用樣本頻率分布估計(jì)總體分布

1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,我們用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的方法收集樣本數(shù)據(jù)后，就可以通過樣本研究總體。,用樣本估計(jì)總體的兩種情況： 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 用樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等） 估計(jì)總體的數(shù)字特征,復(fù)習(xí)回顧,頻數(shù)：不分組時(shí)，數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) 分組時(shí)，一個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),頻率：,極差：最大數(shù)-最小數(shù),頻率分布表：,知識(shí)探究（一）：頻率分布表,某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).,問題1：如果希望大部分居民的日常生活不受 影響，那么

2、標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理？,問題2：為了較為合理的確定標(biāo)準(zhǔn)a，需要做 哪些工作？,通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3

3、 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,問題3：這些數(shù)字告訴了我們什么信息？,我們可以看出，樣本數(shù)據(jù)中的最大值4.3和最小值，其他數(shù)據(jù)在0.24.3之間,分析數(shù)據(jù)的基本方法： 用圖畫出來 用表格重新排列,1、借助于圖： 頻率分布直方圖、 頻率分布折線圖、 莖葉圖 兩個(gè)目的從數(shù)據(jù)中提取信

4、息 利用圖形傳遞信息,2、借助于表格： 頻率分布表 兩個(gè)目的 改變數(shù)據(jù)的排列方式 提供解釋數(shù)據(jù)的新方式,第二步：確定組距， 組數(shù) 組距=每個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的差. 組數(shù)=極差組距(取整數(shù)),探究一 頻率分布表,（4.10.5=8.2 將8.2取整，組數(shù)=9，組距=0.5,思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)的最小值和最大值分別是多少？,第一步：求極差,思考2：分成多少組合適？,若將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，則這些數(shù)據(jù)共分為多少組？,極差：4.3-0.2=4.1,512組,第四步：列頻率 分布表,思考3：各組數(shù)據(jù)的取值范圍如何設(shè)定？,第三步：確定端點(diǎn)， 將數(shù)據(jù)分組 各組均為左閉右開區(qū)間，最后一個(gè)閉

5、區(qū)間,思考4：如何統(tǒng)計(jì)各組中的頻數(shù)、頻率？,0，0.5），0.5，1）， 1，1.5），4，4.5.,探究一 頻率分布表,分 組 頻數(shù) 頻率 0，0.5） 4 0.04 0.5，1） 8 0.08 1，1.5） 15 0.15 1.5，2） 22 0.22 2，2.5） 25 0.25 2.5，3） 14 0.14 3，3.5） 6 0.06 3.5，4） 4 0.04 4，4.5 2 0.02 合計(jì) 100 1.00,第四步： 列頻率分布表,分 組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 0，0.5） 4 0.04 0.5，1） 8 0.08 1，1.5） 15 0.15 1.5，2） 22 0.22 2，

6、2.5） 25 0.25 2.5，3） 14 0.14 3，3.5） 6 0.06 3.5，4） 4 0.04 4，4.5 2 0.02 合計(jì) 100 1.00,分 組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 0，0.5） 4 0.04 0.08 0.5，1） 8 0.08 0.16 1，1.5） 15 0.15 0.30 1.5，2） 22 0.22 0.44 2，2.5） 25 0.25 0.50 2.5，3） 14 0.14 0.28 3，3.5） 6 0.06 0.12 3.5，4） 4 0.04 0.08 4，4.5 2 0.02 0.04 合計(jì) 100 1.00,探究（二）：畫頻率分布直方圖,第一

7、步：畫直角坐標(biāo)系： x軸為數(shù)據(jù)單位，y軸為頻率/組距,第二步：在x軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)， 在y軸上標(biāo)出單位長度,第三步：以組距為寬，各組的頻率/組距為高， 分別畫出各組對(duì)應(yīng)的長方形,問題1：頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？,寬度：組距,2 頻率分布直方圖的意義,問題2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？,各小長方形的面積=各小組的頻率,各小長方形的面積之和=1,寬度：組距,3 分析：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來. 你能根據(jù)上述頻率分布直方

8、圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？,（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等.,思考：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？ 在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？,與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長度有關(guān).,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數(shù)（注意取整）,3、 將數(shù)據(jù)分組(給出每組的分點(diǎn)),畫頻率分布直方圖的步驟,4、列

9、出頻率分布表. (包含分組、頻數(shù)、頻率，增加頻率/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。(橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.),組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離 組數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,小結(jié),理論遷移,例1 某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)， 隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63

10、，57，43，46，58. (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)年齡在3252歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.,(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.,分 組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 27，32） 3 0.06 0.012 32，37） 3 0.06 0.012 37，42） 9 0.18 0.036 42，47） 16 0.32 0.064 47，52） 7 0.14 0.028 52，57） 5 0.10 0.020 57，62） 4 0.08 0.016 62，67） 3 0.06 0.012 合 計(jì) 50 1.00 0.200,樣本頻率分布表

11、：,（2）樣本頻率分布直方圖：,（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在3252歲的知識(shí)分子約占70%.,例2：為了了解高二學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.,（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高二學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？,1 有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 12.5, 15.5) 3 24.5, 27.5) 10 15.5, 18

12、.5) 8 27.5, 30.5) 5 18.5, 21.5) 9 30.5, 33.5) 4 21.5, 24.5) 11 列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖； 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少？,課堂練習(xí),解:組距為3,分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.

13、067 0.033 0.027,課堂練習(xí),頻率分布直方圖如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,課堂練習(xí),課堂練習(xí),2一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500，3000(元)月收入段應(yīng)抽出_人.,0.0001,0.0002,0.0003,0.0004,0.0005,1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000,

14、月收入(元),頻率/組距,25,課堂練習(xí),3某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3 秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第 一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績 大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒 右圖是按上述分組方法得到的頻率 分布直方圖設(shè)成績小于17秒的學(xué) 生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x， 成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué) 生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中 可分析出x和y分別為( ),A0.9，35 B0.9，45 C0.1，35 D0.1，45,A,課堂練習(xí),4為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100

15、名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：,根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50,0.03,0.05,0.07,54.5,58.5,62.5,66.5,70.5,74.5,C,課堂練習(xí),輸入A1,A2,An,a0 i4,輸出s,是,否,開始,結(jié)束,B,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數(shù)（注意取整）,3、 將數(shù)據(jù)分組(給出每組的分點(diǎn)),畫頻率分布直方圖的步驟,4、列出頻率分布表. (包含分組、頻數(shù)、頻率，增加頻率

16、/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。(橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.),組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離 組數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,小結(jié),第二節(jié),（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等.,根據(jù)頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn),在頻率分布直方圖中 取各小長方形上端的中點(diǎn)； 用折線依次連接各中點(diǎn)； 得到頻率分布折線圖,思考1 上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布折線圖的情

17、況會(huì)有什么變化？假如增至10000呢？,總體密度曲線,月均用水量/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。,當(dāng)樣本容量增大，作圖時(shí)組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就越來越接近于一條光滑曲線,總體密度曲線,總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，提供了更加精細(xì)的信息.,思考2：可以用樣本的頻率分布折線圖得到精確的總體密度曲線嗎？,總體密度曲線,1.不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同； 2.對(duì)同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同；,不能！,莖葉圖,某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分： 1

18、3, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39,(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分： 49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39,(1)甲：8，13, 16, 14, 23, 26, 28, 38, 33, 39，51。,(2)乙：12，15，24，25，31，36，31，36， 37，39，44，49，50，,莖葉圖的優(yōu)點(diǎn),當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有的信息，而且可以隨時(shí)記錄，對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便。,練習(xí)：某中學(xué)高一（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績情況如下： 甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94 乙的得分：83，86，93，99，88，96，98，98，79，85，97 畫出兩人數(shù)學(xué)成績莖葉圖，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績進(jìn)行比較。,樣本頻率分布的表示方法： （1）頻率分布表 （2）頻率分