黑龍江省佳木斯市第五中學2025屆數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

黑龍江省佳木斯市第五中學2025屆數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程，★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（）A． B． C． D．2．要調(diào)查下列問題：①全國學生的身高；②某品牌手機的使用壽命；③你所在班級同學的視力；④某旅游公司課車的安全性能．其中適合采用普查的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④3．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，大小一定在0至1之間的是（）A． B． C． D．5．若，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．6．數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子：①；②；③；④.其中結(jié)果為正數(shù)的式子的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在東偏南的方向，那么的大小為（）A． B． C． D．8．表示有理數(shù)a、b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值為()A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)9．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．要使能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為__________．12．=__________．13．計算：=_____________________14．已知一列式子：，，，，，，……，按照這個規(guī)律寫下去，第9個式子是_____．15．在直線找一點，使得，且,則________．16．按現(xiàn)行農(nóng)村貧困標準計算，2018年末，中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量1660萬人，較2012年末的9899萬人減少了8239萬人，貧困發(fā)生率由1．2％降至1.7％；較1978年末的7.7億人，累計減貧7.5億人．貧困人口“不愁吃”的問題已基本解決．其中的“1660萬”用科學計數(shù)法表示為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩站相距千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行千米，一列快車從乙站開往甲站，每小時行千米，已知慢車先行小時后，快車再開出，則快車開出多少小時后與慢車相遇？18．（8分）化簡求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．19．（8分）某場籃球比賽的門票有貴賓票和普通票兩種，貴賓票每張售價120元，普通票每張售價80元．李叔叔購買了10張票，一共用了880元，請問李叔叔分別買了多少張貴賓票和普通票？（列方程解應(yīng)用題）20．（8分）如圖，點線段上，線段，，點、分別是線段、的中點.（1）求線段的長度；（2）根據(jù)（1）中計算的結(jié)果，設(shè)，其他條件不變，你能猜想線段的長度嗎？（3）若題中的條件變?yōu)椤包c在直線上”其它條件不變，則的長度會有變化嗎？若有變化，請求出結(jié)果.21．（8分）某工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項工程，求完成這項工程甲共做了幾天．22．（10分）在圖1、圖2中的無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個正方體的表面展開圖.23．（10分）（1）如圖1是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請在圖2的方格中畫出從上面和左面看到的該幾何體的形狀圖．（只需用2B鉛筆將虛線化為實線）（2）若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多需要個小立方塊．24．（12分）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)★處的數(shù)字是a，把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于a的方程，通過解該方程可以求得★處的數(shù)字．【詳解】解：設(shè)★處的數(shù)字是a，

則-3（a-9）=5x-1，

將x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，

解得a=1，

故選A．本題考查一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、D【分析】根據(jù)普查的概念對各項進行判斷即可．【詳解】①全國學生的身高，不適合普查，錯誤；②某品牌手機的使用壽命，不適合普查，錯誤；③你所在班級同學的視力，適合普查，正確；④某旅游公司課車的安全性能，適合普查，正確．故答案為：D．本題考查了普查的定義以及判斷，掌握普查的定義以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)乘方的運算方法對各選項進行計算即可．【詳解】解：A、因為，所以原式不成立；B、因為，所以原式不成立；C、因為，所以原式成立；D、因為，所以原式不成立；故選：C．本題考查了乘方的運算，正確運用法則進行計算是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判斷每個選項是正確還是錯誤．【詳解】解：由絕對值的意義及已知條件可知|a|>1，∴A錯誤；∵a<-1，∴a+1<0，∴B錯誤；∵a<-2有可能成立，此時|a|>2，|a|-1>1，∴C錯誤；由a<-1可知-a>1，因此，∴D正確．故選D．本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)在數(shù)軸上的表示、絕對值、倒數(shù)及不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】將所求代數(shù)式變形轉(zhuǎn)化為含有已知代數(shù)式的形式，整體代入即可得解．【詳解】∵∴本題考查了代數(shù)式求值，整體代入思想的利用是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b的正負和絕對值的大小關(guān)系，再分別判斷正負即可．【詳解】根據(jù)題意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，＜0，∴結(jié)果為正的式子有1個．故選：A．主要考查了數(shù)軸上的數(shù)比較大小的方法．掌握其原則：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．還要熟悉實數(shù)的加法、減法、乘法運算，才能簡便快捷地解題，也可以代入具體的數(shù)值計算比較．7、C【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖：由題意，得：∠1=54°，∠2=90°－75°=15°．由余角的性質(zhì)，得：∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°．故選：C．本題考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b的符號和絕對值的大小，從而判斷出|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可判定出a+b的符號．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：b＜1，a＞1，|b|＞|a|，則a+b＜1．故選：B．本題考查了有理數(shù)的加法、數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】A、，是整數(shù)，是有理數(shù)，該選項錯誤；B、，是無理數(shù)，該選項正確；C、，是整數(shù)，是有理數(shù)，該選項錯誤；D、，是分數(shù)，是有理數(shù)，該選項錯誤；

故選：B．本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、C【分析】根據(jù)把-6分解成兩個因數(shù)的積，m等于這兩個因數(shù)的和，分別分析得出即可．【詳解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整數(shù)m的值有4個，故選：C．此題主要考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)16的正確分解是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程即可解答.【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程，∴≠0且，解得，m=-4，故答案為：-4本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握并準確計算是解題的關(guān)鍵.12、【分析】先判斷出是負數(shù),根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：=，故答案為：.本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).13、【分析】通分后直接計算即可.【詳解】，===.故答案為：.本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母.14、【分析】根據(jù)題中已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，依次寫出第7個式子、第8個式子、第9個式子.【詳解】∵第1個式子為，第2個式子為，第3個式子為，第4個式子為，第5個式子為，第6個式子為∴第7個式子為=第8個式子為=第9個式子為=故答案為：.此題主要考查數(shù)字的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律.15、1或1【分析】根據(jù)題意作圖，分情況即可求解．【詳解】如圖，當C在線段AB上時，AC=AB=1∴BC=AB-AC=2-1=1；當C在直線AB上時，AC’=AB=1∴BC’=AB+AC’=2+1=1；故答案為：1或1．此題主要考查線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖分情況求解．16、1.66【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】數(shù)字1660萬用科學記數(shù)法表示為：．

故答案為：．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小時【解析】設(shè)快車開出x小時后與慢車相遇，則此時慢車開出(x+1.5)小時，根據(jù)路程＝速度×時間結(jié)合快、慢兩車的路程和為300千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)快車開出小時后與慢車相遇.由題意，得.解得.答：快車開出小時后與慢車相遇.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.18、﹣4x2y+7xy2+7，．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式．當，時，原式．本題是一道整式的化簡求值題目，按照先化簡再求值的順序進行解答，期間要特別注意符號的問題．19、2；8【分析】根據(jù)題意設(shè)李叔叔買了貴賓票張，則買了普通票張，由一共花了880元的等量關(guān)系，可列出方程求解即可．【詳解】設(shè)李叔叔買了貴賓票張，則買了普通票張，由題意可得：，解得：，則普通票為：（張），答：李叔叔分別買了貴賓票2張，普通票8張，故答案為：2；8.本題考查了列一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程式求解是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）有變化，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長度，根據(jù)線段的和差，可得答案；

（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長度，根據(jù)線段的和差，可得答案；

（3）分類討論，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長度，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】（1）∵線段AC=8cm，BC=10cm，點M、N分別是AC、BC的中點，；（2）∵線段，，點M、N分別是AC、BC的中點，；（3）有變化，理由如下：①當點C在B點的右邊時，如圖，，，點M、N分別是AC、BC的中點，；②當點C在A點的左邊時，如圖，，，點M、N分別是AC、BC的中點，．③點C在線段AB上時，由(2)得：．本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差，（3）分類討論：①當點C在B點的右邊時，②當點C在A點的左邊時，③點C在線段AB上時．21、6天【分析】設(shè)甲完成此項工程一共用x天，則乙完成此項工程一共用（x-2）天，根據(jù)甲完成的部分+乙完成的部分=整個工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲完成這項工程所用的時間為x天，根據(jù)題意得，，解得答：甲完成這項工程所用的時間為6天．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】和正方體展開圖的11種基本形式（如下圖）相比較，從中選出符合要求的畫出即可.【詳解】（1）圖1中對照基本型，可選下面六種中的一種：（2）圖2對照基本型，可選下面四種中的一種：熟悉正方體展開圖的11種基本型，可以幫助我們解答類似的問題.23、（1）詳見解析；（2）9【解析】（1）從上面看得到從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1；依此畫出圖形即可；

（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最多個數(shù)相加即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）搭這樣的一個幾何體最大需要5+4=9個小立方塊．故答案為：9.24、（1）40；（2