虛擬變量(啞變量)回歸

1、虛擬變量的應(yīng)用,多元線性回歸,contents,一、虛擬變量的建立,虛擬變量（dummy variable）：取值為0和1的變量，當(dāng)案例屬于一個(gè)虛擬 變量所代表的類別時(shí)，這個(gè)虛擬變量就賦值為1，否則變賦值為0,di = 1 ，是女性 = 0 ，不是女性,例1：,例2：大學(xué)生年級變量具有四個(gè)類別，如何構(gòu)造？,其中， d1=1，是大一，否則為0； d2=1，是大二，否則為0； d3=1，是大三，否則為0； d4=1，是大三，否則為0。,“虛擬變量陷阱”,虛擬變量的建立,d1+d2+d3+d4=1，說明d1，d2，d3，d4存在線性相關(guān)，造成多重共線性,解決辦法：,原則：當(dāng)一個(gè)分類量具有k個(gè)類別時(shí)，

2、則僅引入k-1個(gè)虛擬變量。 當(dāng)所有k-1個(gè)自變量都取0的時(shí)候，那這個(gè)案例就屬于第k類，我們稱這類為參照類，參照類不僅解決了共線性的問題，而且在分析回歸結(jié)果時(shí)也有非常重要的意義,二、虛擬變量回歸系數(shù)的意義,因變量為大學(xué)生的月支出，自變量有家庭月收入，年級，性別 建立回歸方程：,（0）,其中， dg2=1，是大二，否則為0； dg3=1，是大三，否則為0； dg4=1，是大三，否則為0。 ds=1，是女生，否則為0,虛擬變量回歸系數(shù)的意義,（1）,參照類：大一男生（所有虛擬變量均取0）,變式1：大二男生（dg2=1，虛擬變量均取0）,（2）,變式2：大一女生（ds=1，虛擬變量均取0）,（3）,參

3、照類中，b0為直線的截距，b1為直線斜率，即 income 的回歸系數(shù) 由式（1）到式（2），截距項(xiàng)增加了b2，因此b2就是大二男生比大一男生月支出高的部分；由式（1）到式（3），截距項(xiàng)增加了b4，因此b4就是大一女生比大一男生月支出高的部分。 差別截距：所有表示各類別虛擬變量的回歸系數(shù)（bj）表示的是該類與參照類的均值之差。（對于序次變量還可計(jì)算相鄰分類的邊際效應(yīng)，任意兩類的邊際效應(yīng)）,虛擬變量回歸系數(shù)的意義,1. 只考慮年級對月支出的影響 等價(jià)于 單因素方差分析（1-way anova）,2. 同時(shí)考慮年級、性別對月支出的影響 等價(jià)于 雙因素方差分析（2-way anova）,只考慮主效應(yīng)

4、的雙因素方差分析,3. 同時(shí)考慮年級、性別、家庭月收入的影響 等價(jià)于 協(xié)方差分析（ancova）,含交互作用的飽和雙因素方差分析,三、虛擬變量回歸系數(shù)的檢驗(yàn),對整個(gè)模型的檢驗(yàn)（f檢驗(yàn)） h0：b1=b2=bk=0 h1：b1，b2，bk中至少有一個(gè)不為0 對各回歸系數(shù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） h0：bj=0 h1：bj0 對于虛擬變量，由于取值只能為0和1，所以檢驗(yàn)的是取值為1的類別與參照類（所有取值為0）的平均值是否有顯著性差異,虛擬變量回歸只能做其他類和參照類的比較 直接對任意兩個(gè)回歸系數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn)的方法： 1、建立無差異假設(shè)：h0：bi=bj； h1：bibj 2、構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量： 3、檢驗(yàn)其顯

5、著性,其中,補(bǔ)充問題,參照類的選擇 根據(jù)研究者的選擇偏好，無實(shí)質(zhì)性影響 其他編碼方法 效應(yīng)編碼（effect coding）、正交編碼（orthogonal coding）、非正交編碼（nonorthogonal coding） 效應(yīng)編碼 虛擬編碼：定義參照類，回歸系數(shù)表示各類與參照類均值的差 效應(yīng)編碼：其回歸系數(shù)反映的是各類的平均值與樣本平均值的差,效應(yīng)編碼原則： 對于前k-1個(gè)效應(yīng)變量，當(dāng)案例屬于該效應(yīng)變量時(shí)，效應(yīng)變量取值為1，不屬于取值為0； 當(dāng)案例屬于最后一類不設(shè)虛擬變量的一類時(shí)，所有效應(yīng)變量取-1,四、spss實(shí)例操作,例：分析婦女的年齡（age）、文化程度（edu）及居住地（area）狀況對婦女曾生子女?dāng)?shù)（ceb）的影響。