2025屆重慶縉云教育聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次診斷性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

2025屆重慶縉云教育聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次診斷性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.若，則（）

A．1B．C．D．3(★★★)4.已知向量與向量的夾角為，且，，則（）

A．4B．3C．D．1(★★★)5.已知圓M的方程為，圓N上任意一點P到定點，的距離比為，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（）

A．相交B．相離C．外切D．內(nèi)切(★★★★)6.若在長方體中，．則四面體與四面體公共部分的體積為（）

A．B．C．D．1(★★★★)7.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為（）

A．2B．3C．4D．5(★★★★)8.已知函數(shù)，，則方程的所有實數(shù)解的和是（）

A．6B．4C．2D．1二、多選題(★★★)9.已知為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為，過的動直線與交于點，點，在的準(zhǔn)線上，且軸，則下列說法正確的是（）

A．的最小值為22B．三點共線C．存在點，使得到直線的距離相等D．若，則(★★★★)10.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列4個命題中，其中正確結(jié)論的選項是（）

A．函數(shù)不是周期函數(shù)；B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱：D．方程只有一個實數(shù)根；(★★★★)11.對一列整數(shù)，約定：輸入第一個整數(shù)，只顯示不計算，接著輸入整數(shù)，只顯示的結(jié)果，此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差再取絕對值.設(shè)全部輸入完畢后顯示的最后的結(jié)果為.若將從1到2022的2022個整數(shù)隨機地輸入，則（）

A．的最小值為0B．的最小值為1C．的最大值為2020D．的最大值為2021三、填空題(★★★)12.若直線上一點可以作曲線的兩條切線，則點縱坐標(biāo)的取值范圍為_______．(★★★)13.已知函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是__________．(★★★★)14.過拋物線上一動點作圓的兩條切線，切點分別為，若的最小值是，則______.四、解答題(★★★★)15.已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)對任意的正整數(shù)，設(shè)，求；(3)若對于數(shù)列，在和之間插入個，組成一個新的數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，求.(★★★★)16.某市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗，推出了兩個套餐服務(wù)，顧客可自由選擇兩個套餐之一，該游泳館在App上推出了優(yōu)惠券活動，下表是App平臺統(tǒng)計某周內(nèi)周一至周六銷售優(yōu)惠券情況.

星期123456銷售量（張）21822423023223690經(jīng)計算可得：.參考公式：.(1)因為優(yōu)惠券銷售火爆，App平臺在周六時出現(xiàn)系統(tǒng)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(2)若購買優(yōu)惠券的顧客選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為，并且套餐包含兩張優(yōu)惠券，套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為張的概率為，求；(3)請根據(jù)下列定義，解決下列問題：（i）定義：如果對于任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時，（是一個確定的實數(shù)），則稱數(shù)列收斂于.（ii）運用：記（2）中所得概率的值構(gòu)成數(shù)列.求的最值，并證明數(shù)列收斂.(★★★)17.已知函數(shù)，且的極值點為．(1)求；(2)證明：；(★★★★)18.已知橢圓的左，右焦點為，點是橢圓上任意一點，的最小值是．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓的上，下頂點，為橢圓上異于的兩點，記直線的斜率分別為，且．（?。┳C明：直線過定點；（ⅱ）設(shè)直線與直線交于點，直線的斜率為，試探究滿足的關(guān)系式．(★★★★)19.用一個矩形鐵皮制作成一個直角圓形彎管（如圖1）：將該矩形鐵皮圍成一個圓柱體（如圖2），再用一個與圓柱底面所成的平面截圓柱，將圓柱截成兩段，再將這兩段重新拼接就可以得到直角圓形彎管．現(xiàn)使用長為，寬為的矩形鐵皮制作一個直角圓形彎管，當(dāng)?shù)玫降闹苯菆A形彎管的體積最大時（不計拼接損耗部分），解答下列問題．(1)求該直角圓形彎管的體積；(2)已知在制造直角圓形彎管時截得的截