廣州一模二模數(shù)學(xué)試卷

廣州一模二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A和B的交集是？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

3.函數(shù)f(x)=logax在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式是？

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1+nd

C.an=a1-(n-1)d

D.an=a1-nd

5.函數(shù)f(x)=sinx在[0,π]上的最大值是？

A.1

B.-1

C.0

D.π

6.已知圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓心的坐標(biāo)是？

A.(a,b)

B.(-a,-b)

C.(a,-b)

D.(-a,b)

7.函數(shù)f(x)=e^x在x→-∞時(shí)的極限是？

A.0

B.∞

C.-∞

D.1

8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則三角形的面積可以用海倫公式表示為？

A.√(s(s-a)(s-b)(s-c))

B.(1/2)absinC

C.(1/4)√((a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c))

D.(1/2)acsinB

9.函數(shù)f(x)=tanx在x=π/2處不可導(dǎo)，原因是？

A.函數(shù)在x=π/2處不連續(xù)

B.函數(shù)在x=π/2處有垂直漸近線

C.函數(shù)在x=π/2處有水平漸近線

D.函數(shù)在x=π/2處有跳躍間斷

10.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]],則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是？

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[3,1],[4,2]]

D.[[4,2],[3,1]]

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

2.已知拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)(1,0)，則a,b,c的關(guān)系可能為？

A.a=1,b=2,c=-3

B.a=-1,b=2,c=-3

C.a=1,b=-2,c=1

D.a=-1,b=-2,c=1

3.下列不等式成立的有？

A.log2(3)>log2(4)

B.sin(π/3)>cos(π/3)

C.e^2>e^3

D.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

4.已知向量u=(1,2),v=(3,4)，則下列運(yùn)算結(jié)果正確的有？

A.u+v=(4,6)

B.2u-v=(-1,0)

C.u·v=11

D.|u|=√5

5.下列命題正確的有？

A.命題“所有實(shí)數(shù)x都滿足x^2≥0”是真命題

B.命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得x^2=-1”是真命題

C.命題“若x>0，則x^2>0”是真命題

D.命題“若x^2>0，則x>0”是真命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

2.不等式|2x-1|<3的解集是？

3.設(shè)集合A={x|x^2-5x+6≥0},B={x|2<x<4},則集合A∩B是？

4.函數(shù)f(x)=arcsin(x/2)的定義域是？

5.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

2.求極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

3.解方程2^x+2^(x+1)=8。

4.計(jì)算行列式D=|123;456;789|的值。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D

2.A,B,C

3.B,D

4.A,B,C,D

5.A,C

三、填空題答案

1.(2,-1)

2.(-1,2)

3.{x|2<x<3}

4.[-2,2]

5.14

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=(1/2)x^2+2x+ln|x|+C。

2.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(sin(3x)/(3x))*3=1*3=3。

3.解：2^x+2^(x+1)=8=>2^x+2*2^x=8=>3*2^x=8=>2^x=8/3=>x=log2(8/3)。

4.解：D=|123;456;789|=1*(5*9-6*8)-2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7)=1*(45-48)-2*(36-42)+3*(32-35)=-3+12-9=0。

5.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。比較f(0),f(2),f(3)的值，最大值為2，最小值為-2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)的極限定義及計(jì)算方法

-閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值

2.導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則（和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)）

-微分的定義及計(jì)算方法

3.不定積分

-不定積分的定義及幾何意義

-不定積分的計(jì)算方法（換元積分法、分部積分法）

4.解析幾何

-直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程及性質(zhì)

-行列式的計(jì)算方法

5.數(shù)列與級(jí)數(shù)

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式

-數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判斷

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和記憶能力

-示例：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等

2.多項(xiàng)選擇題

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