浙江省杭州城區(qū)6學(xué)校2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省杭州城區(qū)6學(xué)校2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．是下列()方程的解A． B． C． D．2．下面四個(gè)圖形是多面體的展開圖，其中哪一個(gè)是四棱錐的展開圖()A． B． C． D．3．在新冠肺炎防控期間，要了解某學(xué)校以下情況，其中適合用普查的有（）①了解學(xué)校口罩、洗手液、消毒片的儲(chǔ)備情況；②了解全體師生在寒假期間的離錫情況；③了解全體師生入校時(shí)的體溫情況；④了解全體師生對“七步洗手法”的運(yùn)用情況．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．44．在數(shù)軸上表示、兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．5．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么，分別為（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，26．x＝a是關(guān)于x的方程2a+3x＝﹣5的解，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．講究衛(wèi)生要勤洗手，人的一只手上大約于有個(gè)看不見的細(xì)菌，用科學(xué)記數(shù)法表示一只手上大約有的細(xì)菌數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．我國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，若氣溫升高時(shí)，氣溫變化記作，那么氣溫下降時(shí)，氣溫變化記作（）A． B． C． D．9．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°10．-2的相反數(shù)是（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了適應(yīng)廣大市民鍛煉，休閑的需要，某市新修建了一條綠道（如圖），父子兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，沿綠道進(jìn)行跑步鍛煉，到達(dá)點(diǎn)后立即返回向起點(diǎn)跑去，他們不斷往返于之間，已知父子兩人的速度分別為2米/秒和3米/秒，兒子第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，父親離點(diǎn)還有1200米，則（1）父親第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兒子離點(diǎn)的距離是_________米；（2）從起點(diǎn)出發(fā)后________小時(shí)父子兩人恰好第一次同時(shí)回到起點(diǎn)．12．觀察下列運(yùn)算過程：原式兩邊乘3，得-得，運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：=___________．13．按如下規(guī)律擺放三角形：第（n）堆三角形的個(gè)數(shù)為_____．14．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是_____．15．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1?。?，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1，…，則的值為___________．16．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）請計(jì)算1+3+5+7+9+11；（2）請計(jì)算1+3+5+7+9+…+19；（3）請計(jì)算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；（4）請用上述規(guī)律計(jì)算：21+23+25+…+1．18．（8分）如圖，已知點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，（1）若CO=3cm，DO=2cm，求線段AB的長度；（2）若點(diǎn)O在線段AB的延長線上，其他條件不變，AB=10cm，請畫出圖形，求出CD的長度．19．（8分）（1）（2）20．（8分）如圖，已知，，問：與平行嗎？請說明理由．解：．理由如下：∵（已知）（）∴_____________∴（）_________（）又∵（）∴∠_________∴（）21．（8分）某種黃金飾品在A．B兩個(gè)金店銷售，A商店標(biāo)價(jià)420元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠，B商店標(biāo)價(jià)450元/克，但若購買的黃金飾品重量超過3克，則；超出部分可打八折出售，若購買的黃金飾品重量為x克．（1）分別列出到A、B商店購買該種黃金飾品所需的費(fèi)用（用含式的代數(shù)式表示）；（2）王阿姨要買一條重量11克的此種黃金飾品，到哪個(gè)商店購買最合算？22．（10分）如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，平分，若（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．23．（10分）已知關(guān)于x的方程1（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大1．（1）求第二個(gè)方程的解；（1）求m的值．24．（12分）已知代數(shù)式．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）若的值與的取值無關(guān)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將依次代入各個(gè)方程驗(yàn)證即可．【詳解】A.當(dāng)x=2時(shí)，左邊=，右邊=6，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)x=2時(shí)，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)x=2時(shí)，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，故本選項(xiàng)符合題意；D.當(dāng)x=2時(shí)，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．本題考查方程的解，掌握解的定義，將代入方程驗(yàn)證是關(guān)鍵.2、C【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A.6個(gè)正方形能圍成一個(gè)正方體，所以，這是正方體的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.6個(gè)長方形可以圍成長方體．所以，這是長方體的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的展開圖；故本選項(xiàng)正確；D.三個(gè)長方形和兩個(gè)三角形能圍成一個(gè)三棱柱，所以，這是三棱柱的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.考查簡單幾何體的表面展開圖，熟記常見的立體圖形的平面展開圖是解決此類問題的關(guān)鍵.3、C【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】①了解學(xué)校口罩、洗手液、消毒片的儲(chǔ)備情況，適合用普查方式收集數(shù)據(jù)；②了解全體師生在寒假期間的離錫情況，適合用普查方式收集數(shù)據(jù)；③了解全體師生入校時(shí)的體溫情況，適合用普查方式收集數(shù)據(jù)；④了解全體師生對“七步洗手法”的運(yùn)用情況，適合用抽樣調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)；①②②適合用普查方式收集數(shù)據(jù)，共3個(gè)，故選：C．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、B【分析】由數(shù)軸知，a＞0，b＜0，b的絕對值大于a的絕對值，根據(jù)有理數(shù)乘法和加法法則判斷即可．【詳解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴ab＜0，a+b＜0，∴，故選：B．本題考查有理數(shù)的運(yùn)算和絕對值意義，從數(shù)軸上判斷a，b符號(hào)和絕對值的大小是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可求解，注意：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)．解：單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則a=3，b=1．故選D．6、A【分析】把x＝a代入方程，解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故選：A．本題考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．7、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故選：A．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．8、B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果溫度升高3℃記作+3℃，那么溫度下降10℃記作-10℃．

故選：B．本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．9、A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)相反數(shù)定義解答即可．【詳解】解：-2的相反數(shù)是2，故選B．本題考查了相反數(shù)定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義解答問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、18001【分析】（1）根據(jù)兒子第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，父親離B點(diǎn)還有1100米，列方程3t-1t=1100求出兒子從A到B所用的時(shí)間，進(jìn)而求AB兩地之間的距離，再計(jì)算父親從A到B所用的時(shí)間，繼而求出父親第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，兒子離B點(diǎn)的距離為1800米；（1）從起點(diǎn)A出發(fā)到父子兩人恰好第一次同時(shí)回到起點(diǎn)A時(shí)，兒子比父親剛好多跑了一個(gè)來回的路程，即在相同的時(shí)間內(nèi)兒子所跑的路程-父親所跑路程=1AB．【詳解】解：（1）設(shè)兒子到達(dá)點(diǎn)所用的時(shí)間為，依題意列方程：，解得：，∴米，∴父親到達(dá)點(diǎn)所用時(shí)間為：，此時(shí)兒子離點(diǎn)的距離為：米，故答案為：1800；（1）設(shè)從起點(diǎn)出發(fā)后父子兩人恰好第一次同時(shí)回到起點(diǎn)，依題意列方程：，解得：，小時(shí)，故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．12、【分析】仿照題目中的例子，可以設(shè)，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設(shè)，則，5S?S＝52019?1，4S＝52019?1，則S＝，故答案為：．本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．13、3n+2【解析】解：首先觀察第一個(gè)圖形中有5個(gè)．后邊的每一個(gè)圖形都比前邊的圖形多3個(gè)．則第n堆中三角形的個(gè)數(shù)有．14、【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號(hào)及大小，再去絕對值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵由圖可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案為：2a-b-c．本題考查的是絕對值的化簡，熟知絕對值的性質(zhì)和化簡方法是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】由題目中的規(guī)定可知100！，98！，然后計(jì)算的值．【詳解】解：！，98！，所以．故答案為：1．本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出100！和98！的算式，再約分即可得結(jié)果．16、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）36；（2）100；（3）n2；（4）2．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，得出答案即可；（4）利用以上已知條件得出21+23+25+…+1＝（1+3+5+…+97+1）﹣（1+3+5+…+19），利用得出規(guī)律求出即可．【詳解】（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（4）21+23+25+…+1＝（1+3+5+…+97+1）﹣（1+3+5+…+19）＝502﹣102＝2500﹣100＝2．此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點(diǎn)．18、（1）10cm；（2）圖見解析，5cm【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)求出AO、BO，計(jì)算AB=AO+OB得到答案；（2）正確畫出圖形，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到CO=AO，DO=BO，由此求出CD=AB，代入數(shù)值計(jì)算．【詳解】解：（1）∵C、D分別是AO、BO中點(diǎn)，CO=3cm，DO=2cm，∴AO=2OC=2×3=6cm，BO=2OD=2×2=4cm，∴AB=AO+OB=6+4=10cm；（2）解：如圖，∵C、D分別是AO、BO中點(diǎn)，∴CO=AO，DO=BO，∴CD=CO-DO=AO-BO=(AO-BO)=AB=×10=5cm．．此題考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)，與線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算，線段和差關(guān)系，正確理解圖形中各線段的數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19、（1）-2；（2）2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對值，算數(shù)平方根，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)鍵．20、對頂角相等；∠CGD；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；已知；BFD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)等量代換可得∠CGD，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得BFD，從而得出∠BFD，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】解：．理由如下：∵（已知）（對頂角相等）∴∠CGD∴（同位角相等，兩直線平行）∴BFD（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴∠BFD∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；∠CGD；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；已知；BFD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．此題考查的是平行線的性質(zhì)及判定和對頂角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及判定和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）到A商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，yB＝451x，當(dāng)x＞3時(shí)，yB＝361x+271；（2）到B商店購買最合算，見解析【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“去A商店購買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×重量”“去B商店購買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×3+標(biāo)價(jià)×1．8×超出3克的重量（x＞3）；當(dāng)x≤3時(shí)，yB＝531x，”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）通過比較A、B兩商店費(fèi)用的大小，得到購買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．【詳解】解：（1）到A商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，yB＝451x，當(dāng)x＞3時(shí)，yB＝451×3+451×1．8×（x﹣3）＝361x+271；（2）當(dāng)x＝11時(shí)，yA＝421×11＝4621；yB＝361×11+271＝3961+271＝4231；∵4621＞4231，∴到