2020年河南省示范性普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)（通用）

1、2020年河南省示范性普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試理科數(shù)學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷（選擇題 共60分）參考公式 如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式 如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式 P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題： （1）若集合，則 A. B. C. D. （2）已知等差數(shù)列，公差為，且，若，則k A. 6B. 7C. 8D. 9 （3）當(dāng)時，的值等于 A. 1B. 1C. iD. i （4）設(shè)a0為常數(shù)，已知和這兩個展開式中的系數(shù)相等，則a的值

2、為 A. B. C. D. （5）曲線在點P處的切線斜率為k，當(dāng)k3時的P點坐標(biāo)為 A. （2，8）B. （1，1），（1，1） C. （2，8）D. （） （6）函數(shù)的反函數(shù)的解析式為 A. B. C. D. （7）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 A. 向右平移個單位長度B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度D. 向左平移個單位長度 （8）函數(shù)的最大值是 A. B. C. D. （9）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，則C1O與A1D所成的角為 A. 60B. 90C. D. （10）設(shè)橢圓、雙曲線、拋物線（其中）的離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是

3、A. B. C. D. （11）點O是ABC所在平面內(nèi)一點，滿足，則點O是ABC的 A. 內(nèi)心B. 外心C. 重心D. 垂心 （12）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則導(dǎo)函數(shù)的圖象 A. 關(guān)于直線對稱B. 關(guān)于直線對稱 C. 關(guān)于點（1，0）對稱D. 關(guān)于點（1，0）對稱第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。 （13）若一個正方體的頂點都在同一球面上，則球與該正方體的體積之比為_。 （14）已知x，y滿足約束條件，則的最小值是_。 （15）已知點，其中n為正整數(shù)。設(shè)Sn表示ABC外接圓的面積，則_。 （16）對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件

4、不同次品，一一進行測試，到區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有_種。（以數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的定義域為R。 （I）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間； （II）當(dāng)，且，當(dāng)為何值時，為偶函數(shù)。 （18）（本小題滿分12分） 一種電路控制器在出廠時每四件一等品裝成一箱，工人在裝箱時不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，我們對該箱中的產(chǎn)品逐一取出進行測試。 （I）求前兩次取出的都是二等品的概率； （II）用隨機變量表示第二個二等品被取出時共

5、取出的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 （19）（本小題滿分12分） 如圖，在直三柱錐ABCA1B1C1中，ACB90，BCCC1a，AC2a。 （I）求證：AB1BC1； （II）求二面角BAB1C的正切值； （III）求點A1到平面AB1C的距離。 （20）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中。 （I）求a的范圍，使在上是增函數(shù)； （II）函數(shù)在上能否是增函數(shù)？為什么？ （21）（本小題滿分14分） 已知、D三點不在同一直線上，且，。 （I）求點E軌跡方程； （II）過F1作直線以F1、F2為焦點的橢圓C于P、Q兩點，線段PQ的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線PQ與點E的軌跡相切，求該橢圓的方程； （

6、III）若該圓C的一個頂點T（0，2），試問能否找到一條斜率為k（k0）的直線l，使l與橢圓C交于不同的兩點M，N滿足。 （22）（本小題滿分12分） 四棱錐SABCD的所有棱長均為1米，一只小蟲從S點出發(fā)沿四棱錐爬行，若在每一頂點處選擇不同的棱都是等可能的。設(shè)小蟲爬行n米后恰回到S點的概率為Pn。 （I）求P2、P3的值； （II）求證：； （III）求證：【試題答案】2020年河南省示范性普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準一、選擇題 （1）C（2）B（3）D（4）A（5）B （6）B（7）B（8）D（9）D（10）A （11）B（12）C二、填空題 （13）（14）6

7、（15）（16）576三、解答題 （17）（本小題滿分12分） 解：（I）當(dāng)時，。 依條件有： 的單調(diào)增區(qū)間為 6分 （II）設(shè) 依條件令，即時，為偶函數(shù)。 12分 （18）（本小題滿分12分） 解：（I）四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有種方法，前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有種方法，前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的概率為； 6分 （II）的所有可能取值為2，3，4，的概率分布為234P 12分 （19）（本小題滿分12分） （I）證明：ABCA1B1C1是直三棱柱， CC1平面ABC，ACCC1。 ACBC，AC平面B1BCC1。 B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影。 BCCC1，四邊形B1B

8、CC1是正方形。 BC1B1C。根據(jù)三垂線定理得 AB1BC1 4分 （II）解：設(shè)，作OPAB1于點P 連結(jié)BP，BOAC，且BOB1C， BO平面AB1C OP是BP在平面AB1C上的射影。 根據(jù)三垂線定理得AB1BP。 OPB是二面角BAB1C的平面角 在RtPOB中， 二面角BAB1C的正切值為 8分 （III）解：解法1：A1C1AC，AC平面AB1C， A1C1平面AB1C。 點A1到平面AB1C的距離與點C1到平面AB1C的距離相等。 BC1平面AB1C， 線段C1O的長度為點A1到平面AB1C的距離 點A1到平面AB1C的距離為a 12分 解法2：連結(jié)A1C，有設(shè)點A1到平面A

9、B1C的距離為h。 B1C1平面ACC1A1，h， 又 ， 點A1到平面AB1C的距離為 12分 （20）（本小題滿分12分） 解：（I）若在0，）上是增函數(shù)，則時 恒成立 即恒成立 故a的取值范圍是 6分 （II）若上是增函數(shù) 則恒成立 即對所有的均成立 得，與題設(shè)矛盾。 上不是增函數(shù) 12分 （21）（本小題滿分14分） 解：（I）設(shè)E（x，y），則 由已知得 即為點E的軌跡方程。 4分 （II）設(shè)橢圓C的方程為，過F1的直線為 ，P、Q在橢圓C上， 兩式相減，得 而， 代入得 由與圓相切，得代入得， 而橢圓C的方程為 9分 （III）假設(shè)存在直線，設(shè)MN的中點為 由|TM|TN|，TP為線段MN的中垂線，其方程為 又設(shè) 相減并由 整理得： 又點P（4k，2）在橢圓的內(nèi)部 ，解之得，即k不存在 不存在直線l滿足題設(shè)條件。 14分 （22）（本小題滿分12分） 解：（I）P2表示