山西省呂梁市2024年八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)不略不計）的一端固定在點處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）2．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，3．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定4．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠35．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．若，則的值為（）A． B．1 C．-1 D．-59．下列美術(shù)字中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．化簡的結(jié)果為（）A． B．5 C．-5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．12．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．14．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．15．如圖于，，則的長度為____________16．已知點A(?2,0)，點P是直線y=34x上的一個動點，當(dāng)以A,O,P為頂點的三角形面積是3時，點P17．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關(guān)于的不等式的解集為______．18．比較大小_____2；-5_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當(dāng)BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當(dāng)BD＝3，BC＝9時，求DE的長．20．（6分）勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗證勾股定理的方法，并寫出驗證過程．21．（6分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)．24．（8分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時到達(dá)，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李強先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝1.2，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）25．（10分）如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點D是BC邊上一點．（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長；（2）點D關(guān)于直線AB和AC的對稱點分別為點M、N，求AN的長度的最小值；（3）若P是△ABC內(nèi)的一點，求的最小值．26．（10分）在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC．(1)當(dāng)點E為AB中點時，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點E為AB上任意一點時，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）(3)在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（1，0）．

故選：A．本題利用點的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】延長AP交BC于點D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據(jù)三角形等底同高，，，∴．故選：B．本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．4、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．5、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯誤；B．=，故B錯誤；C．=5，故C錯誤；D．=，故D正確．故選D．6、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大．7、A【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A．不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．8、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴.故選B.本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將變形為.9、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形．故選A．本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進(jìn)行化簡即可.【詳解】故選B本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．12、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．13、3（m-n）2【解析】原式==故填：14、18或21【解析】當(dāng)腰為8時，周長為8+8+5=21；當(dāng)腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.15、1【解析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴PD＝PE＝1，故選：D．此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．16、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點P是直線y=34x上的一個動點，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點的三角形面積是3，即可得到x的值，進(jìn)而得出點【詳解】∵點P是直線y=34x上的一個動點，

∴可設(shè)P（x，34x），

∵以A，O，P為頂點的三角形面積是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．17、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單．18、＜＞【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大?。粌蓚€負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵，∴；∵，∴，故答案為：；．本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?、解答題(共66分)19、（1）①見解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結(jié)合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當(dāng)點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決問題；②當(dāng)點D在CB的延長線上時，如圖3中，同法可得DE2＝1．【詳解】（1）①如圖1中，∵將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分兩種情況如下：①當(dāng)點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝3；②當(dāng)點D在CB的延長線上時，如圖3中，連接BE．同理可證△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，∴DE＝3，綜上所述，DE的值為3或3．本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等模型，是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】根據(jù)勾股定理的定義及幾何圖形的面積法進(jìn)行證明即可得解.【詳解】如下圖，根據(jù)幾何圖形的面積可知：整理得：.本題主要考查了勾股定理的推到，熟練掌握面積法推到勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）2；（2）2【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．22、x>-6，見詳解.【分析】通過去括號，移項，合并同類項，求出解集，然后在數(shù)軸上把解表示出來即可.【詳解】去括號：，移項：，合并同類項：，數(shù)軸上表示解集如圖：本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=32x+1；（2）（0【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當(dāng)∴這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）.點睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.24、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設(shè)李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強早到5分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可；②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，根據(jù)李強早到n分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經(jīng)檢驗，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強跑了2分鐘．②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經(jīng)檢驗，y＝是原方程的解，且符合題意，答：張明的速度為（米/分）．本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟悉路程問題的數(shù)量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗.25、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因為DF∥CE，AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的長．（2）在Rt△BEC中，求得BC，當(dāng)AD⊥CB時，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD．（3）將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即為CE的值．【詳解】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)∴DF∥CE又∵AD是BC邊上的中線∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=當(dāng)AD⊥CB時，AN=AD最小根據(jù)等面積法，得AN=故答案為：（3）將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值為．本題考查了用三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形，點到線段的最短距離，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段和的最值問題．26、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三