2025屆重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)(第一次)數(shù)學(xué)試卷

2025屆重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)(第一次)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）

A．B．2C．D．(★★★)3.有4位同學(xué)各擲骰子5次（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），分別記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四位同學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并對(duì)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1的是（）

A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為4B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為5C．平均數(shù)為4，方差為1.2D．中位數(shù)為4，方差為1.6(★★★)4.已知是空間中的兩條直線，是兩個(gè)平面，則（）

A．若，則是異面直線B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)5.某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動(dòng)物體重（單位:克）與心率（單位:次/分鐘）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)生物學(xué)常識(shí)和散點(diǎn)圖得出與近似滿足（為參數(shù)），令，計(jì)算得到.由最小二乘法得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則的值為（）

A．B．0.4C．D．0.2(★★★)6.在平行四邊形中，與相交于，若，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，則使成立的一個(gè)必要不充分條件是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)滿足:①是偶函數(shù);②在上為增函數(shù).若，且，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無法確定二、多選題(★★)9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）

A．B．C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則(★★★)10.已知數(shù)列滿足，則（）

A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．C．若，則D．(★★★★)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作兩條互相垂直的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，則（）

A．當(dāng)直線的斜率為時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．的最小值為18D．的面積最小值為4三、填空題(★★)12.若(為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位)，則________.(★★)13.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定:100ml血液中酒精含量大于或者等于且小于認(rèn)定為飲酒駕車，大于或者等于80mg認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過_____個(gè)小時(shí)后才能駕駛？（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù):1g3≈0.48，1g7≈0.85）(★★★)14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為_____.四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且.(1)求的值;(2)設(shè)，求的值.(★★★)16.已知函數(shù)在處的切線方程為，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)試確定的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.(★★★)17.如圖，在斜三棱柱中，在底面上的射影恰為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求二面角的正弦值.(★★★)18.橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為5.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓相交于（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)，求證:直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).(★★★★★)19.在某場(chǎng)乒乓球比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入到了比賽決勝局，且在該局中的比分為10:10，接下來比賽規(guī)則如下:兩人輪流各發(fā)一個(gè)球，誰贏此球誰就獲得1分，直到有一方得分超過對(duì)方2分時(shí)即可獲得該局的勝利.已知甲先發(fā)球，且甲此球取勝的概率為0.6.比賽既是實(shí)力的較量，也是心態(tài)的比拼，以后每球比賽，若上一球甲獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為0.8，若上一球乙獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為.(1)求甲以的比分贏得比賽的概率;(2)若要使