河南省名校2020屆高三數學壓軸第二次考試試題 文（通用）

1、河南省名校2020屆高三數學壓軸第二次考試試題 文第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（ ）A B C D2.復數，是虛數單位，則下列結論正確的是（ ）A B的共軛復數為 C的實部與虛部之和為1 D在復平面內的對應點位于第一象限3.設，且，則（ ）A B C D 4.隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市2020年1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）1月至8月空氣合格

2、天數超過20天的月份有5個第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了8月是空氣質量最好的一個月6月份的空氣質量最差A B C. D5.若等差數列的公差為2，且是與的等比中項，則該數列的前項和取最小值時，的值等于（ ）A7 B6 C.5 D46.已知定義在上的偶函數在上單調遞增，則函數的解析式不可能是（ ）A B C. D7.我國古代名著九章算術用“更相減損術”求兩個正整數的最大公約數是一個偉大創(chuàng)舉.這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法“輾轉相除法”實質一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉相除法”，當輸入，時，輸出的（ ）A54 B9 C.12 D188.設的三個內角所對的邊分別為，如果，且，那么外接

3、圓的半徑為（ ）A2 B4 C. D19.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（ ）A B C. D10.已知函數，那么下列說法正確的是（ ）A函數在是增函數，且最小正周期是 B函數在是增函數，且最小正周期是 C. 函數在是減函數，且最小正周期是 D函數在是減函數，且最小正周期是 11.已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點，若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C. D12.已知函數，則實數的值是（ ）A4036 B2020 C.1009 D1007第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若實數滿足，則的最

4、大值是 14.過點與曲線相切的直線方程是 15.從圓內任意取一點，則到直線的距離小于的概率為 16.在正四面體中，其側面積與底面積之差為，則該正四面體外接球的表面積為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知向量，將的圖像向右平移個單位后，再保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數的圖像.（1）求函數的解析式；（2）若，且，求的面積.18. 一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內的溫度有關，現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：溫度212324272932產卵數/個61120275777經計算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中，分別為

5、觀測數據中的溫度和產卵數，.（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程為，且相關指數.試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.附：一組數據,，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關指數19. 如圖，在梯形中，,，四邊形是矩形，且平面平面，點在線段上.（1）求證：平面；（2）當為何值時，平面？證明你的結論. 20.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于，兩點，且.（1）求該拋物線的方程；（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點，和，設

6、線段，的中點分別為、.求證：直線恒過一個定點.21.已知，.（1）求函數的極值；（2）求證：當時，. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓，直線的參數方程為.（1）求與的直角坐標系方程；（2）若直線與圓交于，兩點，求的面積.23.選修4-5：不等式選講（1）已知，都是正實數，且，求的最小值；（2），求.試卷答案一、選擇題1-5:CDDAB 6-10:BDDAB 11、12：AC二、填空題13.

7、2 14.或 15. 16.三、解答題17.解：（1），的圖像向右平移個單位后，函數解析式變?yōu)椋瑒t（2），；由正弦定理得，即解得，所以.18.解：（1）由題意得，關于的線性回歸方程為.（2）由所給數據求得的線性回歸方程為，相關指數為.因為，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.由得當溫度時，.又，（個）.即當溫度時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為190個.19.解析：（1）在梯形中，四邊形是等腰梯形，且，.又平面平面，又平面平面，平面.（2）當時，平面，在梯形中，設，連接，則，而，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面.20.解析：（1）拋物線的焦點，直線的方程為：，聯立方程組，消元得：，解得.拋物線的方程為：.（2）設，兩點坐標分別為，則點的坐標為.由題意可設直線的方程為.由，得，因為直線與曲線交于兩點，所以，.所以點的坐標為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標為.當時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當時，直線的方程為，也過點.綜上所述，直線恒過定點.21.解：（1），由得，由，得.在上單調遞減，在上單調遞增，無極大值.（2）問題等價于，由（1）知的最小值為，令，易知在上單