江蘇省泰興市第三高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試試題 理 蘇教版（通用）

1、泰興市第三高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年度期中調(diào)研測(cè)試 高三數(shù)學(xué)（理）試題 2020.10.29一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）1、已知復(fù)數(shù)，且，則 2、已知集合，則的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 3、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 4、給出下列幾個(gè)命題：是的必要不充分條件；若A、B、C、D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若則的充要條件是；若為互相垂直的單位向量，則的夾角為銳角的充要條件是其中，正確命題的序號(hào)是 5、設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的值為 6、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是 . 7、若命題“，使”的否

2、定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8、方程有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根9、已知，其中，若，則= 10、已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿(mǎn)足的解集為 11、如圖, 在等腰三角形中, 底邊, , , 若, 則= 12、將函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為 13、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，則= 14、已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.（本小題滿(mǎn)分14分）已知是同一平

3、面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求：的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與的夾角16. （本小題滿(mǎn)分14分）在中，角、所對(duì)的邊分別為、，且.（）若，求角；（）設(shè)，試求的最大值.17、（本小題滿(mǎn)分15分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圓直徑為1，求的取值范圍18、（本小題滿(mǎn)分15分）如圖,在半徑為、圓心角為60的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,設(shè)矩形的面積為.() 按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式： 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.() 請(qǐng)你選用()中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求的最大值.19、（本小題滿(mǎn)分16分）

4、已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)). （1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)在處有極值，對(duì)于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由泰興市第三高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年度期中調(diào)研測(cè)試 高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案 2020.10.291、；2、；3、；4、；

5、5、；6、；7、8、2；9、1；10、；11、；12、2；13、4026；14、15、解：設(shè)由得所以，-7分（2）與垂直，即；，-14分16、解：；，（1），又或（舍去）-7分（2）令時(shí)，的最大值為-14分17、解：(1)因?yàn)?，即，所以，?，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故= 12分，故15分18、解：() 因?yàn)?所以,又,所以2分 故()4分 當(dāng)時(shí), ,則,又,所以6分 故()8分()由得=12分 故當(dāng)時(shí),y取得最大值為15分19、（1）證明：，所以，函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)-4分（2）由已知得：所以a=2，所以f（x）=2sinxx+b-5分不等式恒成立可化為：sinxcosxxb記函數(shù)g（x）=sinxcosxx，所以在恒成立-8分函數(shù)在上是增函數(shù)，最小值為g（0）=1所以b1， 所以b的取值范圍是（1，+）-10分由得：，所以m0-11分令f（x）=2cosx10，可得-13分函數(shù)f（x）在區(qū)間（）上是單調(diào)增函數(shù)，-14分6km3k+1m0，3k+10，6k3k+1 k=0 0m1-16分20、解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則又，解得對(duì)于，有故-5分（2）-8分（3）在數(shù)列中，僅存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列，此時(shí)正整數(shù)的值為1，下面說(shuō)明理由-10分若，則由，得化