廣東省省檢數(shù)學(xué)試卷

廣東省省檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.廣東省高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，必修部分的起點(diǎn)是

A.集合

B.函數(shù)

C.立體幾何

D.解析幾何

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口方向由什么決定？

A.a的符號(hào)

B.b的符號(hào)

C.c的符號(hào)

D.以上都不對(duì)

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，則公差d等于？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是？

A.-1

B.0

C.1

D.不存在

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.無(wú)法確定

6.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C等于？

A.75度

B.65度

C.70度

D.80度

7.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-3x+4，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,9)

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

9.已知圓O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與圓O的位置關(guān)系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

10.在復(fù)數(shù)域中，i^4的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，則公比q等于？

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正方形

4.在直角坐標(biāo)系中，以下哪些點(diǎn)位于第一象限？

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(2,2)

5.關(guān)于三角函數(shù)，以下哪些說(shuō)法是正確的？

A.sin(90°)=1

B.cos(0°)=1

C.tan(45°)=1

D.sin(-θ)=-sin(θ)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1在x=1時(shí)取得極小值，且f(0)=3，則a的值是________。

2.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊BC與邊AC的長(zhǎng)度之比是________。

3.已知直線l1:y=kx+2與直線l2:y=x+1垂直，則k的值是________。

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,9,10,12，則樣本方差是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{x+2y=5{3x-y=2

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx

3.在△ABC中，已知邊長(zhǎng)a=5，b=7，角C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.將函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[-2,3]上作奇延拓，寫出其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的系數(shù)a_0,a_n,b_n（n≥1）。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A集合是高中數(shù)學(xué)的入門內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、向量等知識(shí)的基礎(chǔ)。

2.A函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。

3.A由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a_5=a_3+2d，所以11=7+2d，解得d=2。

4.B函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的圖像是V形，最低點(diǎn)為(0,0)，所以最小值是0。

5.B拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5。

6.A根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角C=180°-60°-45°=75°。

7.A聯(lián)立直線l1和l2的方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

8.A點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b)。

9.A圓心到直線的距離小于半徑，所以直線與圓相交。

10.Ai^4=(i^2)^2=(-1)^2=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。y=x^2是二次函數(shù)，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.A,C由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，b_3=b_1*q^2，所以16=2*q^2，解得q=±4。由于題目沒(méi)有說(shuō)明，所以兩個(gè)答案都正確。

3.A,C,D等腰三角形、圓、正方形都是軸對(duì)稱圖形。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

4.A,D第一象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為正數(shù)。

5.A,B,Csin(90°)=1，cos(0°)=1，tan(45°)=1。sin(-θ)=-sin(θ)是錯(cuò)誤的，應(yīng)該是sin(-θ)=-sin(θ)。

三、填空題答案及解析

1.2由函數(shù)取得極小值的條件可知，f'(x)=2ax+b，f'(1)=0，所以2a+b=0。又因?yàn)閒(0)=3，所以b=3。聯(lián)立方程組解得a=2。

2.√3根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，邊BC與邊AC的長(zhǎng)度之比是sin(A)/sin(B)=sin(30°)/sin(60°)=1/√3=√3。

3.-1兩條垂直直線的斜率之積為-1，所以k*1=-1，解得k=-1。

4.(2,-3)圓的一般方程為x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

5.9.2樣本均值μ=(5+7+9+10+12)/5=9。樣本方差s^2=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2]/4=9.2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

{x+2y=5

{3x-y=2

由第二個(gè)方程得y=3x-2，代入第一個(gè)方程得x+2(3x-2)=5，解得x=1。代入y=3x-2得y=1。所以解為(x,y)=(1,1)。

2.計(jì)算不定積分：

∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C

3.在△ABC中，已知邊長(zhǎng)a=5，b=7，角C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)=49。所以c=7。

4.將函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[-2,3]上作奇延拓，寫出其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的系數(shù)a_0,a_n,b_n（n≥1）。

奇延拓后函數(shù)f(x)在[-2,2]上是奇函數(shù)，在[2,3]上是偶函數(shù)。所以a_0=0。a_n=∫[-2,2]f(x)cos(nx)dx+∫[2,3]f(x)cos(nx)dx=0。b_n=∫[-2,2]f(x)sin(nx)dx+∫[2,3]f(x)sin(nx)dx=(4/(nπ))sin(nπ/2)。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。所以最大值為18，最小值為-2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、應(yīng)用等。

數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、應(yīng)用等。

三角函數(shù)：三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、恒等變換等。

解析幾何：直線、圓、圓錐曲線等的概念、性質(zhì)、方程等。

立體幾何：點(diǎn)、線、面、體的概念、性質(zhì)、計(jì)算等。

概率統(tǒng)計(jì)：概率、統(tǒng)計(jì)的基本概念、計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度。例如，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，需要學(xué)生知道一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函