江蘇省揚州市教育科研究院2024-2025學年八上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．9的算術平方根是（）A．3 B．-3 C． D．以上都對2．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是（a，b），經過第2019次變換后所得的點A的坐標是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）3．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．104．若=，把實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．5．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm8．是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限10．如果1≤a≤，則+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．111．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點E，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．正比例函數(shù)的圖像經過第______________________象限.14．分式與的最簡公分母是____．15．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．16．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的中位數(shù)是__________歲．17．x減去y大于-4，用不等式表示為______.18．（1）當x＝_____時，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在網格線的交點上，點B關于y軸的對稱點的坐標為（2，0），點C關于x軸的對稱點的坐標為（﹣1，﹣2）．（1）根據(jù)上述條件，在網格中建立平面直角坐標系xOy；（2）畫出△ABC分別關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點A關于x軸的對稱點的坐標．20．（8分）八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長至點，使，連接，寫出圖中全等的兩個三角形______（理解與應用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點在的延長線上，，求證：．21．（8分）分解因式：（1）；（2）.22．（10分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點，以為邊作等邊三角形，使點在直線的同側，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關系?請說明理由23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）計算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+325．（12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．26．計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)算術平方根的定義解答即可.【詳解】∵，∴9的算術平方根是3，故選：A.此題考查算術平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)即是a的算術平方根，熟記定義是解題的關鍵.2、A【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點A所在的象限，即可求解．【詳解】解：點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504余3，∴經過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（﹣a，b）．故選：A．本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規(guī)律，認真讀題找出每四次對稱為一個循環(huán)組來解題是本題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【詳解】設第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為1．

三角形的周長為1+1+1=2．故選C.此題考查了三角形的三邊關系．關鍵是正確確定第三邊的取值范圍．4、C【分析】先根據(jù)實數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【詳解】因為2=<=<=3所以a更接近3所以把實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置表示出來，只有C正確故選：C考核知識點：實數(shù)和數(shù)軸上的點．確定無理數(shù)的取值范圍是關鍵．5、B【分析】先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經過的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數(shù)y＝－cx－a的圖象經過第一、二、四象限．故選B．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．6、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．7、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構成直角三角形；B．∵，∴不能構成直角三角形；C．∵，∴能構成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形．故選C．本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．8、A【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、＝4，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；B、＝2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、＝，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選：A．此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關鍵．9、A【解析】根據(jù)平面直角坐標系中，點所在象限和點的坐標的特點，即可得到答案.【詳解】∵1>0，2>0，∴在第一象限，故選A.本題主要考查點的橫縱坐標的正負性和點所在的象限的關系，熟記點的橫縱坐標的正負性和所在象限的關系，是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)二次根式的性質、絕對值的性質，可化簡整式，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】由1≤a≤，得故選D．本題考查了二次根式的性質與化簡，掌握二次根式的性質及絕對值的意義是關鍵，即.11、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關系，借助方程解題．【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數(shù)量關系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關系為：工作效率×工作時間=工作總量．12、C【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質解答即可．【詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數(shù)的圖像經過第二、四象限．故答案為：二、四．本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．14、【分析】由題意直接根據(jù)最簡公分母的定義，即可得出答案．【詳解】解：∵分式的分母，都是單項式，∴分式與的最簡公分母是.故答案為：.本題考查的是最簡公分母，熟知當各分母都是單項式時，即有最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關鍵．15、1【解析】分析式子的特點，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．16、【分析】由圖得到男子足球隊的年齡及對應的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關鍵．17、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．18、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時解決本題的關鍵，分式值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（-4，-4）．【分析】（1）依據(jù)點B關于y軸的對稱點坐標為（2，0），點C關于x軸的對稱點坐標為（-1，-2），即可得到坐標軸的位置；（2）依據(jù)軸對稱的性質，即可得到△ABC分別關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）依據(jù)關于x軸的對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可得到點A關于x軸的對稱點的坐標．【詳解】解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標系xOy．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）A點關于x軸的對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，所以點A（-4，4）關于x軸的對稱點的坐標（-4，-4）．本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質．20、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結論；（2）延長至點，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質得到，根據(jù)三角形的三邊關系即可得到結論；（3）延長到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質得到，，于是得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長至點，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的中線的定義，三角形的三邊關系，正確的作出圖形是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式進行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：（1）；（2）.此題主要考查整式的運算及因式分解,解題的關鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.22、（1）見解析；（2）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據(jù)△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】（1）證明：理由如下：∵和是等邊三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，，，∴AE∥BC．本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，關鍵是求出△ACE≌△BCD．23、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設D（m，m+6）（m＜0），表示點Q的坐標，根據(jù)OQ的長列方程可得m的值，從而得到結論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當Q在y軸的正半軸上時，如圖2，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②當Q在x軸的負半軸上時，如圖3，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③當Q在x軸的負半軸上時，如圖4，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m﹣1，0）