內(nèi)蒙古鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105°B．75°C．85°D．15°2．一架長(zhǎng)的梯子斜靠在培上,梯子底端到墻的距高為．若梯子頂端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑動(dòng)了（）A． B．小于 C．大于 D．無(wú)法確定3．給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是()A．5個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形5．如圖，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．76．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問(wèn)題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來(lái)，并問(wèn)甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”問(wèn)牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有x只，則下列方程中，正確的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+18．已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．， C．， D．，9．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直10．下列式子計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：=__．12．如圖，公園里，美麗的草坪上有時(shí)出現(xiàn)了一條很不美觀的“捷徑”，但細(xì)想其中也蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)中很重要的“道理”，這個(gè)“道理”是_____．13．近似數(shù)精確到______位.14．若、互為倒數(shù)，則2ab=___．15．用火柴棒按如圖所示的方式搭出新的圖形，其中第1個(gè)圖形有6個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有11個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有16個(gè)正方形，則第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．16．已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知一次函數(shù)y=2x-3，試解決下列問(wèn)題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）判斷點(diǎn)C（-4，-8）是否在該一次函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．18．（8分）計(jì)算（1）；（2）（用簡(jiǎn)便方法）．19．（8分）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，厘米，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的速度為1厘米/秒，點(diǎn)的速度為2厘米/秒．點(diǎn)分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)相向出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)秒：（1）求兩點(diǎn)剛好重合時(shí)的值；（2）當(dāng)兩點(diǎn)重合后繼續(xù)沿原來(lái)方向前進(jìn)，求相距6厘米時(shí)的值；（3）當(dāng)點(diǎn)離點(diǎn)的距離為2厘米時(shí)，求點(diǎn)離點(diǎn)的距離．20．（8分）如圖，點(diǎn)、在線段上，是線段中點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)．21．（8分）計(jì)算：（1）．（2）．22．（10分）某超市為了回饋廣大新老客戶(hù)，元旦期間決定實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)．優(yōu)惠一：非會(huì)員購(gòu)物時(shí)，所有商品均可享受九折優(yōu)惠；優(yōu)惠二：交納200元會(huì)費(fèi)成為該超市的會(huì)員，所有商品可享受八折優(yōu)惠．(1)若用x表示商品價(jià)格，請(qǐng)你用含x的式子分別表示兩種購(gòu)物方式優(yōu)惠后所花的錢(qián)數(shù)．(2)當(dāng)商品價(jià)格是多少元時(shí)，用兩種方式購(gòu)物后所花錢(qián)數(shù)相同？(3)若某人計(jì)劃在該超市購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格為2700元的電腦，請(qǐng)分析選擇哪種優(yōu)惠方式更省錢(qián)．23．（10分）如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）試說(shuō)明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．

24．（12分）某檢修小組乘一輛汽車(chē)沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下：（單位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）請(qǐng)問(wèn)：收工時(shí)檢修小組距離有多遠(yuǎn)？在地的哪一邊？（2）若檢修小組所乘的汽車(chē)每一百千米平均耗油8升，則汽車(chē)從地出發(fā)到收工大約耗油多少升？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，因而把他們相加減就可以拼出的度數(shù)，據(jù)此得出選項(xiàng)．【詳解】已知一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度數(shù)就是用30度，60度，45度，90度相加減，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°-30°=15°，顯然得不到85°．故選C．此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵明確用一副三角板可以拼出度數(shù)，就是求兩個(gè)三角板的度數(shù)的和或差．2、C【分析】根據(jù)題意作圖，利用勾股定理即可求解．【詳解】根據(jù)題意作圖如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴當(dāng)梯子頂端下滑,則CE=7，CD=∴梯子底端在水平方向上滑動(dòng)的距離是＞故選C．此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖分析求解．3、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義求解即可．【詳解】單項(xiàng)式有：0，3a，π，1，－，共5個(gè).故選A.本題考查單項(xiàng)式.4、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義選出正確選項(xiàng)．【詳解】A選項(xiàng)，正三角形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；B選項(xiàng)，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)，正五邊形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)，正六邊形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義．5、A【分析】根據(jù)垂線段最短可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于點(diǎn)C，

∴，

故選：A．本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．6、D【分析】將x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)x=-3，y=2時(shí)，2x2+xy-y2=2×（-3）2+（-3）×2-22=2×9-6-4=11-6-4=1．故選：D．考查了代數(shù)式求值，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．7、B【解析】根據(jù)“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這群羊有x只，根據(jù)題意得：x+x+x+x=100﹣1．故選B．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．8、A【分析】由一次函數(shù)y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k?2＜1、?m＜1，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k?2＜1，?m＜1，∴k＜2，m＞1．故選：A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出k?2＜1、?m＜1是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，“兩點(diǎn)確定一條直線”以及“垂線段最短”進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．【詳解】解：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上根據(jù)的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故B選項(xiàng)正確；利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系根據(jù)的是線段的和差，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直根據(jù)的是“垂線段最短”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B本題主要考查的是對(duì)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，“兩點(diǎn)確定一條直線”以及“垂線段最短”的理解．10、A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵∴A正確，∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，∴B錯(cuò)誤，∵（x≥0），∴C錯(cuò)誤，∵，∴D錯(cuò)誤，故選A．本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，掌握二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、27【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則解題.【詳解】解：原式=本題考查了有理數(shù)的乘法,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉有理數(shù)乘法法則是解題關(guān)鍵.12、兩點(diǎn)之間，線段最短.【詳解】解：根據(jù)線段的性質(zhì)可得：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案是：兩點(diǎn)之間線段最短．13、百【分析】先把近似數(shù)寫(xiě)成32100，再根據(jù)近似數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵，∴近似數(shù)精確到百位.本題考查近似數(shù)中精確度的定義，精確度表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.14、1【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1，可得答案．【詳解】解；∵、互為倒數(shù)，則ab=1，∴1ab=1；故答案為：1．本題考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義.15、5n+1【解析】由第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)6＝1×5+1，第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)11＝2×5+1，第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)16＝3×5+1，……據(jù)此可得．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)6＝1×5+1，第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)11＝2×5+1，第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)16＝3×5+1，……∴第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為5n+1，故答案為：5n+1．考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．16、-7【解析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，－3）和兩點(diǎn)（2）點(diǎn)C（－4，－8）不在該一次函數(shù)圖象上【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【詳解】（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝.所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，－3）和兩點(diǎn).（2）點(diǎn)C（－4，－8）不在該一次函數(shù)圖象上.理由：當(dāng)x＝－4時(shí)，2×（－4）－3＝－11≠－8.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：需要列兩個(gè)方程，聯(lián)立求解，可以得到k,值,從而得到函數(shù)解析式.18、（1）3；（2）-899【分析】（1）先計(jì)算乘方，再同時(shí)計(jì)算乘法、除法，最后計(jì)算加法；（2）將寫(xiě)成，再利用乘法分配率計(jì)算.【詳解】（1），=，=-6+9，=3；（2），=，=-900+1，=-899.此題考查有理數(shù)的混合計(jì)算及簡(jiǎn)便算法，掌握正確的計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵.19、（1）4秒；（2）6秒；（3）7厘米或者5厘米【分析】（1）根據(jù)題意，兩點(diǎn)重合，即相遇，列出等式，即可求解；（2）根據(jù)其速度和相距距離或者路程除以速度列出等式即可；（3）分兩種情況求解：點(diǎn)Q在A點(diǎn)的右邊和點(diǎn)Q在A點(diǎn)的左邊，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．由題意，得：t+2t=12，解得t=4（秒）；（2）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．方法一：2（t-4）+（t-4）=63t-12=6t=6（秒）方法二：t=（12+6）÷（2+1）t=6（秒）（3）當(dāng)點(diǎn)Q離A點(diǎn)的距離為2厘米時(shí)，分兩種情況：①點(diǎn)Q在A點(diǎn)的右邊，如圖所示：因?yàn)锳B=12cm此時(shí)，t=(12-2)÷2=5，P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了5厘米，點(diǎn)P離B點(diǎn)的距離為7厘米；②點(diǎn)Q在A點(diǎn)的左邊，如圖所示：因?yàn)辄c(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了(12+2)÷2=7(秒)此時(shí)，t=7，P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了7厘米，所以點(diǎn)P離B點(diǎn)的距離為12-7=5(厘米)．綜上所說(shuō)，點(diǎn)P離B點(diǎn)的距離為7厘米或者5厘米．此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握.20、12【分析】根據(jù)，，求出CD與AD，再根據(jù)D是線段AB的中點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：，，∴，，∵D是線段AB的中點(diǎn)，.此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）-50【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．【詳解】（1）原式；（2）原式．本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．22、（1）方案一的金額：90％x；方案二的金額：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省錢(qián)．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關(guān)系式即可；（2）利用（1）中所列關(guān)系式，進(jìn)而解方程求出即可；（3）將已知數(shù)據(jù)代入（1）中代數(shù)式求出即可．試題解析：（1）由題意可得：優(yōu)惠一：付費(fèi)為：0.9x，優(yōu)惠二：付費(fèi)為：1+0.8x；（2）當(dāng)兩種優(yōu)惠后所花錢(qián)數(shù)相同，則0.9x=1+0.8x，解得：x=10，答：當(dāng)商品價(jià)格是10元時(shí)，兩種優(yōu)惠后所花錢(qián)數(shù)相同；（3）∵某人計(jì)劃在該超市購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為2700元的一臺(tái)電腦，∴優(yōu)惠一：付費(fèi)為：0.9x=2430，優(yōu)惠二：付費(fèi)為：1+0.8x=2360，答：優(yōu)惠二更省錢(qián)．考點(diǎn)：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.列代數(shù)式．23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)