高層辦公樓電梯問題

1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的比賽規(guī)則比賽開始后，完全知道參加選手不能和隊(duì)外的誰(包括指導(dǎo)老師)用什么方法(電話、電子郵件、在線咨詢等)研究和討論有關(guān)比賽問題的問題。我們知道模仿別人的成果違反了競爭規(guī)則。 引用別人的成果或其他公開資料(包括網(wǎng)上查閱的資料)，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表現(xiàn)方式明確列舉在正文引用所和參考文獻(xiàn)中。我們承諾認(rèn)真遵守競爭規(guī)則，保證競爭的公正性和公平性。 如果有違反比賽規(guī)則的行為，我們會(huì)被認(rèn)真處理的。我們參加比賽選擇的標(biāo)題如下(從A/B/C/D中選擇填寫)所屬學(xué)校(請?zhí)顚懭?:參加選手(印刷和簽名):12.3.日期：年月

2、日比賽區(qū)審查號碼(比賽區(qū)組委會(huì)審查前編號):2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽號碼專用頁面比賽區(qū)審查號碼(比賽區(qū)組委會(huì)審查前編號):比賽區(qū)的審查記錄(可用于比賽區(qū)的審查):進(jìn)行評價(jià)看書人進(jìn)行評價(jià)分文備校注全國統(tǒng)一號碼(比賽區(qū)組委會(huì)發(fā)給全國前的號碼):全國審查號碼(由全國組委會(huì)審查前編號):高層辦公大樓電梯問題摘要繁華城市和人口密度的高度集中使電梯成為人們生活不可缺少的交通工具。 在工作場所，每天上班時(shí)間在擁擠的人群中能聽到對電梯運(yùn)行速度和控制安排的不滿和抱怨，但在電梯運(yùn)行速度確定的情況下，合理安排電梯?？繉拥姆桨甘翘岣唠娞葸\(yùn)行效率的唯一方法。針對問題之一，為了設(shè)計(jì)出更好的電梯運(yùn)行計(jì)劃，我們

3、首先建立了模型，計(jì)算、比較和分析了電梯運(yùn)行可以使用的隨機(jī)運(yùn)行計(jì)劃、奇偶運(yùn)行計(jì)劃、分層運(yùn)行計(jì)劃、隨機(jī)和分層組合的四個(gè)計(jì)劃，分層運(yùn)行計(jì)劃是運(yùn)行效率最高的運(yùn)行計(jì)劃問題中有6臺電梯的情況下，采用上述中的最佳方案分層運(yùn)行方案。 按照負(fù)責(zé)低層高層輸送任務(wù)的電梯數(shù)量都是3臺，低層3臺電梯負(fù)責(zé)的各層的總?cè)藬?shù)比高層3臺電梯負(fù)責(zé)的各層的總?cè)藬?shù)少的原則，把分2層的各方案進(jìn)行比較，3臺電梯負(fù)責(zé)低層(2-15層)輸送任務(wù)，其他3臺電梯考慮到最佳方案的總運(yùn)行時(shí)間太長，考慮乘客走1-2層樓梯，分析計(jì)算了這個(gè)模型，得到了6臺電梯不能滿足運(yùn)輸要求的結(jié)論，為問題2的解決做了鋪墊。關(guān)于問題2，根據(jù)問題1的最佳模型的計(jì)算結(jié)果，6臺電

4、梯不能滿足輸送要求，在新設(shè)改造電梯時(shí)，為了滿足要求，可以考慮增加電梯的數(shù)量。 使用問題1中制作的最佳層次模型，確定必要的電梯型號和數(shù)量，不僅在40min內(nèi)將所有乘客運(yùn)送到目的地，還考慮電梯的設(shè)置成本。 計(jì)算分析了低層可以設(shè)置低速或中速電梯，高層可以設(shè)置中速或高速電梯的5種情況，得到了設(shè)置電梯的最佳方案。 也就是說，低層(2-15層)的運(yùn)輸任務(wù)需要12臺低速電梯，高層(16-30層)的運(yùn)輸任務(wù)需要12臺中速電梯。關(guān)鍵詞：分層運(yùn)行總時(shí)間調(diào)整方案的待機(jī)時(shí)間一、問題的再研究商務(wù)辦公樓從早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分之間，通勤者陸續(xù)到達(dá)，大樓等電梯場所人很多，所以公司要求設(shè)計(jì)合理有效的電梯運(yùn)行計(jì)劃。各樓層的

5、工作人數(shù)(第一樓層除外)如表1所示(1)數(shù)據(jù)表l各層的工作人數(shù)(個(gè))一覽表地板人數(shù)地板人數(shù)地板人數(shù)地板人數(shù)12345678208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)1層的高度為7.62m，從2層到相鄰層之間的高度都為3.9l m(3)電梯最大運(yùn)行速度為304.8m/min，電梯從速度0直線增加到全速，其加速度為1.22m/s2(4)電梯容量為19人，每個(gè)乘客上下車的平均時(shí)間

6、分別為0.8s和0.5s，開關(guān)門的平均時(shí)間為3s，其他損失時(shí)間(如果考慮的話)為上述三個(gè)時(shí)間的合計(jì)的10%(5)大樓的最大允許等待時(shí)間最好在1分鐘以內(nèi)第一問：如果有現(xiàn)有的6臺電梯，可以設(shè)計(jì)電梯的運(yùn)行計(jì)劃，在此期間電梯可以盡快輸送各層的人流，減少等待時(shí)間。第二個(gè)問題：大樓管理者想重新設(shè)置改造電梯時(shí)，除了以上的運(yùn)行要求外，還考慮到電梯的設(shè)置成本，例如，少的電梯比多的電梯費(fèi)用少，慢的電梯選擇快、中速、慢三種，給管理者寫提案， 可以通過合理的提案來實(shí)現(xiàn)(在數(shù)據(jù)分析中需要說明的情況下，電梯的最大速度可以分別設(shè)定為243.8 m/min、304.8 m/min、365.8m/min )。二、模型假設(shè)1 .

7、每次進(jìn)電梯都達(dá)到最大容量，即19人2 .電梯下來的時(shí)候沒有人3 .電梯減速時(shí)的加速度也是1.22m/s24 .只是把上班族從一樓送到各自規(guī)定的層數(shù)，不考慮在途中乘電梯5 .每次電梯到最后一層，都有足夠的乘客，能坐滿電梯6 .各乘客在各層下面的概率相等。7 .低速、中速、高速電梯的加速度相同，為1.22m/s2三、符號約定1.m=1933電梯的最大載人量2. 電梯上升到n層時(shí)的高度(2=1)電梯每上行一層滿載，容量為k，下行不接待客人的第一層沒有乘客出電梯，被允許到達(dá)的剩馀的各層乘客出電梯的各層都有m人電梯的所有乘客都被運(yùn)輸后，每層都有m名乘客累積起來，需要電梯運(yùn)輸?shù)某丝腿藬?shù)是b*m，電梯運(yùn)行中

8、每通過一層的時(shí)間是常數(shù)，乘客進(jìn)出電梯的時(shí)間也是一定的，所有乘客的總時(shí)間是t。為了簡化說明，并不失去普遍性，我們假設(shè)兩臺電梯同時(shí)獨(dú)立運(yùn)行，電梯運(yùn)行方案的比較標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為運(yùn)送所有乘客的總時(shí)間t，各方案的計(jì)算過程如下隨機(jī)運(yùn)行方案：該方案允許電梯在任意樓層停車，因?yàn)殡S機(jī)運(yùn)行，兩臺電梯的平均運(yùn)行周期都(2*b* b* )，乘客為2*k人，所有乘客為b*m人，所需時(shí)間為t，可以：灬奇偶層運(yùn)行方案：該方案要求兩臺電梯中，一臺在奇數(shù)層，另一臺在偶數(shù)層，b為偶數(shù)時(shí)，停在奇數(shù)層的電梯的運(yùn)行周期為(2*b* b*/2 )，停在偶數(shù)層的電梯的運(yùn)行周期為2*(b-1)* b*/2灬階層執(zhí)行腳本：這個(gè)腳本是(b * n1

9、) (組合了0奇偶階層執(zhí)行腳本的隨機(jī)執(zhí)行腳本和階層的腳本。 因此，我們得出結(jié)論，階段性的運(yùn)行方案是將所有等待的乘客迅速運(yùn)送到目的地，盡快讓待機(jī)區(qū)域的乘客避難的最佳方案?；谏鲜鲇?jì)算分析，我們采用分層運(yùn)輸方案運(yùn)輸6臺電梯。 首先，假設(shè)3臺電梯負(fù)責(zé)辦公樓高層乘客的輸送任務(wù)(16-30層)，另外3臺電梯負(fù)責(zé)低層乘客的輸送任務(wù)(2-15層)。 關(guān)于負(fù)責(zé)低層的三臺電梯：在一個(gè)假設(shè)中，任何一個(gè)乘客在哪個(gè)樓層下面的概率=1/N，對于m個(gè)乘客，至少一個(gè)人在I樓層下面的概率是p=1-；:Ex=對于低層電梯，電梯最好把乘客的停車站數(shù)向上運(yùn)行的是Ex1=； (x1下位層的總層數(shù))Ex1=11的共計(jì)14站，因?yàn)槠渲须?/p>

10、梯停在11站，所以考慮最多每隔一層停一次，那就在二樓停一次，那馀十站中三站每隔一層停一次，那馀六站每隔一層停一次。 考慮到這一點(diǎn)，執(zhí)行一個(gè)周期的時(shí)間的計(jì)算方法如下電梯從下層到二層的時(shí)間是：=5.00s電梯在一樓運(yùn)行的時(shí)間是t=3.58s電梯運(yùn)行2層大樓的時(shí)間為=5.06s從電梯運(yùn)行到最大速度的時(shí)間為=4.16s電梯從十五樓到最后一層的時(shí)間是15.67s；電梯從下層運(yùn)行到15層的時(shí)間是=45.24s；電梯從下層運(yùn)行到15層所需的時(shí)間是=167.28s；相對于高層電梯，電梯將乘客向上運(yùn)送時(shí)的停車站數(shù)的期待：Ex2=；設(shè)Ex2=11，用與計(jì)算低層電梯的運(yùn)行周期相同的方法，計(jì)算電梯從1層到30層(服務(wù)層數(shù)為16層到30層)的一個(gè)周期所需的時(shí)間=191.75s；2-15層總?cè)藬?shù)為3106人，16-30層總?cè)藬?shù)為2842人，假設(shè)以前電梯滿載，低層3臺電梯的總運(yùn)行時(shí)間如下=9115.29s；每臺電梯19名乘客的平均等待時(shí)間可以計(jì)算為=55.76s負(fù)責(zé)高層的3臺電梯的總工作時(shí)間是=9560.59s；每臺電梯19名乘客的平均等待時(shí)間可以計(jì)算為=63.92s從以上的計(jì)算可知，層次為2-15層、16-30層時(shí)，負(fù)責(zé)下位層次的3臺電梯的總工作時(shí)間比負(fù)責(zé)上位層次的3臺電梯的總工作時(shí)間長，所以將