河北高考模擬卷數(shù)學(xué)試卷

河北高考模擬卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+1=0,m∈R},且A∪B=A,則m的取值范圍是？

A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{0,2}

D.{1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是？

A.1

B.3

C.0

D.2

3.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_1=2,a_3=6,則a_5的值是？

A.8

B.10

C.12

D.14

4.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5,則其內(nèi)切圓的半徑是？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且z^2≠-1,則z的值可能是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

6.函數(shù)g(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.√2

B.1

C.2

D.√3

7.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離是？

A.|x+y-1|/√2

B.|x-y+1|/√2

C.|x-y-1|/√2

D.|x+y+1|/√2

8.若函數(shù)h(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.3

B.5

C.7

D.9

9.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,則二面角P-AB-C的余弦值是？

A.1/2

B.√2/2

C.√3/2

D.1

10.已知圓O的方程為x^2+y^2=4,則過點(diǎn)(1,1)的直線與圓O的交點(diǎn)個數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，則該數(shù)列的公比q的可能值為？

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b（a,b均大于0）

C.若a^2=b^2，則a=b

D.若a>b，則1/a<1/b

4.在空間幾何中，下列描述正確的有？

A.過空間中一點(diǎn)，有且僅有一個平面垂直于已知直線

B.兩條異面直線所成的角一定大于0度且小于90度

C.若直線a∥直線b，直線b∥直線c，則直線a∥直線c

D.一個平面將空間分成兩部分

5.下列關(guān)于圓的方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2-2x+4y-4=0

B.x^2+y^2+4x+6y+9=0

C.x^2+y^2=0

D.x^2-y^2=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則a+b+c的值是？

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則cosB的值是？

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n（n≥2），則a_5的值是？

4.不等式|x-1|<2的解集是？

5.若直線l的方程為y=kx+1，且直線l與圓x^2+y^2=5相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程：2cos^2θ-3sinθ+1=0，其中0°≤θ<360°。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b的長度。

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足關(guān)系式S_n=3n^2-2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.求過點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，由A∪B=A可得B?A，故m=0或m=1或m=2時滿足條件。

2.B

解析：f(x)在x=-2和x=1處取得折點(diǎn)，分別計(jì)算f(-2)=3，f(1)=3，故最小值為3。

3.C

解析：等差數(shù)列公差d=(6-2)/2=2，a_5=a_1+4d=2+4×2=12。

4.A

解析：三角形ABC為直角三角形，內(nèi)切圓半徑r=（a+b-c）/2=（3+4-5）/2=1。

5.C

解析：|z|=1表示z在單位圓上，z^2≠-1即z≠i且z≠-i，故z可以是i。

6.A

解析：g(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

7.A

解析：點(diǎn)P到直線x+y=1的距離公式為|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)=|x+y-1|/√2。

8.B

解析：h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0得x=±1，計(jì)算h(-2)=5，h(1)=5，h(2)=7，最大值為5。

9.C

解析：取AB中點(diǎn)E，連接PE，CE，∠PEQ為二面角平面角，cos∠PEQ=CE/PE=√3/2。

10.C

解析：直線方程為y-1=k(x-1)，代入圓方程得(x-1)^2+(k(x-1)+1)^2=4，判別式Δ>0時有兩個交點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x^3，y=1/x，y=sin(x)均為奇函數(shù)，y=|x|為偶函數(shù)。

2.AB

解析：b_4=b_1q^3=16，q=±2。

3.BD

解析：反例a=1>b=-1，a^2>b^2錯誤；a=-1>b=-2，1/a<-1/2錯誤。

4.AC

解析：A正確，B錯誤（可取45°），D錯誤（可分成三部分）。

5.AC

解析：A可化為(x-1)^2+(y+2)^2=9，C可化為x^2+y^2=0，均表示圓。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：代入f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=-1，f(0)=c=1，解得a=1，b=1，c=1。

2.√2/2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=b*sinA/a=4*sin60°/3=√3/2，cosB=√(1-sin^2B)=√2/2。

3.11

解析：a_2=a_1+4=5，a_3=a_2+6=11，a_4=a_3+8=19，a_5=a_4+10=29。

4.(-1,3)

解析：由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得x∈(-1,3)。

5.(-√6,√6)

解析：聯(lián)立方程組x^2+(kx+1)^2=5，化簡得(k^2+1)x^2+2kx-4=0，Δ=4k^2+16(k^2+1)>0，解得k∈(-√6,√6)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值-2

解析：f'(-1)=6(-1)^2-6(-1)+2=8，f'(1)=6(1)^2-6(1)+2=2，f(3)=27-27+6=6，f(-1)=1，f(1)=0，f(3)=6，故最大值為5，最小值為-2。

2.θ=120°,300°

解析：令t=sinθ，解方程2t^2-3t+1=0得t=1/2或t=1，故θ=30°,150°或θ=90°，但90°不滿足條件，故θ=120°,300°。

3.b=√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=a*sinB/sinA=√6*sin45°/sin60°=√3。

4.a_n=6n-5

解析：a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。

5.3x-4y-5=0

解析：所求直線斜率k=3/4，代入點(diǎn)斜式方程y-2=(3/4)(x-1)，化簡得3x-4y-5=0。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值

2.方程求解：代數(shù)方程、三角方程、不等式

3.函數(shù)圖像：數(shù)形結(jié)合思想

二、數(shù)列與不等式

1.數(shù)列通項(xiàng)：等差、等比數(shù)列公式及性質(zhì)

2.數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)法、錯位相減法

3.不等式解法：絕對值不等式、一元二次不等式

三、三角函數(shù)與解三角形

1.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

2.解三角形：正弦定理、余弦定理

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

四、平面解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

3.直線與圓的位置關(guān)系

五、立體幾何

1.空間向量：幾何意義、坐標(biāo)運(yùn)算

2.空間角：線線角、線面角、二面角

3.空間距離：點(diǎn)到面距離、線面距離

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念理解、計(jì)算能力、邏輯推理

示例：函數(shù)奇偶性考察需掌握定義域?qū)ΨQ性，計(jì)算題需注意細(xì)節(jié)如Δ判別式

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合分析能力、逆向思維、知識點(diǎn)覆蓋

示例：直線與圓位置關(guān)系需考慮相