大專數(shù)學(xué)考試題目及答案

大專數(shù)學(xué)考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)答案：A2.定積分\(\int_{0}^{1}x^{2}dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.3答案：A3.若直線\(y=kx+b\)平行于直線\(y=2x+3\)，則\(k=\)（）A.1B.2C.3D.-2答案：B4.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)答案：A5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸公式是（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{a}\)D.\(x=\frac{a}\)答案：A6.若\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=\)（）A.0B.3C.4D.-1答案：A7.方程\(x^{2}-4=0\)的根為（）A.\(x=2\)B.\(x=\pm2\)C.\(x=-2\)D.\(x=4\)答案：B8.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\lnx\)答案：B9.極限\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sinx}{x}=\)（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：B10.若\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則\(A\)的行列式\(\vertA\vert=\)（）A.-2B.2C.-1D.1答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\sinx\)答案：ABC2.下列哪些是向量的運算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.除法答案：ABC3.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖像性質(zhì)與哪些因素有關(guān)（）A.\(a\)的正負B.\(b\)的值C.\(c\)的值D.\(\Delta=b^{2}-4ac\)答案：ABCD4.下列關(guān)于定積分的性質(zhì)正確的有（）A.\(\int_{a}^kf(x)dx=k\int_{a}^f(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int_{a}^[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^f(x)dx+\int_{a}^g(x)dx\)C.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)D.\(\int_{a}^{a}f(x)dx=0\)答案：ABCD5.下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算正確的有（）A.若\(y=x^{3}\)，則\(y'=3x^{2}\)B.若\(y=\cosx\)，則\(y'=-\sinx\)C.若\(y=e^{x}\)，則\(y'=e^{x}\)D.若\(y=\log_{a}x\)，則\(y'=\frac{1}{x\lna}\)答案：ABCD6.下列關(guān)于矩陣的說法正確的有（）A.矩陣相等要求對應(yīng)元素相等B.矩陣相加要求對應(yīng)矩陣是同型矩陣C.矩陣乘法不滿足交換律D.零矩陣乘以任何矩陣都為零矩陣答案：ABC7.下列方程是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}+2x+1=0\)B.\(x^{2}-x=0\)C.\(2x^{2}-3=0\)D.\(x+y^{2}=0\)答案：ABC8.下列關(guān)于函數(shù)極限的說法正確的有（）A.\(\lim_{x\rightarrowx_{0}}C=C\)（\(C\)為常數(shù)）B.\(\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{x}=0\)C.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sinx}{x}=1\)D.\(\lim_{x\rightarrowx_{0}}f(x)\)可能不存在答案：ABCD9.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有（）A.\(\sin^{2}x+\cos^{2}x=1\)B.\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)C.\(\sin(x+2\pi)=\sinx\)D.\(\cos(x+\pi)=-\cosx\)答案：ABCD10.若\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導(dǎo)，則（）A.\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處連續(xù)B.曲線\(y=f(x)\)在\((x_{0},f(x_{0}))\)處有切線C.\(\lim_{x\rightarrowx_{0}}f(x)=f(x_{0})\)D.\(f'(x_{0})=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}\)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\((-\infty,+\infty)\)。（）答案：錯誤2.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：錯誤3.矩陣\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)與\(\begin{pmatrix}4&3\\2&1\end{pmatrix}\)相等。（）答案：錯誤4.定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的值只與被積函數(shù)\(f(x)\)和積分區(qū)間\([a,b]\)有關(guān)。（）答案：正確5.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當\(a>0\)時，函數(shù)圖像開口向上。（）答案：正確6.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）答案：正確7.函數(shù)\(y=e^{x}\)的導(dǎo)數(shù)是\(y'=e^{x}\)。（）答案：正確8.方程\(x^{3}-1=0\)只有一個實根。（）答案：錯誤9.若\(\lim_{x\rightarrowx_{0}}f(x)\)存在，則\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處連續(xù)。（）答案：錯誤10.兩個向量相加后的模等于這兩個向量模的和。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的極值。答案：首先求導(dǎo)\(y'=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)，令\(y'=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當\(x<0\)時，\(y'>0\)；當\(0<x<2\)時，\(y'<0\)；當\(x>2\)時，\(y'>0\)。所以\(x=0\)時，\(y\)有極大值\(y(0)=2\)；\(x=2\)時，\(y\)有極小值\(y(2)=-2\)。2.簡述矩陣乘法的運算規(guī)則。答案：設(shè)\(A=(a_{ij})\)是\(m\timess\)矩陣，\(B=(b_{ij})\)是\(s\timesn\)矩陣，則\(AB\)是\(m\timesn\)矩陣，\(AB\)的第\(i\)行第\(j\)列元素\(c_{ij}=\sum_{k=1}^{s}a_{ik}b_{kj}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線的點斜式方程\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)，其中\(zhòng)((x_{1},y_{1})=(1,2)\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.計算定積分\(\int_{0}^{\pi}\sinxdx\)。答案：\(\int_{0}^{\pi}\sinxdx=-\cosx\big|_{0}^{\pi}=-(\cos\pi-\cos0)=-(-1-1)=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因為當\(x_{1}<x_{2}<0\)時，\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}>0\)；當\(0<x_{1}<x_{2}\)時，\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}>0\)。2.討論向量\(\vec{a}=(1,-1)\)與向量\(\vec=(2,2)\)的關(guān)系。答案：計算\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+(-1)\times2=0\)，所以向量\(\vec{a}\)與向量\(\vec\)垂直。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖像與\(x\)軸交點個數(shù)與\