河南職教高考2024數(shù)學(xué)試卷

河南職教高考2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=log?(x-1)

C.g(x)=-log?(x+1)

D.g(x)=-log?(x-1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，則a?的值為（）

A.11

B.13

C.15

D.17

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，則兩次都出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

6.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.已知點P(a,b)在直線y=2x+1上，且點P到原點的距離為√5，則a+b的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)和B(3,0)的距離AB等于（）

A.2

B.2√2

C.2√3

D.4

10.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,2)，則f(0)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

4.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對應(yīng)角相等

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

5.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則該函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上（）

A.有一個零點

B.有兩個零點

C.沒有零點

D.至少有一個零點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(0)的值為______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=17，則該數(shù)列的公差d等于______。

3.若圓x2+y2-6x+4y-3=0的圓心到直線2x+y-1=0的距離為______。

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的正弦值sinC等于______。

5.若樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,11,13，則該樣本的方差s2等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)

2.解方程：x2-5x+6=0

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

4.計算：lim(x→∞)[(3x2+2x+1)/(x2-5x+4)]

5.在△ABC中，已知邊長a=5，邊長b=7，且角C=60°，求邊長c。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素，即{x|x>2且x<3}，故選B。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)應(yīng)滿足g(-x)=f(x)，即g(x)=log?(-x+1)，故選A。

3.D

解析：等差數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=5，d=2，n=5，得a?=5+(5-1)×2=17，故選D。

4.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°，故選A。

5.B

解析：拋擲兩次硬幣，基本事件有(正正，正反，反正，反反)四種，其中兩次都出現(xiàn)正面的情況只有一種，故概率為1/4，故選B。

6.A

解析：f(x)=x2-2x+3可化為f(x)=(x-1)2+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值2，故選A。

7.B

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)，故選B。

8.B

解析：點P(a,b)在直線y=2x+1上，故b=2a+1，且點P到原點的距離為√5，即√(a2+b2)=√5，代入b=2a+1得√(a2+(2a+1)2)=√5，解得a=1，b=3，故a+b=4，故選B。

9.C

解析：點A(1,2)和B(3,0)的距離AB=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2，故選C。

10.C

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,2)，故a>0，頂點公式x=-b/2a=-1，解得b=2a，代入頂點公式y(tǒng)=c-b2/4a=2，整理得c=2+4a2/4a=2+a，故f(0)=c=2+a，由于a>0，故f(0)>2，結(jié)合選項，故選C。

二、多項選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，且斜率為正，故在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=√x是冪函數(shù)，且指數(shù)為正，故在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=x2是二次函數(shù)，其圖像是拋物線，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)的；y=1/x是反比例函數(shù)，其圖像是雙曲線，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)的，故選BD。

2.BD

解析：等比數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?q??1，由a?=6得a?q=6，由a?=54得a?q3=54，聯(lián)立兩式解得q=3，故選BD。

3.AC

解析：由32+42=52，知三角形ABC是直角三角形；直角三角形的兩個銳角之和為90°，故其中一個銳角為45°，另一個銳角也為45°，故三角形ABC也是銳角三角形，故選AC。

4.ABCD

解析：相似三角形的定義是形狀相同但大小不同的三角形，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；全等三角形的定義是形狀大小都相同的三角形，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等；平行四邊形的定義是對邊平行四邊形，其對角線互相平分；矩形的定義是有一個角是直角的平行四邊形，其四個角都是直角，對角線相等，故選ABCD。

5.D

解析：函數(shù)f(x)=x3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+6-2=-4，f(1)=1-3+2=0，f(-1)=-1+3+2=4，f(2)=8-6+2=4，故f(x)在區(qū)間[-2,2]上至少有一個零點，故選D。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。

2.2

解析：等差數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?+(n-1)d，由a?=7，a?=17得17=7+4d，解得d=2。

3.3

解析：圓x2+y2-6x+4y-3=0的圓心為(3,-2)，半徑為√(32+(-2)2)+3=√18=3√2，直線2x+y-1=0的距離公式為|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，代入得|2×3+1×(-2)-1|/√(22+12)=3。

4.√6/4

解析：三角形ABC中，角C=180°-45°-60°=75°，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4。

5.16

解析：樣本平均數(shù)為(5+7+9+11+13)/5=9，方差s2=[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/5=16。

四、計算題答案及解析

1.√2/2

解析：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√2/2。

2.x=2,x=3

解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。

3.9

解析：f'(x)=3x2-3，f'(2)=3×22-3=9。

4.3

解析：分子分母同時除以x2得lim(x→∞)[(3+2/x+1/x2)/(1-5/x+4/x2)]=3。

5.√19

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，故c=√39。

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式等。

3.三角函數(shù)：包括角的概念、三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等。

4.解析幾何：包括直線、圓、圓錐曲線等幾何圖形的方程、性質(zhì)、位置關(guān)系等。

5.概率統(tǒng)計：包括隨機(jī)事件、概率、統(tǒng)計量（平均數(shù)、方差等）等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握常見函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，并能根據(jù)函數(shù)解析式判斷其單調(diào)性。

2.多項選擇題：除了考察基礎(chǔ)知