貴州13年數(shù)學(xué)試卷

貴州13年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為（）。

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1}

D.{1/2}

3.不等式3x-7>2的解集為（）。

A.(-∞,3)

B.(3,+∞)

C.(-∞,-3)

D.(-3,+∞)

4.已知向量a=(3,-1)，b=(1,k)，若a⊥b，則k的值為（）。

A.-3

B.3

C.-1/3

D.1/3

5.拋物線y=x^2-4x+3的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(1,0)

B.(2,-1)

C.(2,0)

D.(1,-1)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=7，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）。

A.a_n=3n-1

B.a_n=3n+1

C.a_n=n+1

D.a_n=2n

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）。

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱？（）。

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

9.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離為（）。

A.|3a-4b+5|/5

B.|3a-4b-5|/5

C.|4a-3b+5|/5

D.|4a-3b-5|/5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的有（）。

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c<0

D.f(x)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減

3.下列命題中，正確的有（）。

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b(a,b>0)

C.若a>b，則1/a<1/b(a,b>0)

D.若a>b，則1/a>1/b(a,b<0)

4.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0，則下列條件中能保證l1與l2平行的有（）。

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a=k*m,b=k*n(k≠0)

D.a*n=b*m(a,b不同時(shí)為0)

5.已知樣本數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10,11,14，則下列結(jié)論正確的有（）。

A.樣本均值是9

B.樣本方差是9

C.樣本中位數(shù)是9

D.樣本極差是9

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(0)的值為______。

2.不等式|x-1|<2的解集為______。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_4=81，則該數(shù)列的公比q為______。

4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為______πcm^2。

5.從一副完整的撲克牌（54張）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-6x+5=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算：∫(from0to1)x^2dx。

5.已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,-1,1)，求向量a和b的夾角余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2處取得最小值，此時(shí)f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。

2.B

解析：集合A={1,2}。若B=?，則B?A恒成立，此時(shí)a可取任意實(shí)數(shù)。若B≠?，則B={1}或B={1/2}，需滿足1/a=1或1/a=1/2，即a=1或a=1/2。

3.B

解析：3x-7>2?3x>9?x>3。

4.B

解析：a·b=3*1+(-1)*k=0?3-k=0?k=3。

5.C

解析：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)為(2,-1)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

6.A

解析：設(shè)公差為d，則a_4=a_1+3d?7=2+3d?3d=5?d=5/3。通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*(5/3)=2+5n/3-5/3=(6+5n-5)/3=(5n+1)/3=5/3*n+1/3?；啚閍_n=3n-1。

7.A

解析：角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

8.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2π/3,0)對稱。因?yàn)閒(2π/3)=sin(2π/3+π/6)=sin(5π/6)=1/2，且該點(diǎn)位于對稱軸上，符合對稱性。

9.C

解析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-2)^2+(y+3)^2=2^2+3^2+3=4+9+3=16。圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.A

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離d=|3a-4b+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3a-4b+5|/√(9+16)=|3a-4b+5|/5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.y=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.y=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-(x^2+1)=-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.y=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.A,B

解析：函數(shù)圖像開口向上，則a>0。頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為0，即f(-b/2a)=0。代入f(x)=ax^2+bx+c得a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c=0?b^2/(4a)-b^2/(2a)+c=0?-b^2/(4a)+c=0?c=b^2/(4a)。因?yàn)閍>0，所以c=b^2/(4a)≥0。選項(xiàng)C和D不正確。

3.B,C,D

解析：

A.若a>b且a,b均為負(fù)數(shù)，則a^2<b^2。例如，a=-1,b=-2，a>b但a^2=1,b^2=4，a^2<b^2。所以A錯(cuò)誤。

B.若a>b且a,b>0，則√a>√b。這是平方根函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性。所以B正確。

C.若a>b且a,b>0，則1/a<1/b。這是真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。所以C正確。

D.若a>b且a,b<0，則1/a<1/b。例如，a=-1,b=-2，a>b但1/a=-1,1/b=-1/2，1/a<1/b。所以D正確。

4.A,C,D

解析：l1:ax+by+c=0，l2:mx+ny+p=0。

兩條直線平行，斜率相同（對于非垂直線），即a/b=m/n。同時(shí)，截距不成比例，即c/p≠a/b?；蛘?，可以看做兩向量ax+by和mx+ny共線。

A.a/m=b/n≠c/p意味著向量(ax,by)和(mx,ny)共線（因?yàn)楸壤禂?shù)為a/m=b/n），且不成比例（因?yàn)閏/p≠a/m），故平行。正確。

B.a/m=b/n=c/p意味著向量(ax,by)和(mx,ny)不僅共線，而且比例系數(shù)相同，即兩直線重合。錯(cuò)誤。

C.a=k*m,b=k*n(k≠0)意味著向量(ax,by)=k(mx,ny)，即兩向量共線，故直線平行。正確。

D.a*n=b*m意味著向量(ax,by)和向量(ny,mx)的數(shù)量積為0，即兩向量垂直。這與平行無關(guān)，但條件本身成立。更準(zhǔn)確地說，這是兩直線垂直的條件。若題目意圖是平行，此條件不充分。但若題目意圖是考察對向量線性相關(guān)性的理解，A和C是更直接的平行條件。若必須選一個(gè)，A和C是標(biāo)準(zhǔn)的平行條件。題目可能存在歧義，但按常見理解，A和C是正確的平行條件。D是垂直條件。若題目確實(shí)要求平行，則D不選。此處按A和C理解。

5.A,C,D

解析：

樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,11,14。

A.樣本均值：(5+7+7+9+10+11+14)/7=63/7=9。正確。

B.樣本方差s^2=Σ(xi-x?)^2/n=[(5-9)^2+(7-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(14-9)^2]/7

=[16+4+4+0+1+4+25]/7=54/7。不等于9。錯(cuò)誤。

C.樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，第(7+1)/2=4個(gè)位置的數(shù)是中位數(shù)。排序數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10,11,14。第4個(gè)數(shù)是9。正確。

D.樣本極差=最大值-最小值=14-5=9。正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(0)=2^0+1=1+1=2。

2.(-1,3)

解析：|x-1|<2?-2<x-1<2?-2+1<x<2+1?-1<x<3。

3.3

解析：a_4=a_1*q^3?81=3*q^3?q^3=27?q=3。

4.15

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl=π*3*5=15πcm^2。

5.1/4或0.25

解析：紅桃有13張，總牌數(shù)為54張。概率P=13/54=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：x^2-6x+5=0。

解：(x-1)(x-5)=0?x-1=0或x-5=0?x=1或x=5。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

（也可先約分：原式=lim(x→2)(x+2)=2+2=4）

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0?3x(x-2)=0?x=0或x=2。

計(jì)算函數(shù)值：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2。

f(0)=0^3-3(0)^2+2=0-0+2=2。

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2。

f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2。

比較得知，最大值為2，最小值為-2。

4.計(jì)算：∫(from0to1)x^2dx。

解：∫x^2dx=x^3/3+C。

∫(from0to1)x^2dx=[x^3/3](from0to1)=(1^3/3)-(0^3/3)=1/3-0=1/3。

5.已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,-1,1)，求向量a和b的夾角余弦值。

解：向量a和b的夾角余弦值cosθ=a·b/(|a||b|)。

a·b=1*2+2*(-1)+(-1)*1=2-2-1=-1。

|a|=√(1^2+2^2+(-1)^2)=√(1+4+1)=√6。

|b|=√(2^2+(-1)^2+1^2)=√(4+1+1)=√6。

cosθ=-1/(√6*√6)=-1/6。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、集合、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、向量、概率統(tǒng)計(jì)以及微積分初步等幾個(gè)主要模塊。具體知識點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

-具體函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切等）及其圖像和性質(zhì)。

-函數(shù)圖像變換：平移、伸縮等。

-方程與不等式：一元二次方程的解法、一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法等。

二、集合與邏輯

-集合的基本概念：集合的表示法、子集、交集、并集、補(bǔ)集等。

-集合的運(yùn)算：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及其性質(zhì)。

-集合的應(yīng)用：利用集合解決實(shí)際問題。

三、數(shù)列

-數(shù)列的概念：數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

-等差數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)。

-等比數(shù)列：等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)。

四、三角函數(shù)

-三角函數(shù)的定義：角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)定義。

-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像、性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性等）。

-三角函數(shù)的恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式等。

-解三角形：正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用。

五、解析幾何

-直線：直線的方程、直線的斜率、直線的平行與垂直關(guān)系等。

-圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、圓與直線的位置關(guān)系等。

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等。

六、向量

-向量的基本概念：向量的定義、向量的模、向量的坐標(biāo)表示等。

-向量的運(yùn)算：向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積（點(diǎn)積）等。

-向量的應(yīng)用：向量的應(yīng)用在幾何、物理等問題中的解法