山東省莘縣聯(lián)考2025屆數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．52．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)y=(m-1)x∣m∣-5是一次函數(shù)，則m的值為(

)A．±1 B．-1 C．1 D．24．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．給出四個結(jié)論：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④5．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上7．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．118．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．9．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．設直角三角形較長的直角邊為，較短的直角邊為，且，則大正方形面積與小正方形面積之比為（）A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：911．關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知中，，求證：，運用反證法證明這個結(jié)論，第一步應先假設（）成立A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把“全等三角形對應角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．14．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．15．若實數(shù)、滿足，則________．16．在某個電影院里，如果用（2，15）表示2排15號，那么5排9號可以表示為_____．17．某學校組織八年級6個班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排______場比賽18．分解因式：2x2﹣8=_____________三、解答題（共78分）19．（8分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應用較多．十字相乘法：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．20．（8分），兩種機器人都被用來搬運化工原料，型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時．（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現(xiàn)計劃先由6個型機器人搬運3小時，再增加若干個型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機器人？21．（8分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．23．（10分）先化簡再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．24．（10分）已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求證：∠E=∠F．25．（12分）是等邊三角形，作直線，點關(guān)于直線的對稱點為，連接，直線交直線于點，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．26．2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．2、D【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選D.本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故選B點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），可得相應的關(guān)系式，然后求解即可，這是一個中考?？碱}題，比較簡單.4、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到①正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③可得②正確，④錯誤.【詳解】解：∵直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，∴斜邊的平方=a2+b2，由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，∴大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正確；根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正確；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④錯誤，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正確．故選A．本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識．熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．6、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點可對A進行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進行判斷．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形三條高線相交于直角頂點，所以A選項錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項錯誤；C、因為，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項錯誤；D、到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以D選項正確．故選：D．本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應用是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面積，小方形的邊長=a-b,根據(jù)比例式即可求解．【詳解】解:∵,不妨設a=4x,b=3x,由題可知a2＋b2等于大正方形的面積=25x2,∵小方形的邊長=a-b,∴小正方形的面積=(a-b)2=x2,∴大正方形面積與小正方形面積之比為=25：1,故選B.本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，解得：，故選：C．本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．12、A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設結(jié)論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．

【解析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．

解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對應角相等，

∴命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．

14、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值．【詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．15、1【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，∴．故答案為1.本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關(guān)鍵．16、（5，9）．【分析】根據(jù)用（2，15）表示2排15號可知第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號，進而可得答案．【詳解】解：5排9號可以表示為(5，9)，故答案為：(5，9)．本題考查了用有序數(shù)對確定位置，一對有順序的數(shù)叫做有序數(shù)對，理解有序數(shù)對是兩個有順序的數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、15【分析】單循環(huán)制：每個班都要和其他5個班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個班只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．18、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結(jié)果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結(jié)果.【詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.此題考查十字相乘法分解因式，將二次項系數(shù)及常數(shù)項分解成兩個因數(shù)相乘，交叉相乘的結(jié)果相加得到一次項的系數(shù)，能準確分解因數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運化工原料；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意設型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運，列出方程組，求解即得；（2）由（1）知，6個型機器人搬運3小時運了（），設至少增加m個型機器人，要搬運8000，時間不超過5小時，可得不等式方程，解不等式即得．【詳解】（1）設型機器人每小時搬運化工原料，型機器人每小時搬運化工原料，則解得：答：型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運化工原料．故答案為：,；（2）設需要增加m個型機器人，由題意知：解得：，由題意知m為正整數(shù)，所以m=1，經(jīng)檢驗m=1滿足題意．故答案為：1．考查了分式方程組解應用題，列出方程式，解分式方程的步驟，以及檢驗根的存在性，注意驗根的重要性，還考查了分式不等式的列式和求解，同樣注意檢驗根要滿足題意．21、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結(jié)論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．詳解：（1）如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．23、5【解析】試題分析：先根據(jù)完全平方公式、平方差公式去括號，再合并同類項，最后代入求值即可.原式=當m=-1時，原式.考點：整式的化簡求值點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.24、見解析.【解析】試題分析：由∠BAP+∠APD=180°，可得AB∥CD，從而有∠BAP=∠APC，再根據(jù)∠1=∠1，從而可得∠EAP=∠APF，得到AE∥FP，繼而得∠E=∠F.試題解析：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，又∵∠1=∠1，∴∠BAP?∠1=∠APC?∠1，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F.25、（1）見解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問題；（3）根據(jù)線段，，，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計算即可解決問題．【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，

在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

設∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠