遼寧高考理科試題及答案

遼寧高考理科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模是（）A.3B.4C.5D.72.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)的值為（）A.11B.13C.15D.176.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，則\(c\)的值為（）A.0B.1C.-1D.27.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.56種B.46種C.36種D.26種8.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定10.已知\(a=\log_{2}3\)，\(b=\log_{3}2\)，\(c=\log_{4}5\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>c>b\)B.\(a>b>c\)C.\(c>a>b\)D.\(b>c>a\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^{x}\)2.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球3.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.24.關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.周期是\(\pi\)B.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增5.設(shè)\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，下列不等式成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)6.已知\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）7.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象經(jīng)過點\((0,1)\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象可以由\(y=2\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{12}\)個單位得到8.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值為（）A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.29.以下哪些點在橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)上（）A.\((3,0)\)B.\((0,2)\)C.\((\sqrt{5},\frac{4}{3})\)D.\((-\sqrt{5},-\frac{4}{3})\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且當(dāng)\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)的周期是\(2\)B.\(f(-1)=0\)C.\(f(3)=-1\)D.函數(shù)\(f(x)\)在\([2,4]\)上的表達(dá)式為\(f(x)=x^{2}-6x+8\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）5.兩個向量的夾角的范圍是\([0,\pi]\)。（）6.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，對稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，\(a_{3}=5\)，\(S_{5}=25\)，求\(a_{n}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，\(S_{5}=\frac{5(a_{1}+a_{5})}{2}=5a_{3}=25\)，已知\(a_{3}=5\)。\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，又\(S_{5}=5a_{1}+\frac{5\times4}{2}d=25\)，解得\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，所以\(a_{n}=1+(n-1)\times2=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)或\(0\ltx_{1}\ltx_{2}\)，通過比較\(f(x_{1})\)與\(f(x_{2})\)大小可證。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的異同。答案：相同點：都有通項公式來確定數(shù)列項。不同點：等差數(shù)列是后一項與前一項差為定值；等比數(shù)列是后一項與前一項比為定值。等差數(shù)列有等差中項\(2b=a+c\)；等比數(shù)列有等比中項\(b^{2}=ac\)。4.討論導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用。答案：導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)大于\(0\)函數(shù)單調(diào)遞增，小于\(0\)單調(diào)遞減。還能求函數(shù)極值，導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點可能是極值點，結(jié)合單調(diào)性判斷。此外可求函數(shù)