2025屆黑龍江省六校聯(lián)合體高三上學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷

2025屆黑龍江省六校聯(lián)合體高三上學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列關(guān)系正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.若且同時(shí)成立，則是（）

A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角(★★)3.若向量，滿足，，，的夾角為，則（）

A．B．C．D．(★★)4.下列不等關(guān)系中的充分條件是（）

A．B．；C．；D．；(★★)5.在正方體中，點(diǎn)和點(diǎn)分別在和上，且，則（）

A．與異面B．與和都垂直C．與相交D．至多與和兩者之一垂直(★★)6.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.函數(shù)圖象如圖所示，若函數(shù)在單調(diào)增，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到號(hào)或號(hào)蜂房，從號(hào)蜂房只能爬到號(hào)或號(hào)蜂房，，以此類推，用表示蜜蜂爬到號(hào)蜂房的方法數(shù)，則被除的余數(shù)為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知圓，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列敘述正確的有（）

A．點(diǎn)在圓外B．的最小值為C．的最小值為D．的最小值為(★★★)10.已知復(fù)數(shù)z，則下列說法正確的是（）

A．若，則B．若，則z的虛部為C．若，則D．若，則(★★★★★)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，上不同兩點(diǎn)，，以，為切點(diǎn)的切線，相交于點(diǎn)，、、三點(diǎn)共線.下列說法正確的有（）

A．最小值為4B．的最小值為C．使得的直線有兩條D．三、填空題(★★)12.直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，則__________(★★★)13.已知正方體的棱長為2，為底面內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)在正方形底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長為__________(★★★)14.若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是__________四、解答題(★★)15.在銳角中，，，(1)求；(2)若為的中點(diǎn)，求.(★★★★)16.已知在平面直角坐標(biāo)系中，兩定點(diǎn)，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并指出的形狀.(2)若直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，求證：直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.(★★★)17.函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若不等式對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.(★★★★)18.如圖，三棱錐中，平面，平面平面，，，.(1)求三棱錐的體積；(2)在線段上試確定一點(diǎn)，使得平面，經(jīng)過三棱錐內(nèi)切球的球心，并求的值.(★★★★★)19.對(duì)于一個(gè)有窮整數(shù)列，，，，對(duì)正整數(shù)，若對(duì)于任意的，有窮數(shù)列中總存在，，，，自然數(shù)使得，則稱該數(shù)列為1到連續(xù)可表數(shù)列.即1到中的每個(gè)數(shù)可由中的一個(gè)或連續(xù)若干項(xiàng)表示，而不可由中連續(xù)若干項(xiàng)表示.例如數(shù)列2，1，3則，，，，而，，，所以數(shù)列2，1，3是1到4連續(xù)可表數(shù)列.(1)數(shù)列，，，，是否為1到5連續(xù)可表數(shù)列？若數(shù)列，，是一個(gè)1到連續(xù)可表數(shù)列，求的值.(2)若有窮數(shù)列，，，其調(diào)整順序后為一個(gè)等比數(shù)列，則該數(shù)列稱為準(zhǔn)等比整數(shù)列（等比數(shù)列本身也可看作準(zhǔn)等比數(shù)列），調(diào)整后的公比稱為該數(shù)列公比.若準(zhǔn)等比整數(shù)列，，，為1到5連續(xù)可表數(shù)列，且公比為整數(shù)，求數(shù)列的公比的值.(3)對(duì)正整數(shù)，，存在唯一的數(shù)列，，使得，，且滿足，，，，數(shù)列，