校級(jí)聯(lián)考江西省贛州教育發(fā)展聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、絕密啟用前【校級(jí)聯(lián)考】江西省贛州教育發(fā)展聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1已知斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,4)，B(2,-4)，則a的值為（ ）A4 B12 C-45 D-1452已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則（ ）A16 B19 C22 D253從2，3,4,5,6,這5個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，所取三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是( )A710

2、B35 C25 D3104橢圓x2a2+y22=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率是（ ）A22 B32 C33 D635設(shè)命題p:xR,exx，則p是（ ）AxR,exx BxR,exx Cx0R,ex0x0 Dx0R,ex00，條件q：x2-5x+62Cx=4，s24，s2b0的離心率為12，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為43，過(guò)原點(diǎn)的直線l (斜率不為零)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)為（ ）A4 B43 C8 D83第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D

3、1中，AB=BC=1，AC1與BB1所成的角為30，則AA1= _14在ABC中，a=3c,sin(A-6)=1,則bc=_.15數(shù)列an滿(mǎn)足1-an=1an+1，a10=12，則a1=_16已知直線ax+by+c-1=0，bc0經(jīng)過(guò)圓x2+y2-2y-15=0的圓心，則1b+9c的最小值為_(kāi) .評(píng)卷人得分三、解答題17已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9,a2a3=8.（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=log2(Sn+1)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓一條直徑的兩端點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）圓的弦長(zhǎng)度為且過(guò)點(diǎn)，求弦所在直線的方程

4、19我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5,0.5,1,.,4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由.20已知函數(shù)fx=cos2x+2s

5、in2x+2sin2x（）已知a,b,c分別為銳角三角形ABC中角A,B,C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足b=2,fA2=2+1, 3a=2bsinA，求ABC的面積（）將函數(shù)fx的圖像向右平移6個(gè)單位得到函數(shù)gx的圖像，若x0,2，求函數(shù)gx的值域；21如圖，在四棱錐P - ABCD中，PD底面ABCD，AC和BD交于點(diǎn)O,ABDC，CD=2AB，ADCD，E為棱PD上一點(diǎn).（）求證：CDAE；（）若PB/面AEC，AD=AB=2，PD=3，求三棱錐E-ADC體積.22在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C:y=x2與直線l:y=kx+1交于M,N兩點(diǎn)，（）當(dāng)k=0時(shí)，求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（）若y軸上存在點(diǎn)P

6、(0,m)，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN,試求出P坐標(biāo).參考答案1A【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式列式可得解.【詳解】根據(jù)題意得到直線的斜率為k=8a-2=4a=4.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直線斜率的公式的應(yīng)用，以及已知直線上兩點(diǎn)求斜率的應(yīng)用，簡(jiǎn)單題目.2D【解析】設(shè)當(dāng)差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為， ，即故選D3A【解析】【分析】根據(jù)題意得到5個(gè)數(shù)取3個(gè)不同的數(shù)有10種取法，滿(mǎn)足構(gòu)成三角形的有7中取法，即可得到結(jié)果.【詳解】三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形,則要求較小的兩邊之和大于較大的第三邊即可，從2，3,4,5,6,這5個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，有C53=10種取法，滿(mǎn)足條件的有：2，3，4；

7、3，4，5；3，4，6；4，5，6；2，5，6；3，5，6；2，4，6.種，故滿(mǎn)足條件的，概率為710.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了古典概型的公式，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.4C【解析】【分析】根據(jù)題意得到橢圓中c=1,再由a2=2+c2.求得a,進(jìn)而可得離心率.【詳解】拋物線y2=4x焦點(diǎn)為（1.0），故橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（1，0），橢圓中的c=1,故a2=2+c2=3a=3. e=33.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式是解答的關(guān)鍵，求橢圓的離心率(

8、或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出a,c，代入公式e=ca；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合b2=c2-a2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e的取值范圍).5D【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定寫(xiě)法得到結(jié)果即可.【詳解】命題p:xR,exx，則p是x0R,ex00 -31，+,條件q：x2-5x+60,解得2x3；2，3-31，+,故q是p的充分不必要條件，故p是q的充分不必要，q是p的必要不充分條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p

9、是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系8D【解析】【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線axy+10的斜率，然后求出a的值即可?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿(mǎn)足圓x2+(y-1)2=5的方程，所以P在圓上，又過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與圓x2+(y-1)2=5相切，且與直線axy+10垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與

10、直線axy+10平行，所以直線axy+10的斜率為：a2-12-0=12故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理。9C【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)的求解方法，代入式子，求得x，利用方差的定義和計(jì)算公式，求得s2，從而可以判斷其大小關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有x=47+48=4，而s2=72+(4-4)28b0焦點(diǎn)在x軸上，由

11、橢圓的離心率e12，即4c2a2，由四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為43，根據(jù)四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的棱形的面積公式可知S122a2b43，即ab23，由a2c2+b2，解得：a2，c=1，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)4a8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題136【解析】【分析】連接AC，由B1BC1C，可得AC1C是異面直線AC1與BB1所成的角，再利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【詳解】如圖所示，連接AC，B1BC1C，AC1C是異面直線AC1與BB1所成的角30在RtAC1C中，tanAC1C=ACAA1=

12、33, 因?yàn)锳B=BC=1，故得到AC=2.代入上式得到ACAA1=33=2AA1AA1=6. 故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角、長(zhǎng)方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題141【解析】【分析】由sin(A-6)=1求得A,由a=3c，結(jié)合正弦定理求得C,進(jìn)而求得B,再由正弦定理可得解?！驹斀狻吭贏BC中，sin(A-6)=1， A=23，a=3c，由正弦定理得到sinA=3sinC sinC=12,故C=6,B=6，故bc=sinBsinC=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了特殊角三角函數(shù)，以及正弦定理解決邊角互化問(wèn)題，較為綜合，題目難度中等

13、.1512【解析】【分析】通過(guò)遞推關(guān)系，求出數(shù)列的周期，然后求解數(shù)列的項(xiàng)【詳解】數(shù)列an滿(mǎn)足1-an=1an+1，a10=12，可得a9=-1,a8=2,a7=12,所以數(shù)列的周期為3，a1= a10=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，求解數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵1616【解析】【分析】將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為C（0，1），代入題中的直線方程算出b+c1，從而化簡(jiǎn)得1b+9c（b+c）（1b+9c）10+9bc+cb再根據(jù)基本不等式加以計(jì)算，可得到最小值.【詳解】圓x2+y22y150化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+（y1）216，圓x2+y22y150的圓心為C（0，1），

14、半徑r4直線ax+by+c10經(jīng)過(guò)圓心C，a0+b1+c10，即b+c1，因此，1b+9c（b+c）（1b+9c）10+9bc+cb10+29bccb=16，由此可得當(dāng)3bc，1b+9c最小值為16故答案為：16【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直線和圓的位置關(guān)系和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，以及均值不等式求最值的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.17（）an=2n-1（） Tn=n2+n2【解析】【分析】（）直接列方程組，求出首項(xiàng)和公比，

15、進(jìn)而得到通項(xiàng)；（）先由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得前n項(xiàng)和，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和得到結(jié)果即可.【詳解】（）由題設(shè)條件a1a4=a2a3=8，a1+a4=9， 可解得a1=1a4=8或a1=8a4=1（舍去）由a4=a1q3得公比q=2，故an=a1qn-1=2n-1.（）Sn=a1(1-qn)1-q=1-2n1-2=2n-1又bn=log2(Sn+1)=log22n=n所以Tn=b1+b2+.+bn=1+2+.+n=n2+n2【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知Sn和an的關(guān)系，求an表達(dá)式，一般是寫(xiě)出Sn-1做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢

16、驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。18（1）（2）或【解析】試題分析：（1）由題意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中點(diǎn)為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長(zhǎng)度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程試題解析：（1）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，所以線段的中點(diǎn)為，故所求圓的方程為（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則若直線斜率不存在，不符合題意若直線斜率存在，設(shè)直線方程為，則，解得或所以直線的方程為或考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用19（1）0.3；（2）3.6萬(wàn)；（3）

17、2.9.【解析】試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 第（）問(wèn)，由高組距=頻率，計(jì)算每組的頻率，根據(jù)所有頻率之和為1，計(jì)算出a的值；第（）問(wèn)，利用高組距=頻率，先計(jì)算出每人月均用水量不低于3噸的頻率，再利用頻率樣本容量=頻數(shù)，計(jì)算所求人數(shù)；第（）問(wèn)，將前6組的頻率之和與前5組的頻率之和進(jìn)行比較，得出2.5x0.85，而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量

18、不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.在頻率分布直方圖中，第n個(gè)小矩形的面積就是相應(yīng)組的頻率，所有小矩形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，也是識(shí)圖的基礎(chǔ)20（）3+33；（）1-3,3?！窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┩ㄟ^(guò)正弦定理可得到B=3，再由fA2=2+1得A=4，再由正弦定理得到邊a,代入面積公式即可；（）平移可得gx=2sin2x-3+1，x0,2，得到2x-3-3,23結(jié)合圖像性質(zhì)得到值域.【詳解】fx=cos2x+2sin2x+2sin2x =cos2x+1-cos2x+2sin2x=1+2s

19、in2x，（）由已知3a=2bsinA及正弦定理得：3sinA=2sinBsinA，sinB=32，0B2，B=3，由fA2=2+1得sinA=22，從而A=4 由正弦定理得：a=263， sinC=sin(A+B)=6+24SABC=12absinC=1226326+24=3+33（）平移可得gx=2sin2x-3+1，x0,2，2x-3-3,23，當(dāng)x=0時(shí)，gxmin=1-3；當(dāng)x=512時(shí)，gxmax=3 所求值域?yàn)?-3,3【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)正弦定理以及面積公式的應(yīng)用，也考查了正弦函數(shù)的平移，和值域問(wèn)題，三角函數(shù)的平移問(wèn)題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同

20、名，在平移中符合左加右減的原則，在寫(xiě)解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來(lái)，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.21（）見(jiàn)解析；（）83.【解析】【分析】（）通過(guò)線面關(guān)系得到CD面PAD，進(jìn)而得到線線垂直；（）VE-ADC=13SADCED，通過(guò)相似以及平行線分線段成比例得到ED=2進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（） PD底面ABCD， CDABCD， PDCD又 ADCD ADPD=D,則 CD面PAD 又 AEPAD CDAE （）由AC和BD交于點(diǎn)O，ABDC所以AOB和DOC相似，相似比為1:2.則BO:OD=1:2 因?yàn)槿鬚B/面AEC當(dāng)E為PD的三等分點(diǎn)時(shí)，有AEED=BOOD=12，即ED=2 VE-ADC=13SADCED=1312242=83【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查線線垂直的證明;證明線線垂直也可以從線面垂直入手,還考查了棱錐體積的求法，這個(gè)過(guò)程中會(huì)涉及到點(diǎn)面距離的求法，可以通過(guò)等體積法求點(diǎn)面距離，也可以通過(guò)線面垂直得到點(diǎn)面距離.22（）2x-y-1=0或2x+y+1=0（）P(0,-1)【解析】【分析】（）過(guò)M(1,1)的切線斜率為k，切線方程為：y=kx+1-k，與C聯(lián)立方程得，x2-kx+k-1=0, 由=k2-4(k-1)=0得k=2,同理求