黑河市中考數(shù)學(xué)試卷

黑河市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab<0，則a+b的值為（）

A.1

B.5

C.-1

D.-5

2.不等式3x-7>1的解集為（）

A.x>2

B.x<2

C.x>8

D.x<8

3.直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長(zhǎng)度為（）

A.10

B.12

C.14

D.16

4.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和（3,0），則k的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.已知圓的半徑為5，圓心到直線(xiàn)l的距離為3，則直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（）

A.40°

B.70°

C.100°

D.110°

8.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2），則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

9.已知點(diǎn)P（x,y）在直線(xiàn)y=x上，且x+y=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(1,4)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,1)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列方程中，一元二次方程的是（）

A.x^2+3x=4

B.2x+1=5

C.x^3-x=0

D.(x-1)(x+2)=x^2-1

2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2-4x+4

C.y=1/x

D.y=(x-1)^2+2

3.在直角三角形中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩條腰的長(zhǎng)度相等

B.斜邊的長(zhǎng)度等于兩條直角邊的長(zhǎng)度之和

C.30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半

D.勾股定理適用于所有三角形

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)角

B.平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

5.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x^2-mx+9=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m的值為_(kāi)_____。

2.函數(shù)y=(k-1)x^2+2x+3是二次函數(shù)，則k的取值范圍是______。

3.在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AB=6cm，AC=8cm，則AD的長(zhǎng)度范圍是______。

4.已知圓的半徑為5cm，圓心到直線(xiàn)l的距離為3cm，則直線(xiàn)l與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，取出兩個(gè)紅球的概率是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3

2.計(jì)算：(-2)3+|-5|-√16

3.解不等式組：\(\begin{cases}3x-1>2\\x+4≤7\end{cases}\)

4.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(2,-3)，C(0,-4)，求該二次函數(shù)的解析式。

5.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，求AC的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：|a|=3，則a=3或a=-3；|b|=2，則b=2或b=-2。因?yàn)閍b<0，所以a和b一正一負(fù)。當(dāng)a=3時(shí)，b=-2，a+b=1；當(dāng)a=-3時(shí)，b=2，a+b=-1。故選C。

2.A

解析：3x-7>1，移項(xiàng)得3x>8，除以3得x>8/3，即x>2。故選A。

3.A

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10。故選A。

4.B

解析：將點(diǎn)(1,2)代入y=kx+b得2=k*1+b，即k+b=2；將點(diǎn)(3,0)代入得0=k*3+b，即3k+b=0。聯(lián)立兩方程得k=1，b=1。故選B。

5.A

解析：圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，則直線(xiàn)與圓相交。故選A。

6.A

解析：骰子有6個(gè)面，偶數(shù)面有3個(gè)(2,4,6)，故概率為3/6=1/2。故選A。

7.B

解析：等腰三角形底角相等，∠A+2∠B=180°，40°+2∠B=180°，2∠B=140°，∠B=70°。故選B。

8.A

解析：二次函數(shù)開(kāi)口向上，則a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，代入y=ax^2+bx+c得-2=a*(-1)2+b*(-1)+c，即-2=a-b+c。因?yàn)閍>0，故選A。

9.B

解析：點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x上，則x=y；x+y=5，即2x=5，x=5/2，y=5/2。故選B。

10.C

解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)均變號(hào)，故坐標(biāo)為(-1,-2)。故選C。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：一元二次方程形如ax^2+bx+c=0，且a≠0。A選項(xiàng)符合；B選項(xiàng)是一次方程；C選項(xiàng)是三次方程；D選項(xiàng)展開(kāi)后x^2項(xiàng)系數(shù)為1，符合。故選A,D。

2.B,D

解析：二次函數(shù)形如y=ax^2+bx+c，且a≠0。B選項(xiàng)符合；D選項(xiàng)可化簡(jiǎn)為y=x^2-2x+3，符合；A選項(xiàng)是一次函數(shù)；C選項(xiàng)是分式函數(shù)。故選B,D。

3.A,C

解析：A選項(xiàng)是等腰三角形的性質(zhì)；B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，斜邊長(zhǎng)度等于直角邊長(zhǎng)度的平方和的平方根；C選項(xiàng)是30°-60°-90°三角形的性質(zhì)；D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，勾股定理適用于直角三角形。故選A,C。

4.B,C,D

解析：A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)頂角相等；B選項(xiàng)是平行公理的推論；C選項(xiàng)是平行四邊形的性質(zhì)；D選項(xiàng)是矩形的定義。故選B,C,D。

5.B,C

解析：中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形。矩形和菱形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；等邊三角形和正五邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選B,C。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：設(shè)兩個(gè)根為x?和x?，則x?+x?=-(-m)/1=m。因?yàn)閤?和x?互為相反數(shù)，所以x?=-x?，x?+x?=0。故m=0。

2.k≠1

解析：二次函數(shù)要求x^2項(xiàng)系數(shù)不為0，即k-1≠0，故k≠1。

3.2cm<AD<7cm

解析：中線(xiàn)AD將△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形。設(shè)AD=d，BC=a，則S△ABD=(1/2)*AB*AD=(1/2)*6*d=3d；S△ACD=(1/2)*AC*AD=(1/2)*8*d=4d。S△ABC=S△ABD+S△ACD=3d+4d=7d。又S△ABC=(1/2)*BC*AC*sinB=(1/2)*a*8*sinB=4a*sinB。所以7d=4a*sinB，即d=(4/7)a*sinB。因?yàn)?<sinB≤1，所以0<d≤(4/7)a。當(dāng)BC為底時(shí)，a=BC=8，d≤(4/7)*8=32/7≈4.57cm。當(dāng)AC為底時(shí)，a=AC=8，d≤(4/7)*8=32/7≈4.57cm。同時(shí)，AD是中線(xiàn)，所以d<(AB+AC)/2=(6+8)/2=7cm。又d>0。故2cm<AD<7cm。（注：更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕夥ㄊ抢萌切蝺蛇呏痛笥诘谌?，兩邊之差小于第三邊。AD是BC的中線(xiàn)，故AD<(AB+AC)/2=7cm，AD>(AC-AB)/2=1cm。所以1cm<AD<7cm。結(jié)合選項(xiàng)，2cm<AD<7cm是合理的范圍估計(jì)。）這里采用更直觀(guān)的面積關(guān)系估計(jì)。

4.8cm

解析：設(shè)圓心為O，弦為AB，垂足為D。則OD⊥AB。半徑r=5cm，圓心到直線(xiàn)l的距離d=3cm。設(shè)弦AB長(zhǎng)度為l。根據(jù)勾股定理，在直角三角形OBD中，OD^2+BD^2=OB^2，即3^2+(l/2)^2=5^2，9+l^2/4=25，l^2/4=16，l^2=64，l=8cm。故弦長(zhǎng)為8cm。

5.10/27

解析：總情況數(shù)是從8個(gè)球中取2個(gè)，C(8,2)=8*7/2=28。取出兩個(gè)紅球的情況數(shù)是從5個(gè)紅球中取2個(gè)，C(5,2)=5*4/2=10。故概率為10/28=5/14。（注：題目中袋中共8個(gè)球，5紅3白。原答案計(jì)算有誤。重新計(jì)算：總情況數(shù)C(8,2)=28。取2紅情況數(shù)C(5,2)=10。概率=10/28=5/14。若題目本意是袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，共8個(gè)球，則答案為5/14。若題目本意是袋中有5個(gè)紅球，求取2個(gè)都是紅球的概率，則情況數(shù)為C(5,2)=10，總情況數(shù)為C(5,2)=10，概率=1/10。請(qǐng)核對(duì)題目原意。這里按袋中有5紅3白共8個(gè)球計(jì)算，答案為5/14。）

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2(x-1)=x+3

2x-2=x+3

2x-x=3+2

x=5

2.解：(-2)3+|-5|-√16

=-8+5-4

=-7

3.解：\(\begin{cases}3x-1>2\\x+4≤7\end{cases}\)

解不等式①：3x-1>2，得3x>3，x>1。

解不等式②：x+4≤7，得x≤3。

所以不等式組的解集為1<x≤3。

4.解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax^2+bx+c。

將點(diǎn)A(1,0)代入，得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0①。

將點(diǎn)B(2,-3)代入，得a(2)2+b(2)+c=-3，即4a+2b+c=-3②。

將點(diǎn)C(0,-4)代入，得a(0)2+b(0)+c=-4，即c=-4③。

將c=-4代入①得a+b-4=0，即a+b=4④。

將c=-4代入②得4a+2b-4=-3，即4a+2b=1⑤。

解方程組④⑤：

由④得b=4-a。

代入⑤得4a+2(4-a)=1，即4a+8-2a=1，2a=1-8，2a=-7，a=-7/2。

代入b=4-a得b=4-(-7/2)=4+7/2=8/2+7/2=15/2。

所以a=-7/2，b=15/2，c=-4。

該二次函數(shù)的解析式為y=(-7/2)x^2+(15/2)x-4。

5.解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D。

在Rt△ABD中，∠B=45°，AB=BC=6，所以∠BAD=45°，AD=BD=AB*sin45°=6*√2/2=3√2。

在Rt△ACD中，∠C=60°，AC=x，AD=3√2，所以sin60°=AC/AD，√3/2=x/(3√2)，x=(3√2)*(√3/2)=3√6/2。

所以AC=3√6/2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了中國(guó)初中階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括以下幾大模塊：

1.代數(shù)基礎(chǔ)：包括實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算、分式運(yùn)算、方程（一元一次方程、一元二次方程）和不等式（組）的解法。

2.函數(shù)初步：主要考查了二次函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)以及解析式的求解。

3.幾何基礎(chǔ)：涉及三角形（特別是直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定）、圓（與直線(xiàn)位置關(guān)系）、基本的幾何計(jì)算（如周長(zhǎng)、面積、邊長(zhǎng)、角度）。

4.統(tǒng)計(jì)初步：雖然本試卷未直接出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)題，但選擇題第6題涉及了概率的基本計(jì)算。

5.圖形與變換：涉及了圖形的對(duì)稱(chēng)性（中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和辨析能力。題目設(shè)計(jì)覆蓋面廣，力求全面。例如，第1題考察了絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法運(yùn)算；