2020屆高三數(shù)學二輪復習保溫特訓7 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 理（通用）

1、保溫特訓(七)計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計基礎回扣訓練(限時40分鐘)1某學校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,162已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且0.95xa，則a()A1.30 B1.45C1.65 D1.803設隨機變量服從正態(tài)分布N(16，2)，若P(17)0.35，則P(150的概率為_12在樣本的頻率分布直方圖中共有9個小長方形

2、，若第一個長方形的面積為0.02，前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù)，若樣本容量為1 600，則(即第五組)的頻數(shù)為_13若袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個球，四個球上分別標有“2”、“3”、“4”、“6”這四個數(shù)現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構成一個等差數(shù)列的概率是_14如果(2x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013，那么(a1a3a5a2 013)2(a0a2a4a2 012)2_.15對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：分組

3、頻數(shù)頻率10,15)50.2515,20)12n20,25)m0.125,3010.05合計M1(1)求出表中M、m及n的值；(2)若該校高一學生有360人，試估計他們參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間15,20)內(nèi)的人數(shù)；(3)學校決定對參加社區(qū)服務的學生進行表彰，對參加活動次數(shù)在25,30)區(qū)間的學生發(fā)放價值80元的學習用品，對參加活動次數(shù)在20,25)區(qū)間的學生發(fā)放價值60元的學習用品，對參加活動次數(shù)在15,20)區(qū)間的學生發(fā)放價值40元的學習用品，對參加活動次數(shù)在10,15)區(qū)間的學生發(fā)放價值20元的學習用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設X為此二人所獲得用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)

4、學期望E(X)臨考易錯提醒1解答排列、組合問題時必須心思細膩，考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題常見的解題策略有以下幾種：(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略；(2)合理分類與準確分步的策略；(3)排列、組合混合問題先選后排的策略；(4)正難則反、等價轉化的策略；(5)相鄰問題捆綁處理的策略；(6)不相鄰問題插空處理的策略；(7)定序問題除法處理的策略；(8)分排問題直接處理的策略；(9)“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；(10)構造模型的策略2在二項式(ab)n的展開式中，其通項Tr1Canrbr是指展開式的第r1項，因此展開式中第1,2,3，n項的二項式系數(shù)分別是C，C，C，C，而不是

5、C，C，C，C.而項的系數(shù)是二項式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積注意不要將項的系數(shù)與二項式系數(shù)混淆3概率與頻率的關系不清概率的定義是：在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率這個常數(shù)是客觀存在的，它不依賴于某次試驗事件發(fā)生的頻率，它是在大量的重復同一個試驗時事件發(fā)生的頻率的一個穩(wěn)定值要特別注意隨機事件發(fā)生的概率的客觀存在性和確定性4混淆事件的互斥與對立不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件兩個事件互斥不一定對立，對立一定互斥(即不互斥就一定不對立)如果用集合來表示兩個事件，互斥事件的兩個集合的交集是

6、空集，如果其并集是全集，則這兩個互斥事件也是對立事件在解答與這兩個事件有關的問題時一定要仔細斟酌，全面考慮，防止出現(xiàn)錯誤5古典概型中的等可能性事件的概率是最常見的一種概率問題，解決這類問題的重要前提是求基本事件的總數(shù)，這些基本事件必須是等可能的同時應注意：在涉及拋擲骰子的問題中，將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次和將兩枚骰子拋擲一次是一樣的但出現(xiàn)的點數(shù)為(a，b)和(b，a)卻是兩種不同的情況，應作為兩個基本事件6易混淆古典概型與幾何概型，對度量的標準把握不準導致求解錯誤7易混淆系統(tǒng)抽樣與分層抽樣導致樣本數(shù)據(jù)計算錯誤8誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當做頻率，導致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯；不能準確讀出莖葉圖中的

7、數(shù)據(jù)導致樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征計算錯誤9解決概率類綜合解答題，首先要注意把一個“大的隨機事件”拆成若干個“小的互斥的隨機事件的和”，再把每個“小的隨機事件”分成若干個相互獨立事件乘積，在解決過程中要做到分類時“不重不漏”，分步時“過程完整”，只有這樣才能正確地解答關于這類概率的綜合計算題，在分拆的過程中要時時刻刻對照互斥事件、相互獨立事件的概念，核查分拆結果10二項分布概率模型的特點是“獨立性”和“重復性”，事件的發(fā)生都是獨立的、相互之間沒有影響，事件又是在相同的條件之下重復發(fā)生要記住二項分布概率模型的這個特點，在解題時把符合這種特點的概率問題歸結到二項分布模型上面，直接根據(jù)二項分布概率模型的公式

8、解決有的問題是局部的二項分布概率模型問題，解題時要注意這種特殊情況11概率模型判斷不準致誤解決概率問題時，要反復閱讀題目，收集題目中的各種信息，理解題意，正確判斷各個事件之間的關系，并分析應用所學概率模型(如互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗、條件概率等)的公式進行解答參考答案保溫特訓(七)1B由于分層抽樣選出30名教師占總數(shù)的，因此選出的高級教師的人數(shù)為153，選出的中級教師的人數(shù)為459，選出的初級教師的人數(shù)為9018.2B代入中心點(，)，可知a1.45.3D由正態(tài)分布的對稱性知，P(16)0.5，又P(17)0.35，所以P(1617)0.50.350.15.于是P(1516)P(1

9、610.828.所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”11解析如圖所示，a，b滿足的范圍就是邊長為4的正方形，而f(1)0，即ab3，表示的直線的右上方，即陰影部分的區(qū)域故所求的概率為1.答案12解析設前五個長方形面積的公差為d，由9個長方形的面積為1，可得d，中間一組的頻數(shù)為1 600(0.024d)360.答案36013解析總的取法是4種，能構成等差數(shù)列的有2,3,4，2,4,62組，故所求概率為P.答案14解析設(2x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013f(x)，則：(a1a3a5a2 013)2(a0a2a4a2 012)2(a0a1a2a3a2 012a2 013)(a1a0a3a2a2 013a2 012)f(1)f(1)(2)2 013(2)2 013(2)(2)2 0131.答案115解(1)由題可知0.25，n，又512m1M，解得M20，n0.6，m2.(2)由(1)知，參加服務次