名師教學(xué)設(shè)計(jì)：27.1 反比例函數(shù)

4/427.1反比例函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、學(xué)生的知識(shí)狀況分析函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型.本節(jié)課經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間關(guān)系的觀察、分析過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義.教材以有趣的數(shù)學(xué)生活實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)討論合作的方式，理解反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生能更好地“用數(shù)學(xué)”打下基礎(chǔ).關(guān)鍵信息：1、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程.2、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)用于生活中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.3、學(xué)生分小組探究結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，合作意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生自己敘述探究的結(jié)果，提高學(xué)生的表達(dá)能力，從而提高其學(xué)習(xí)的積極性.二、學(xué)情分析1、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)此階段學(xué)生有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí).本節(jié)課讓學(xué)生在做中探索，在做中感悟，在做中收獲，老師可以盡可能的讓學(xué)生在這些活動(dòng)中表現(xiàn)自我，發(fā)展自我，從而感受數(shù)學(xué)的豐富多樣，讓學(xué)生盡情的去做探索者，研究者，挑戰(zhàn)自己，展示自己.2、學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前應(yīng)該具備的基本知識(shí)和技能學(xué)生在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí).在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)概念的過(guò)程，能舉出反比例函數(shù)的實(shí)例，并列出表達(dá)式.（2）能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程.導(dǎo)學(xué)過(guò)程一、【復(fù)習(xí)舊知】1、函數(shù)概念.2、學(xué)過(guò)哪些函數(shù)，一般形式.二、【創(chuàng)設(shè)情景，引入新課】問(wèn)題提出：電流Ⅰ、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=R，當(dāng)U=220V時(shí)，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生小組合作討論.三、【自主探究】問(wèn)題1：我國(guó)70周年大閱兵中有一個(gè)面積為200m2的矩形方陣，那么方陣的長(zhǎng)y（m）與寬x（m）之間的關(guān)系式為.問(wèn)題2：九年級(jí)英語(yǔ)全冊(cè)約有單詞1200個(gè)，小明同學(xué)計(jì)劃用x（天）全部掌握，那么平均每天需要記憶的單詞量y（個(gè)）與時(shí)間ⅹ（天）之間的關(guān)系式為.問(wèn)題3：我們知道，電流Ⅰ、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，用含有R的代數(shù)式表示I為.問(wèn)題4：京滬高速鐵路長(zhǎng)1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為.總結(jié)出反比例函數(shù)的概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x.四、【基礎(chǔ)訓(xùn)練，例題精講】1、你能舉出反比例函數(shù)在生活中的實(shí)例嗎？寫出相應(yīng)的反比例函數(shù)表達(dá)式，并指出其中的K值.2、你能舉出其他的反比例函數(shù)表達(dá)式嗎？并指出函數(shù)中相應(yīng)的k值.（至少兩個(gè)）例題：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3時(shí)，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值.變式練習(xí)：1、已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值x-2-113y2-1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.2、已知函數(shù).（1）當(dāng)m為何值時(shí)，為正比例函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？3、三角形的面積20，它的一條邊長(zhǎng)是y，這條邊上的高是x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.五：課堂小結(jié)六：當(dāng)堂檢測(cè)1、下列函數(shù)中：①y=2x-1；②；③；④；⑤；⑥，y是x的反比例函數(shù)的有.（填序號(hào)）2、已知是反比例函數(shù)，則m=.其函數(shù)關(guān)系式為.3、下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）.A.正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B.正方形的周長(zhǎng)L與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為20，其面積s與a的關(guān)系D.長(zhǎng)方形的面積為40，長(zhǎng)為a，寬為b，a與b的關(guān)系4、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y=-2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.5、如果，其中，那么y是x的（）.A.一次函數(shù)B.正比例函數(shù)C.反比例函數(shù)D.不能確定拓展提高小貝說(shuō)：“在如圖所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E設(shè)AP=x，DE=y，則y是x的反比例函數(shù).”你認(rèn)為是這樣嗎？請(qǐng)給出證明.“北國(guó)第一洞府”雞冠洞是一處大型的石灰?guī)r溶洞，位于洛陽(yáng)市欒川縣，是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū).每年都會(huì)有很多的游客領(lǐng)略這自然造化的傳奇.該景區(qū)某酒店客房設(shè)有80個(gè)房間供游客居住，旅游旺季，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)增加時(shí)，會(huì)有一些房間空閑，具體數(shù)據(jù)如下表：每個(gè)房間的定價(jià)x（元）150200250300每天入住的房間數(shù)y（間）80604840（1）請(qǐng)