廣一中高考數(shù)學(xué)試卷

廣一中高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d的值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是？

A.-1

B.1

C.0

D.無(wú)法確定

4.圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的方程是？

A.x^2+y^2=9

B.x^2+y^2=3

C.x^2-y^2=9

D.x^2-y^2=3

5.若函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.1

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)的距離是？

A.2

B.3

C.√13

D.5

9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)的值是？

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.x^2-3

D.x^2+3

10.在復(fù)數(shù)域中，i^4的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q的值及前5項(xiàng)和S_5分別是？

A.q=3，S_5=363

B.q=3，S_5=243

C.q=-3，S_5=363

D.q=-3，S_5=243

3.下列命題中，正確的有？

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

C.余弦定理：在三角形ABC中，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

D.正弦定理：在三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=sin(x)

5.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的有？

A.2i

B.3+4i

C.0

D.-5i

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，d=2，則a_10的值是________。

3.直線y=3x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+2i，則|z|的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

3.在三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=6，求邊b的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

5.已知直線l1:y=x+1和直線l2:y=-2x+3，求l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開(kāi)口向上。

2.B

解析：在等差數(shù)列{a_n}中，a_3=a_1+2d，已知a_1=2，a_3=6，代入得6=2+2d，解得d=2。

3.B

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得0=k*1+b，解得k=-b。由于b是常數(shù)，k的值可以是任意實(shí)數(shù)，但題目要求k的值，所以選擇B。

4.A

解析：圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的方程是x^2+y^2=r^2，代入r=3得x^2+y^2=9。

5.A

解析：若函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。

6.B

解析：在三角形ABC中，角A+角B+角C=180°，已知角A=60°，角B=45°，代入得60°+45°+角C=180°，解得角C=75°。

7.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2，即0.5。

8.C

解析：點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)的距離可以使用勾股定理計(jì)算，即√(2^2+3^2)=√13。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。

10.A

解析：i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；函數(shù)y=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；函數(shù)y=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，不單調(diào)。

2.A

解析：在等比數(shù)列{b_n}中，b_4=b_1*q^3，已知b_1=3，b_4=81，代入得81=3*q^3，解得q=3。前5項(xiàng)和S_5=b_1*(q^5-1)/(q-1)=3*(3^5-1)/(3-1)=363。

3.A,B,C,D

解析：三角形兩邊之和大于第三邊是三角形的基本性質(zhì)；勾股定理是直角三角形的性質(zhì)；余弦定理是任意三角形的性質(zhì)；正弦定理是任意三角形的性質(zhì)。

4.A,C

解析：函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)，存在反函數(shù)；函數(shù)y=tan(x)是奇函數(shù)，存在反函數(shù)。函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，不存在反函數(shù)；函數(shù)y=sin(x)是周期函數(shù)，不存在反函數(shù)。

5.A,D

解析：復(fù)數(shù)2i是純虛數(shù)；復(fù)數(shù)3+4i是復(fù)數(shù)，不是純虛數(shù)；復(fù)數(shù)0是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)；復(fù)數(shù)-5i是純虛數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：代入x=2得f(2)=2^2-4*2+3=-1。

2.18

解析：a_10=a_5+5d=10+5*2=20。

3.(0,-5)

解析：直線y=3x-5與y軸相交于點(diǎn)(0,y)，代入x=0得y=-5，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5)。

4.(3,-4)

解析：圓x^2+y^2-6x+8y-11=0可以寫(xiě)成(x-3)^2+(y+4)^2=25，所以圓心坐標(biāo)是(3,-4)。

5.√5

解析：|z|=√(1^2+2^2)=√5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3

解析：因式分解得(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.3

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分為三段：x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。所以最小值是3。

3.b=6√2

解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB，已知角A=60°，角B=45°，邊a=6，代入得6/sin60°=b/sin45°，解得b=6√2。

4.x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C。

5.(1,2)

解析：聯(lián)立方程組y=x+1和y=-2x+3，解得x=1，y=2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.三角形：三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理等。

4.解析幾何：直線與圓的方程、交點(diǎn)坐標(biāo)等。

5.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的幾何意義、模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性。

2.多項(xiàng)選