2025屆遼寧省名校聯盟高三高考模擬（調研卷）（四）數學試卷

2025屆遼寧省名校聯盟高三高考模擬（調研卷）（四）數學試卷

一、單選題(★★)1.已知全集集合..則（）

A．B．C．或D．或(★★)2.知，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知在正六邊形中，是線段上靠近的三等分點，則（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數的部分圖象如圖所示，其中，若將的圖象向右平移個單位長度后關于軸對稱，則（）

A．B．3C．4D．2(★★★)5.為了加快生產進度，公司決定使用某種檢測機器對加工零件的等級（分為一等品和二等品）進行初篩和復查，已知該機器初篩的過程中零件被標記為一等品的概率為，被標記為二等品的概率為，被標記為一等品的零件有的概率為二等品，被標記為二等品的零件中也有的概率為一等品.在初篩的過程中，已知一個零件是二等品，則它被正確標記的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，則的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知橢圓的左、右焦點分別為，以為圓心的圓經過點，且與軸正半軸交于點，若線段的中點在上，則的離心率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知長方體外接球的表面積為，其中為線段的中點，過點的平面與直線垂直，點在平面與底面形成的交線段上，且，則四面體外接球的體積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知實數滿足，則（）

A．B．C．D．(★★)10.震級是以地震儀測定的每次地震活動釋放的能量多少來確定的，我國目前使用的震級標準，是國際上通用的里氏分級表，共分9個等級，其中能量（單位：焦耳）與里氏震級的對應關系為，則（）

A．若某次地震的震級不超過2級，則產生的能量低于焦耳B．若某次地震的震級超過4級，則產生的能量高于焦耳C．5級地震的能量是4級地震的能量的100倍D．3級地震的能量是7級地震的能量的(★★★)11.已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于兩點，是的準線與軸的交點，則下列說法正確的是（）

A．若，則直線的斜率為B．C．（為坐標原點）D．當取最小值時，三、填空題(★★★)12.的展開式中含項的系數為__________.(★★★)13.已知數列解前項和為，若，則__________，__________.(★★★★)14.已知正方體的表面積為6，三棱柱為正三棱柱，若，，且在正方體的表面上，則當三棱柱的體積取得最大值時，__________.四、解答題(★★★)15.已知的內角所對應的邊分別為，若.(1)求；(2)求面積的最大值.(★★★)16.如圖，在直四棱柱中，，點的線段上.(1)是否存在點，使得平面？若存在求；若不存在，請說明理由；(2)若平面里平面夾角的正切值為，求的值.(★★★)17.將某新開業(yè)的創(chuàng)意甜品店的開業(yè)天數與利潤（單位：千元）之間的相關數據統(tǒng)計如表1所示.表1

102030405050657095120(1)已知與呈線性相關關系，求關于的經驗回歸方程；(2)為了慶祝甜品店開業(yè)兩個月，店家在開業(yè)剛好兩個月這天組織消費者參加消費返利抽獎游戲，游戲規(guī)則如下：在抽獎盒中放有5張卡片，其中2張寫有“幸運顧客”，3張寫有“不要泄氣”，一輪次機會中參加游戲的消費者有放回地抽取3次，每次抽取1張卡片，每一輪次抽獎之后根據表3計算獎金，消費金額（單位：元）在的消費者分別有輪次的抽獎機會.已知這天顧客的消費情況以及每一輪次抽獎后具體的獎勵情況如下，求這天返利總金額的數學期望.表2

消費金額人數622253584表3

“幸運顧客”卡片數32其他情況獎勵金額（單位：元）30200參考公式：對于一組數據，其經驗回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為.(★★★★)18.已知雙曲線的右焦點為，直線與的右支交于兩點.(1)若線段的中點坐標為，求直線的方程；(2)當過點時，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，且直線，交于點，求面積的最小值.(★★★★★)19.給定兩個正整數，函數在處的階帕德逼近定義為，且滿足（注：為