哈爾濱體育單招數(shù)學(xué)試卷

哈爾濱體育單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B等于？

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1與l2的交點坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

4.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于？

A.-2

B.1

C.0

D.2

5.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.2

6.已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2，則第5項的值是？

A.9

B.10

C.11

D.12

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(0)的值是？

A.3

B.2

C.1

D.0

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.設(shè)集合A={x|x>0},B={x|x<1},則A∪B等于？

A.{x|x>0}

B.{x|x<1}

C.{x|x>0或x<1}

D.{x|0<x<1}

10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓的半徑是？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=e^x

D.y=ln(x)

2.下列不等式正確的有？

A.-2<-1

B.3^2>2^2

C.log_2(3)<log_2(4)

D.sin(π/4)>cos(π/4)

3.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=1-2x

4.下列命題正確的有？

A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

B.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱

C.任何函數(shù)都可以表示為奇函數(shù)和偶函數(shù)的和

D.若f(x)是周期函數(shù)，則其周期為2π的倍數(shù)的函數(shù)也是周期函數(shù)

5.下列數(shù)列中，收斂的有？

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,-1,1,-1,...

C.1,2,3,4,...

D.1,1/2,1/3,1/4,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)+2，且f(0)=1，則f(5)的值為________。

2.拋擲兩個均勻的六面骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是________。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公比q=2，則該數(shù)列的前四項之和S_4=________。

4.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為________。

5.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-5x+2=0。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的數(shù)量積（點積）。

4.求極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.計算定積分∫from0to1(3x^2-2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。A={1,2,3},B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的距離，在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=2時，f(x)=|2-1|=1，此時取得最大值2。

3.A

解析：聯(lián)立直線l1和l2的方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

解得x=1,y=3，所以交點坐標(biāo)為(1,3)。

4.A

解析：由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，即0.5。

6.C

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1=1，d=2，n=5，所以a_5=1+(5-1)×2=11。

7.A

解析：將x=0代入函數(shù)f(x)=x^2-2x+3中，得f(0)=0^2-2×0+3=3。

8.C

解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

9.C

解析：A∪B表示集合A和集合B的并集，即屬于A或?qū)儆贐的元素。A={x|x>0},B={x|x<1}，所以A∪B={x|x>0或x<1}。

10.B

解析：圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以半徑r=2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，所以單調(diào)遞增；函數(shù)y=e^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，所以單調(diào)遞增；函數(shù)y=ln(x)是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，所以單調(diào)遞增；函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為y軸，所以不是單調(diào)遞增的。

2.A,B,C

解析：-2<-1顯然成立；3^2=9,2^2=4,9>4成立；log_2(3)<log_2(4)等價于3<2^2=4，成立；sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2，所以不成立。

3.A,C,D

解析：f(x)=|x|在x=0處連續(xù)；f(x)=1/x在x=0處不定義，所以不連續(xù)；f(x)=sin(x)在x=0處連續(xù)；f(x)=1-2x在x=0處連續(xù)。

4.A,B,C

解析：偶函數(shù)的定義是f(x)=f(-x)，其圖像關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，其圖像關(guān)于原點對稱；任何函數(shù)都可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的和；若f(x)是周期函數(shù)，周期為T，則f(x+T)=f(x)，所以f(x+2π)=f(x)，即周期為2π的倍數(shù)的函數(shù)也是周期函數(shù)。

5.A,D

解析：數(shù)列1,1/2,1/4,1/8,...是等比數(shù)列，公比為1/2，且極限為0，所以收斂；數(shù)列1,-1,1,-1,...不收斂；數(shù)列1,2,3,4,...發(fā)散；數(shù)列1,1/2,1/3,1/4,...是調(diào)和級數(shù)的一部分，且極限為0，所以收斂。

三、填空題答案及解析

1.9

解析：f(x+1)=f(x)+2，所以f(5)=f(4)+2=f(3)+4=f(2)+6=f(1)+8=f(0)+10=1+10=11。

2.1/6

解析：兩個骰子共有36種可能的點數(shù)組合，其中和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，所以概率為6/36=1/6。

3.45

解析：等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，所以S_4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×15=45。

4.(2,-3)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

5.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是使x-1≥0的x的取值集合，即x≥1，所以定義域為[1,+∞)。

四、計算題答案及解析

1.x=1/2或x=2

解析：因式分解2x^2-5x+2=0得(2x-1)(x-2)=0，所以2x-1=0或x-2=0，解得x=1/2或x=2。

2.x^3/3+x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

3.-3

解析：向量a與向量b的數(shù)量積為a·b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=1×2+2×(-1)+(-1)×1=2-2-1=-3。

4.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.5/3

解析：∫from0to1(3x^2-2x+1)dx=[x^3-x^2+x]from0to1=(1^3-1^2+1)-(0^3-0^2+0)=1-1+1=1。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）

-方程的解法（一元二次方程、函數(shù)方程）

2.數(shù)列與級數(shù)

-數(shù)列的概念、通項公式、求和

-等差數(shù)列、等比數(shù)列

-數(shù)列的極限

3.向量代數(shù)

-向量的表示、運算（數(shù)量積）

4.極限與連續(xù)

-數(shù)列和函數(shù)的極限

-函數(shù)的連續(xù)性

5.積分計算

-不定積分的計算

-定積分的計算

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的求和、向量的運算等。

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；計算數(shù)列的通項和前n項和；計算向量的數(shù)量積。

2.多項選擇題

-考察學(xué)生對多個知識點綜合應(yīng)用的能力，需要學(xué)生具備較強