人教B版：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)(組合版)

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí),一 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,1.平面的基本性質(zhì)：,公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。,公理2：過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。,公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。,2.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系：,空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：,如圖：ab與bc相交于b點(diǎn)，ab與ab平行，ab與bc異面。,公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,3.空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：,（1）

2、直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)； （2）直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； （3）直線與平面平行沒有公共點(diǎn)。,4.平面與平面之間的位置關(guān)系：,（1）兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)； （2）兩個(gè)平面相交有一條公共直線。,例題講解,例1、根據(jù)圖形，寫出圖形中點(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系,例2、觀察下面的三個(gè)圖形，說出它們有何異同,例3下列圖形中，滿足,的圖形是（ ）,（a） （b）,（c） （d）,例4一條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（ ） （a）平行或異面 （b）異面 （c）相交 （d）相交或異面,例5用符號表示“若a、b是平面內(nèi)的兩點(diǎn)， c是直線ab上的點(diǎn)，則c必在內(nèi)”，即是_,二

3、直線與平面平行的判定及性質(zhì),1.直線與平面平行判定定理,平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行,2、兩個(gè)平面平行的判定,判定定理：一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行,p,3.直線和平面平行的性質(zhì)定理,如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的任意平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。,4.平面和平面平行的性質(zhì)定理,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行,即：,例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面,已知：空間四邊形abcd中，e，f 分別ab，ad的中點(diǎn),求證：ef/平面bcd,例題講練,例題2：,已知4：如圖，,求證：cd / ef.,ab/cd,ab/ef,于是，cd/ef。,三 直線與平面垂直的判定及性質(zhì),1.直線與平面垂直判定定理,2.平面與平面垂直的判定,一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.,3.直線與平面垂直的性質(zhì),垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,4.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì),兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面,典型例題,例1、在正方體abcd-a1b1c1d1中，求直線a1b和平面a1b1cd所成的角,o,例2:如圖，ab是圓o