廣東理綜中考數(shù)學試卷

廣東理綜中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A∩B等于（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4}

2.實數(shù)a在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則|a|等于（）

A.a

B.-a

C.1

D.-1

3.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經過點（1,2）和（3,0），則k的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長度等于（）

A.5

B.7

C.1

D.25

5.不等式3x-5>7的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子的點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為（-1,2），則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，則∠ABC的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知點P（x,y）在直線y=2x+1上，且點P到原點的距離為√5，則x的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+5

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則下列說法正確的有（）

A.AB=10

B.∠A=30°

C.∠B=60°

D.AB=√28

3.下列關于圓的命題中，正確的有（）

A.半徑為5的圓，其面積是25π

B.直徑是弦

C.過圓心的弦是直徑

D.平分弦的直徑垂直于弦

4.下列事件中，屬于隨機事件的有（）

A.擲一枚均勻的六面骰子，擲出偶數(shù)點

B.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中，摸出一個紅球

C.在標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

D.奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)

5.下列關于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的說法中，正確的有（）

A.若a>0，則圖像開口向上

B.若a<0，則圖像開口向下

C.頂點坐標為（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac

D.圖像的對稱軸是直線x=-b/2a

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x^2-3x+k=0的一個根，則k的值是________。

2.在直角坐標系中，點A（3，-1）關于原點對稱的點的坐標是________。

3.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經過點（1，5）和（-1，1），則該函數(shù)的解析式是________。

4.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓相交的弦長是________。

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子的點數(shù)之和為5的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{3x+2y=8{x-2y=-2

2.計算：|-5|+(-3)^2-√16÷(-2)

3.已知函數(shù)y=2x^2-4x+1，求其頂點坐標和對稱軸方程。

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是BC的中點，求AD的長。（此處應有一個等腰三角形ABC，其中BC=6，AB=AC=5，D為BC中點）

5.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分。已知甲每局勝的概率為60%，乙每局勝的概率為40%。兩人比賽3局，求甲恰好贏得2局的概率。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A和B的交集是兩個集合都包含的元素，即{3,4}。

2.A

解析：若a為正數(shù)，則|a|=a；若a為負數(shù)，則|a|=-a。根據(jù)數(shù)軸上a的位置，可以判斷a的符號，進而得出|a|=a。

3.A

解析：將點（1,2）和（3,0）代入函數(shù)y=kx+b，得到兩個方程：k*1+b=2和k*3+b=0。解這個方程組，得到k=-1，b=3。所以函數(shù)解析式為y=-x+3。

4.A

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長度等于兩直角邊的平方和的平方根。所以AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。

5.A

解析：解不等式3x-5>7，得到3x>12，即x>4。

6.A

解析：直線與圓的位置關系取決于圓心到直線的距離與半徑的關系。若距離小于半徑，則相交；若距離等于半徑，則相切；若距離大于半徑，則相離。此處圓心到直線的距離為3，小于半徑5，所以相交。

7.A

解析：兩個骰子點數(shù)之和為7的組合有（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1），共6種?？偣灿?*6=36種可能的組合，所以概率為6/36=1/6。

8.A

解析：二次函數(shù)的圖像開口方向由二次項系數(shù)a決定。當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下。題目中已知圖像開口向上，所以a>0。

9.C

解析：在等腰三角形中，底角相等。∠BAC=120°，所以兩個底角都是(180°-120°)/2=30°。但題目問的是∠ABC的度數(shù)，∠ABC是頂角，所以度數(shù)是120°。

10.A

解析：將點P（x,y）代入直線方程y=2x+1，得到y(tǒng)=2x+1。根據(jù)點到原點的距離公式，√(x^2+y^2)=√5。將y=2x+1代入，得到√(x^2+(2x+1)^2)=√5。解這個方程，得到x=1。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，其圖像是直線，在整個定義域內是增函數(shù)。函數(shù)y=-2x+5也是一次函數(shù)，圖像是直線，在整個定義域內是減函數(shù)。

2.A,B,C

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10。在直角三角形中，30°角對應的直角邊是斜邊的一半，所以∠A=30°?！螧=90°-∠A=60°。

3.A,B,C,D

解析：圓的面積公式是πr^2，所以半徑為5的圓的面積是25π。直徑是過圓心的弦，所以直徑是弦。過圓心的弦平分圓，所以平分弦的直徑垂直于弦。

4.A,B

解析：擲骰子擲出偶數(shù)點是隨機事件，因為結果不確定。從一個裝有5個紅球和2個白球的袋中，摸出一個紅球也是隨機事件，因為可能摸出紅球也可能摸出白球。水加熱到100℃沸騰是必然事件。奇數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)，所以奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)是不可能事件。

5.A,B,D

解析：二次函數(shù)的圖像開口方向由二次項系數(shù)a決定。當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下。二次函數(shù)的頂點坐標是（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。圖像的對稱軸是直線x=-b/2a。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：將x=2代入方程2x^2-3x+k=0，得到8-6+k=0，解得k=-2。

2.(-3,1)

解析：關于原點對稱的點的坐標，橫縱坐標都取相反數(shù)。所以點A（3，-1）關于原點對稱的點的坐標是(-3,1)。

3.y=x+4

解析：將點（1,5）和（-1，1）代入函數(shù)y=kx+b，得到兩個方程：k*1+b=5和k*(-1)+b=1。解這個方程組，得到k=2，b=3。所以函數(shù)解析式為y=2x+3。

4.8

解析：直線與圓相交的弦長等于2√(r^2-d^2)，其中r是半徑，d是圓心到直線的距離。所以弦長=2√(5^2-3^2)=2√(25-9)=2√16=8。

5.1/9

解析：兩個骰子點數(shù)之和為5的組合有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），共4種?？偣灿?*6=36種可能的組合，所以概率為4/36=1/9。

四、計算題答案及解析

1.x=2,y=3

解析：解方程組：

{3x+2y=8

{x-2y=-2

將第二個方程乘以2，得到2x-4y=-4。將兩個方程相加，得到5x-2y=4。解這個方程，得到x=2。將x=2代入第二個方程，得到2-2y=-2，解得y=3。所以解為x=2,y=3。

2.3

解析：計算：|-5|+(-3)^2-√16÷(-2)=5+9-4=-2

3.頂點坐標（1，-1），對稱軸方程x=1

解析：二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點坐標是（-b/2a，-Δ/4a），其中a=2，b=-4，c=1。所以頂點坐標為（-(-4)/(2*2)，-((-4)^2-4*2*1)/(4*2)）=（1，-1）。對稱軸方程是x=-b/2a，即x=1。

4.AD=4

解析：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是BC的中點，所以BD=DC=3。根據(jù)勾股定理，AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。

5.1/3

解析：甲、乙兩人比賽3局，甲恰好贏得2局的情況有C(3,2)=3種，即甲勝乙負、甲負乙勝、甲勝乙勝。甲每局勝的概率為60%，乙每局勝的概率為40%。所以甲恰好贏得2局的概率是3*(0.6)^2*(0.4)=3*0.36*0.4=0.432=1/3。

知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了以下知識點：

1.集合運算：交集、并集、補集等。

2.實數(shù)運算：絕對值、平方根、有理數(shù)運算等。

3.函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質。

4.解三角形：勾股定理、三角函數(shù)等。

5.不等式：一元一次不等式的解法。

6.圓：圓與直線的位置關系、弦長計算等。

7.概率：古典概型、概率的計算等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基礎概念的掌握和理解，例如集合運算、實數(shù)運算、函數(shù)性質、解三角形等。示例：已知函數(shù)y=kx+b的圖像經過點（1,2）和（3,0），則k的值為多少？考察學生對一次函數(shù)解析式的求解能力。

2.多項選擇題：考察學生對多個知識點的綜合理解和應用能力，例如函數(shù)性質、圓與直線的位置關系、概率等。示例：下列關于圓的命題中，正確的