2025屆陜西省榆林市高三上學(xué)期第二次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2025屆陜西省榆林市高三上學(xué)期第二次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知，，，則（）

A．，B．，C．，D．，(★★)2.“體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興”.已知某運(yùn)動(dòng)員在2024年籃球聯(lián)賽中連續(xù)10場(chǎng)的得分?jǐn)?shù)據(jù)為：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，則這組數(shù)據(jù)的（）

A．第85百分位數(shù)為18B．眾數(shù)為12C．中位數(shù)為17D．平均成績(jī)?yōu)?4(★★)3.已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）

A．3B．2C．1D．0(★★)4.已知某物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其位移（單位：）與時(shí)間（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系式，則該物體瞬時(shí)速度的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.育德中學(xué)在3D打印社團(tuán)實(shí)踐活動(dòng)中，要將一個(gè)正方體放置在一個(gè)母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1的圓錐內(nèi)（忽略錐面厚度），使其能自由（任意方向）旋轉(zhuǎn)，則該正方體棱長(zhǎng)的最大值為（）

A．B．C．D．1(★★★)8.已知函數(shù)，.若存在，使得，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上有最小值D．函數(shù)在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)(★★★)10.如圖，過(guò)點(diǎn)作兩條直線和分別交拋物線于點(diǎn)，和點(diǎn)，（其中點(diǎn)，位于軸上方），則下列說(shuō)法正確的是（）

A．，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為B．的最小值為1C．面積的最小值為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）D．若點(diǎn)，不重合，且，則(★★★★)11.對(duì)于，滿足，，且對(duì)于任意，恒有，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_____.(★★)13.已知角的終邊在直線上，則_____.(★★★★)14.已知數(shù)列有30項(xiàng)，，且對(duì)任意，都存在，使得.（1）_____；（寫(xiě)出一個(gè)可能的取值）（2）對(duì)于數(shù)列中的項(xiàng)，若存在使得，則稱(chēng)具有性質(zhì).若中恰有4項(xiàng)具有性質(zhì)，且這4項(xiàng)的和為20，則_____.四、解答題(★★★)15.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.(1)求角的大?。?2)求的取值范圍.(★★★)16.如圖，已知斜三棱柱，平面平面，，，，，.(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成夾角的余弦值.(★★★)17.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知直線是曲線的切線，且對(duì)恒成立，求的最大值.(★★★★)18.如圖，某興趣小組在坐標(biāo)紙網(wǎng)格中設(shè)計(jì)了一款跳棋游戲.規(guī)則如下：游戲參與者以為出發(fā)點(diǎn)，每擲一次均勻硬幣，若擲出正面，則沿小正方形的對(duì)角線向右上方移動(dòng)一格；若擲出反面，則沿小正方形的對(duì)角線向右下方移動(dòng)一格.(1)求甲走完第3步后，到達(dá)點(diǎn)的概率；(2)若甲向右上方走一步得5分，向右下方走一步得0分，當(dāng)他走完第4步后，得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)甲和乙都從出發(fā)，走到點(diǎn)的位置，設(shè)走完第步后，甲位于點(diǎn)，乙位于點(diǎn)，其中且.若對(duì)任意且都有，則認(rèn)為甲獲勝，求甲獲勝的概率.(★★★★★)19.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與的右支及漸近線的交點(diǎn)自上而下依次為，，，，證明：；(3)在數(shù)學(xué)中，可利用“循環(huán)構(gòu)造法”求方程的整數(shù)解.例如：求二元二次方程的正整數(shù)解，由可先找到該方程的初始解，記此解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，進(jìn)一步可得點(diǎn)，，，