2025年上海春季高考練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

2025年上海春季高考練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★)1.已知集合，，則等于________．(★★)2.不等式的解集為_____．(★)3.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則__________．(★)4.已知，若，則__________．(★★)5.已知，則__________．(★)6.已知的展開式中常數(shù)項為20，則實數(shù)m的值為______．(★★)7.已知是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，是首項為1、公比為的等比數(shù)列．若數(shù)列的前三項和為2，則__________．(★★)8.關(guān)于x的方程的解集為__________．(★★★)9.已知P是一個圓錐的頂點，是母線，，該圓錐的底面半徑是1．B、C分別在圓錐的底面上，則異面直線與所成角的最小值為__________．(★★★)10.已知雙曲線的左、右焦點分別為．通過且傾斜角為的直線與雙曲線交于第一象限的點A，延長至B使得．若的面積為，則a的值為__________．(★★★)11.如圖所示，正方形是一塊邊長為的工程用料，陰影部分所示是被腐蝕的區(qū)域，其余部分完好，曲線為以為對稱軸的拋物線的一部分，．工人師傅現(xiàn)要從完好的部分中截取一塊矩形原料，當(dāng)其面積有最大值時，的長為__________．(★★★★)12.在平面中，和是互相垂直的單位向量，向量滿足，向量滿足，求在方向上的數(shù)量投影的最大值__________．二、單選題(★★)13.如圖，是正四棱臺，則下列各組直線中屬于異面直線的是（）．

A．和；B．和；C．和；D．和．(★★)14.冪函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，且經(jīng)過，則的值可能是（）．

A．B．C．D．3(★★★)15.有一四邊形，對于其四邊，按順序分別拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣：如硬幣正面朝上，則將其擦去；如硬幣反面朝上，則不擦去．最后，以A為起點沿著尚未擦去的邊出發(fā)，可以到達C點的概率為（）．

A．B．C．D．(★★★)16.已知，不等式在中的整數(shù)解有m個．關(guān)于m的個數(shù)，以下不可能的是（）．

A．0B．338C．674D．1012三、解答題(★★)17.在三棱錐中，平面平面，，，(1)若O是棱的中點，證明：平面，并求三棱錐的體積；(2)求二面角的大?。?★★★)18.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．(1)若，求a；(2)若，求的面積的最大值．(★★★)19.甲、乙是兩個體育社團的小組．如下是兩組組員身高的莖葉圖（單位：厘米），以身高的百位數(shù)和十位數(shù)作為“莖”排列在中間、個位數(shù)作為“葉”分列在兩邊．(1)求甲、乙兩組組員身高的第60百分位數(shù)；(2)從甲、乙兩組各選取一個組員，求兩人身高均在170厘米以上的概率；(3)為使兩組人數(shù)相同，從甲組中調(diào)派一個隊員到乙組．是否存在甲組的一個組員，將他調(diào)派至乙組后，甲、乙兩組的平均身高都增大？(★★★★)20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，點P、Q分別為上不同的兩點，．(1)求所在橢圓的離心率；(2)若在y軸上，若T到直線的距離為，求P的坐標(biāo)；(3)是否存在t，使得是以T為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求t的取值范圍；若不存在，請說明理由．(★★★★)21.已知函數(shù)的定義域是．對于，定義集合．(1)，求；(2)對于集合，若對任意都