河南高二數(shù)學(xué)試卷

河南高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,-∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，則a?的值為（）

A.11

B.13

C.15

D.17

4.不等式3x-7>2的解集為（）

A.(3,+∞)

B.(-∞,3)

C.(5,+∞)

D.(-∞,5)

5.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a=2b-1

B.b=2a+1

C.a=2b+1

D.b=2a-1

6.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.拋物線

B.直線

C.V形

D.半圓

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知圓O的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的最小值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

10.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則樣本中位數(shù)為（）

A.6

B.7

C.8

D.9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

2.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，公比q=3，則前五項(xiàng)的和S?等于（）

A.62

B.74

C.76

D.82

3.不等式組{x|1<x<5}∩{x|-2<x<3}的解集為（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<5}

C.{x|1<x<5}

D.{x|-2<x<3}

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開(kāi)口向上

B.若b=0，則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若c=0，則函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)

D.函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))

5.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1在x=1時(shí)的值為3，則m的值為_(kāi)_____。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=13，則公差d=______。

3.不等式|2x-1|<3的解集為_(kāi)_____。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

5.若直線l的方程為y=kx+3，且直線l與圓x2+y2=4相切，則k的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(2)的值。

3.計(jì)算極限：lim(x→3)(x2-9)/(x-3)。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=3，q=2，求a?的值。

5.求拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則A∩B={x|1<x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

3.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=5+4×2=17。

4.A

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，即x>3。

5.B

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，代入得b=2a+1。

6.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個(gè)以(1,0)為頂點(diǎn)的V形圖像。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。圓半徑為3，圓心到直線距離為2，故直線與圓相交。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)2-1，最小值為-1。

10.B

解析：樣本數(shù)據(jù)排序?yàn)?,5,7,9,11，中位數(shù)為第3個(gè)數(shù)，即7。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故為增函數(shù)；y=√x是冪函數(shù)，指數(shù)為正，故在定義域內(nèi)為增函數(shù)。

2.A,C

解析：等比數(shù)列前五項(xiàng)和S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=62。

3.A

解析：{x|1<x<5}∩{x|-2<x<3}={x|1<x<3}。

4.A,B,D

解析：a>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上；b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。

5.A,C

解析：三角形滿足勾股定理a2+b2=c2，故為直角三角形，且a2+b>c2，故為銳角三角形。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=12+m*1+1=3，解得m=2。

2.3

解析：a?=a?+2d，13=7+2d，解得d=3。

3.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

4.2√2

解析：AB=√((3-1)2+(0-2)2)=√(4+4)=2√2。

5.±√10

解析：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑。圓心(0,0)到直線y=kx+3的距離為|3|/√(1+k2)=2，解得k=±√10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x2-5x+2=0。

解：使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，a=2,b=-5,c=2。

x=(5±√(25-16))/4=(5±3)/4，解得x?=2，x?=1/2。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(2)的值。

解：f(2)=23-3*2+2=8-6+2=4。

3.計(jì)算極限：lim(x→3)(x2-9)/(x-3)。

解：分子分母同時(shí)除以(x-3)，得lim(x→3)(x+3)=6。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=3，q=2，求a?的值。

解：a?=a?*q?=3*2?=3*16=48。

5.求拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解：令y=0，x2-4x+3=0，解得x?=1，x?=3。

交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）。

2.函數(shù)的表示方法：解析法、圖像法、列表法。

3.函數(shù)的基本類型：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。

4.方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、無(wú)理方程。

5.函數(shù)與方程的關(guān)系：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根。

二、數(shù)列

1.數(shù)列的基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

4.數(shù)列的應(yīng)用：遞推關(guān)系、數(shù)列求和。

三、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性。

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式。

3.不等式的應(yīng)用：證明不等式、優(yōu)化問(wèn)題。

四、幾何

1.平面幾何：三角形、四邊形、圓、相似形、解三角形。

2.立體幾何：點(diǎn)、線、面、體、空間幾何體。

五、極限與導(dǎo)數(shù)

1.極限的基本概念：數(shù)列極限、函數(shù)極限。

2.極限的運(yùn)算法則：四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)極限。

3.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義。

4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集。

示例：已知A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，求A∩B。

解：A∩B={x|1<x<3}。

2.考察函數(shù)的定義域。

示例：求函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域。

解：x+1>0，即x>-1。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性。

示例：判斷下列函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

解：B、D為增函數(shù)。

三、填空題

1.考察函數(shù)值的計(jì)算。

示例：若函數(shù)f(x)=x2+mx+1在x=1時(shí)的值為3，求m的值。

解：f(1)=12+m*1+1=3，解得m=2。

2.考察等差數(shù)列的性質(zhì)。

示例：在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=13，求公差d。

解：a?=a?+2d，13=7+2d，解得d=3。

四、計(jì)算題

1.考察一元二次方程的解法。

示例：解方程：2x2-5x+2=0。

解：使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，a=2,b=-5,c=2。

x=(5±√(25-16))/4=(5±3)/4，解得x?=2，x?=1/2。

2.考察函數(shù)值的計(jì)算。

示例：已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(2)的值。

解：f(2)=23-3*2+2=8-6+2=4。

3.考察極限的計(jì)算。

示例：計(jì)算極限：lim(x→3)(x2-9)/(x