安徽省安慶市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 理（通用）

1、安慶市20202020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)（理科）試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集為，集合，則ABCD2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則ABC D3.已知滿足則A. B.C. D. 4.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為A. B.C. D.5.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則它的離心率為ABCD6.某學(xué)校開展脫貧攻堅(jiān)社會(huì)實(shí)踐走訪活動(dòng)，學(xué)校安排了2名教師帶隊(duì)，4名學(xué)生參與，為了調(diào)查更具有廣泛性，將參加人員分成2個(gè)小組，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，到甲、乙兩地進(jìn)行調(diào)

2、查，不同的安排方案共有A12種B10種C9種D8種7.函數(shù)的圖像大致是A B C D8.若滿足則的最大值為A. B. C. D. 9.在ABC中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則A. B. C. D. 10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意滿足則A.B. C. D.11.已知圓錐頂點(diǎn)為，底面的中心為，過直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，則該圓錐的體積為ABCD12.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： 的最小正周期為的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 在區(qū)間上單調(diào)遞增 的值域?yàn)槠渲兴姓_的編號(hào)是A.BCD第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生

3、都必須作答. 第22題 第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：共4小題，每小題5分共20分，將答案填寫在答題卷中的相應(yīng)區(qū)域，答案寫在試題卷上無效。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14.設(shè)ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,則_15.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比為為_16.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。答案寫在試題卷上無效17.（本題滿分12分）在ABC中，角所對(duì)的邊為，若，點(diǎn)在邊上，且，.（）若的面積為，求的長(zhǎng)；（）若,求的大小18.（本題滿分12分）在幾何體中，平面，平面，.（）設(shè)平面與平面的交線為直

4、線，求證：平面；（II）求二面角的正弦值19.（本題滿分12分）某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得分，沒有命中得分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得分，沒命中得分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核（）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；（）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望20.（本題滿分12分）如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且，過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ，（）當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)為，過作交軸于點(diǎn)，求；（）求面積的最大值

5、21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，()討論的單調(diào)性；()設(shè)，若的最小值為，證明：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. （本題滿分10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面坐標(biāo)系中中，已知直線的參考方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，（）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求點(diǎn)到直線的距離的最小值23.（本題滿分10分）選修45不等式選講設(shè)均為正數(shù)，（）證明：；（）若，證明安慶市20202020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分。1.解析：，

6、答案為B2.解析：，答案為D3.解析：，故答案為B4.解析：通項(xiàng)為令，則，答案為A另：5.解析：設(shè)雙曲線的方程為，其漸近線為，點(diǎn)在漸近線上，所以，由答案為D6.解析：采取分步計(jì)算 答案為A7.解析：函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)，答案為C8.解析：畫出可行域，可知經(jīng)過點(diǎn)取得最大值，答案為D9.解析：設(shè)，因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，所以答案為A10.解析：當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列，又，所以 ，所以，答案為B11.解析：過直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為，則，解得，所以圓錐的高為，底面圓的直徑為，所以該圓錐的體積為答案為B12.解析：函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期不是，故錯(cuò)誤由于，

7、故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故排除在區(qū)間上，單調(diào)遞增，故正確當(dāng)時(shí)，故它的最大值為，最小值為；當(dāng)時(shí)，綜合可得，函數(shù)的最大值為，最小值為，故正確答案為二、填空題：共4小題，每小題5分共20分。13.解析：由題意知，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率，故所求切線方程為，答案為 14.解析：，由正弦定理得，,，則答案為 15.解析：，以上相減可得，所以數(shù)列的公比為，答案為3.16.解析：易知為奇函數(shù)且為增函數(shù)，故，答案為三、解答題：本大題共6小題，共70分。17.解析：（1）又由可得由余弦定理可得， 1分所以， 2分因?yàn)榈拿娣e為，即，所以，3分在中,由余弦定理，得,所以 6分（2） 由題意得設(shè),在ADC中，由正弦定

8、理，得， 7分在BCD中，由正弦定理即 8分由可得所以9分即，10分由，解得11分由解得故或.12分18.證明：(I) 因?yàn)槠矫?，平面所以?1分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?分平面平面，則又平面，平面所以平面 6分（II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 7分因?yàn)椋?所以則，,8分設(shè)平面的法向量為,則即令，則，所以9分設(shè)平面的法向量為,則即取，則所以10分11分所以故二面角的正弦值12分19.解析：（）記：“小明恰好命中一次”為事件C，“小明射擊靶命中”為事件, “該射手第一次射擊靶命中”為事件，“該射手第二次射擊靶命中”為事件，由題意可知，2分由于4分=；6分（）7分，9分01234510分.1

9、2分20.解析：（）, ，又，, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，2分點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為即3分聯(lián)立可得設(shè)，則，4分所以，直線的斜率為，直線的方程為5分令，解得即所以6分（）直線的方程為，當(dāng)時(shí)，7分當(dāng)時(shí)，設(shè)，直線的方程為 聯(lián)立可得，設(shè)，解得或者，8分方法一：9分點(diǎn)到直線的距離10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)（此時(shí)適合于0的條件）取等號(hào),所以當(dāng)時(shí)，直線為時(shí)，面積取得最大值為.12分方法二：9分即，11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)（此時(shí)適合于0的條件）取到等號(hào)。所以當(dāng)時(shí)，直線為時(shí)，面積取得最大值為.12分21.解：()， 1分設(shè)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增3分，即5分所以在上單調(diào)遞增6分() ，7分 設(shè)， 設(shè)，所以在上單調(diào)遞增8分，即，所以在上單調(diào)遞增9分所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)且10分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，11分由()知在上單調(diào)遞增所以所以12