杭州高一期中數(shù)學(xué)試卷

杭州高一期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.?

B.{x|x>2}

C.{x|x≤1}

D.{x|1<x≤2}

2.實(shí)數(shù)a=0.7的相反數(shù)是（）

A.-0.7

B.0.7

C.1/0.7

D.-1/0.7

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-1,0)，則向量AB的坐標(biāo)是（）

A.(2,2)

B.(-2,2)

C.(2,-2)

D.(-2,-2)

5.不等式3x-5>1的解集是（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>6/5

D.x<-6/5

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2=4，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.2

B.4

C.√2

D.8

8.函數(shù)f(x)=2^x在實(shí)數(shù)域上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.非單調(diào)

D.無法確定

9.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=cosx

2.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log_2(8)>log_2(4)

D.√16<√9

3.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1和l2的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.{a_n}中，a_1=2，a_2=4，a_3=8

B.{a_n}中，a_n=n^2

C.{a_n}中，a_1=1，a_n/a_(n-1)=2(n≥2)

D.{a_n}中，a_n=2^n

5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）

A.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6

B.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中，隨機(jī)取出一個(gè)紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

D.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，則f(x)是_________函數(shù)。

2.不等式|2x-1|<3的解集是_________。

3.已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則向量AB的模長是_________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_5的值為_________。

5.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

2.解方程：2(x-1)^2-8=0

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(2)的值。

4.計(jì)算極限：lim(x→0)(x^2+1)/(x-1)

5.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，求公比q及a_3的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.?

解析：集合A包含所有大于2的實(shí)數(shù)，集合B包含所有小于等于1的實(shí)數(shù)，兩個(gè)集合沒有交集，故A∩B=?。

2.A.-0.7

解析：實(shí)數(shù)a=0.7的相反數(shù)是其在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的數(shù)，即-0.7。

3.C.2

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值出現(xiàn)在x=0或x=2處，計(jì)算f(0)=1，f(2)=1，故最大值為2。

4.B.(-2,2)

解析：向量AB的坐標(biāo)等于終點(diǎn)B減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)，即(-1-1,0-2)=(-2,2)。

5.C.x>6/5

解析：不等式3x-5>1移項(xiàng)得3x>6，解得x>2。

6.D.13

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，n=5得a_5=3+(5-1)×2=13。

7.A.2

解析：點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2=4，這是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的方程，故點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2。

8.A.單調(diào)遞增

解析：函數(shù)f(x)=2^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，故在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

9.C.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

10.B.1/2

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率均為1/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.f(x)=x^3,B.f(x)=sinx

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3和sinx都滿足此條件，而x^2+1和cosx不滿足。

2.A.(-2)^3<(-1)^2,C.log_2(8)>log_2(4)

解析：(-2)^3=-8，(-1)^2=1，故-8<1成立；log_2(8)=3，log_2(4)=2，故3>2成立。

3.B.相交,C.垂直

解析：直線l1的斜率為2，l2的斜率為-1，兩直線斜率之積為-2，故垂直；且兩直線不平行，故相交。

4.A.{a_n}中，a_1=2，a_2=4，a_3=8,C.{a_n}中，a_1=1，a_n/a_(n-1)=2(n≥2),D.{a_n}中，a_n=2^n

解析：等比數(shù)列滿足相鄰項(xiàng)之比為常數(shù)，故A、C、D滿足條件。

5.A.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6,B.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中，隨機(jī)取出一個(gè)紅球

解析：這兩個(gè)事件的結(jié)果都是不確定的，故為隨機(jī)事件。

三、填空題答案及解析

1.奇

解析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，f(-x)=-f(x)。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.√13

解析：向量AB的模長為√((-1-2)^2+(1-3)^2)=√(3^2+2^2)=√13。

4.-1

解析：代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=5+(5-1)×(-2)=-1。

5.1/4

解析：一副撲克牌有52張，紅桃有13張，故抽到紅桃的概率為13/52=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1/2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4=1/2。

2.-1,3

解析：2(x-1)^2-8=0等價(jià)于(x-1)^2=4，解得x-1=±2，故x=-1或x=3。

3.0

解析：代入f(x)=x^3-3x+2，得f(2)=2^3-3×2+2=8-6+2=0。

4.-1

解析：lim(x→0)(x^2+1)/(x-1)=(0^2+1)/(0-1)=1/-1=-1。

5.q=3,a_3=24

解析：等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=3，a_4=81得81=3q^3，解得q=3；代入q=3，n=3得a_3=3×3^(3-1)=3×9=24。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)的基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

-函數(shù)的表示方法：解析式、圖像、表格

2.不等式

-一元一次不等式和一元二次不等式的解法

-絕對值不等式的解法

-不等式的性質(zhì)和應(yīng)用

3.向量

-向量的基本概念：模長、方向、坐標(biāo)表示

-向量的運(yùn)算：加減法、數(shù)乘、數(shù)量積

-向量的應(yīng)用：幾何問題、物理問題

4.數(shù)列

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式

-數(shù)列的遞推關(guān)系

-數(shù)列的應(yīng)用：增長率、金融問題

5.概率與統(tǒng)計(jì)

-隨機(jī)事件的概念、頻率、概率

-古典概型、幾何概型

-統(tǒng)計(jì)的基本概念：數(shù)據(jù)收集、整理、分析、解釋

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-例如：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，向量的運(yùn)算，數(shù)列的通項(xiàng)公式等

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性，需要學(xué)生知道奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠排除干擾選項(xiàng)

-例如：判斷哪些函數(shù)是奇