數(shù)字電子基礎(chǔ)1

1、1/81,第3章 數(shù)字電子技術(shù),注冊電氣工程師專業(yè)基礎(chǔ)考試,2/81,2/81,3.1 數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí),3.1.1數(shù)字電路基本概念,1數(shù)字電路的定義與特點(diǎn)： 定義：產(chǎn)生、傳輸、處理不連續(xù)變化的離散信號(hào)電路，用來研究電路的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系。 特點(diǎn)：電路的半導(dǎo)體器件多數(shù)工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)或截止區(qū)，放大區(qū)(模電研究的重點(diǎn))僅是過渡狀態(tài)。,2數(shù)字電路的分類 功能分：組合電路和時(shí)序電路。 結(jié)構(gòu)分：分立元件電路和集成電路。 器件分：雙極型電路和單極型電路。,3/81,3/81,電子電路中的信號(hào),模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào),時(shí)間連續(xù)的信號(hào),時(shí)間和幅度都是離散的,模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)區(qū)別,4/81

2、,4/81,模擬信號(hào)時(shí)間和數(shù)值均連續(xù)變化的信號(hào)，如正弦波、鋸齒波等,u,正弦波信號(hào),數(shù)字信號(hào),圖形區(qū)別：,數(shù)字信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的,5/81,5/81,研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。,研究方法區(qū)別：,研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入信號(hào)間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖。,6/81,6/81,工作狀態(tài)區(qū)別：,模擬電路：晶體管一般工作在放大狀態(tài)。,數(shù)字電路：三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和和截止?fàn)顟B(tài)。,7/81,7/81,在數(shù)字電路中，常用數(shù)字“0”和“1”來表示

3、。這里的“0”和“1”，不是十進(jìn)制數(shù)中的數(shù)字，而是邏輯“0”和邏輯“1”。,邏輯“0”和邏輯“1”表示彼此相關(guān)又互相對立的兩種狀態(tài)。例如，“是”與“非”、“真”與“假”、“開”與“關(guān)”、“低”與“高”等等 。因而常稱為數(shù)字邏輯。 模擬信號(hào)有幅值大?。ㄈ缥锢砹烤V：電壓伏特或電流安培），數(shù)字信號(hào)有兩個(gè)狀態(tài)（邏輯狀態(tài)0，1）,8/81,8/81,離散信號(hào)電壓或數(shù)字電壓通常用邏輯電平來表示。例如，邏輯電平與電壓值的關(guān)系可用下表來描述：,注意：電平從3.6V5V均稱為高電平“1”，0.0V0.4V均稱為低電平“0”，其微小的變化是無意義的。這與模擬電路相比是不同的。,9/81,9/81,數(shù)制 計(jì)數(shù)是數(shù)字

4、電路常遇到的問題。在數(shù)字電路中多采用二進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也采用十六進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)。 表3-1給出了常用進(jìn)制之間的對照,3.1.2數(shù)制和碼制,10/81,10/81,表3-1 幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表,11/81,11/81,特點(diǎn)：,1、任何一位數(shù)可以而且只可以用0和1表示。 2、進(jìn)位規(guī)律是：“逢二進(jìn)一” 。 3、各位的權(quán)都是2的冪。,二進(jìn)制數(shù),例如：1+1=,10,= 121+ 020,12/81,12/81,二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為:,位權(quán),系數(shù),13/81,13/81,二進(jìn)制：,以二為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：,0、1,遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律,（1001）B=,=(9)D,14/81,14/8

5、1,任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。,(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2,=Kn-1 2n-1+K1 21+K0 20+K-1 2-1+K-m 2-m,基數(shù)2，逢二進(jìn)一，即1+1=10。,有0-1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼K i從0-1。,不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。,特點(diǎn)：,15/81,15/81,優(yōu)缺點(diǎn),1、易于電路實(shí)現(xiàn)-每一位數(shù)只有兩個(gè)值，可以用管子的導(dǎo)通或截止，燈泡的亮或滅、繼電器觸點(diǎn)的閉合或斷開來表示。 2、基本運(yùn)算規(guī)則簡單。 3、電路實(shí)現(xiàn)可靠。,位數(shù)太多，不符合人的習(xí)慣，不能在頭腦中立即反映出數(shù)值的大小，一般要將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制后，才能反映。

6、,16/81,2 數(shù) 制 轉(zhuǎn) 換,主要掌握： 十進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)，十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換,17/81,17/81,二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：,常用方法是“按權(quán)相加”。例如： 整數(shù)：（100101）B=125+024+023+122+021+120 =32+4+1=37 小數(shù): （0.101）B=12-1+02-2+12-3=0.5+0.125=0.625 （100101.101）B=37.625,一、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：,整數(shù)部分小數(shù)部分,十二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,18/81,18/81,1. 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換,除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2）去除十進(jìn)制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低

7、位K0，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1。,例：（81）10=（？）2,得：（81）10 =（1010001）2,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,19/81,19/81,例：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程,(25)D=(11001)B,20/81,20/81,乘基取整法：小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2），第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止。,0.65,2,2,2,2,2,0.8,例:（0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位,由

8、此得：(0.65)10=(0.10100)2,(81.65)10=(1010001.10100)2,2.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換,21/81,21/81,從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。,例9：111011.10101 B = ? H,111011.10101 B = 3B.A8 H,0011 1011.1010 1000,小數(shù)點(diǎn)為界,3 B A 8,二十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制,22/81,22/81,(10011100101101001000)B,= (10

9、01 1100 1011 0100 1000)B,( 9CB48 )H =,十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,將每位16進(jìn)制數(shù)展開成四位二進(jìn)制數(shù)，排列順序不變即可。,23/81,23/81,A）湊冪法（在2的整數(shù)冪附近的值效果更簡單、更快） 例如：1026=1024+2=210+21=10000000000B+10B =10000000010B 125=128-3=128-2-1=27-21-20 =10000000B-10B-1B=1111101B B）十十六二（數(shù)據(jù)較大時(shí)更快、不易錯(cuò)） 例如： 4988=137CH=1001101111100B,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的簡單方法,24/81,24/81

10、,數(shù)字系統(tǒng)的信息,數(shù)值,文字符號(hào),二進(jìn)制代碼,編碼,3碼制,用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來代表某一特定的事務(wù)、文字符號(hào)等稱為編碼。采用不同的編碼形式稱為碼制。,25/81,25/81, 代碼不表示數(shù)量的大小，只是不同事物的代號(hào)，為了便于記憶和處理，在編制代碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就稱為碼制。, 用二進(jìn)制數(shù)碼對事物進(jìn)行表示，稱為二進(jìn)制代碼。（數(shù)電、計(jì)算機(jī)中采用）, 數(shù)字系統(tǒng)中的信息分兩類：,數(shù)值碼,代碼,(研究數(shù)值表示的方法),26/81,26/81,常見的代碼有:,（1） BCD碼 用四位二進(jìn)制數(shù)組成一組代碼，表示09十個(gè)數(shù)稱二-十進(jìn)制代碼,即BCD碼。,(2) 格雷碼 格雷碼屬于無權(quán)碼,其特

11、點(diǎn)是任意相鄰的數(shù)碼之間只有一位數(shù)碼不同,由于首尾相接后也只有一位不同,又稱循環(huán)碼。,（3）ASCII碼 ASCII碼是美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，它是用七位二進(jìn)制碼表示。,27/81,由自然二進(jìn)制碼的本位與高位異或而得。,28/81,28/81,3.1.3半導(dǎo)體器件的開關(guān)特性,1.二極管開關(guān)特性（單向?qū)?，反向截止?2.三極管開關(guān)特性（飽和（開）或截止（關(guān)）狀態(tài)，非放大狀態(tài)） （模電描述）,29/81,29/81,與運(yùn)算,或運(yùn)算,非運(yùn)算,基本邏輯運(yùn)算,3.1.4 三種基本邏輯關(guān)系及其表達(dá)方式,30/81,30/81,與邏輯真值表,與邏輯關(guān)系表,與運(yùn)算,31/81,31/81,或邏輯關(guān)系表,或運(yùn)算,或

12、邏輯真值表,32/81,32/81,非邏輯真值表,非運(yùn)算,非邏輯關(guān)系表,33/81,33/81,幾種常用的邏輯運(yùn)算,34/81,34/81,3.2 集成邏輯門電路,3.2.1 TTL集成邏輯門電路的組成和特性 1.TTL與非邏輯門（圖3-6） 2TTL或非邏輯門 3.2.2 MOS集成邏輯門電路的組成和特性 1CMOS反相器 2CMOS與非門電路,35/81,1.電路如圖所示，試寫出輸出F與輸入A，B的邏輯式。 并畫出邏輯圖。,答案,例：,分析：A，B只要有一個(gè)為低電平，F(xiàn)輸出就為高電平,36/81,36/81,“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表

13、示。,幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯,37/81,37/81,或非門 條件：A、B、C都不具備（0），則F 發(fā)生（1）。,與非門：條件A、B、C有一個(gè)不具備（0），則F 發(fā)生（1）。,38/81,38/81,3.3 數(shù)字基礎(chǔ)及邏輯函數(shù)化簡,3.3.1邏輯代數(shù)基本運(yùn)算關(guān)系 邏輯代數(shù)中，基本邏輯運(yùn)算有“與”邏輯（也稱邏輯乘）、“或”邏輯（也稱邏輯加）和“非”邏輯（也稱邏輯反）三種運(yùn)算。,39/81,39/81,3.3.2邏輯代數(shù)的基本公式和原理,1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,40/81,40/81,基本定律,一、基本運(yùn)算規(guī)則,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,41/81,例：,c,

14、A: F=1 B: F=0 D: F=1,42/81,2.邏輯圖和輸入A，B的波形如圖所示，分析當(dāng)輸出F為“1”的時(shí)刻應(yīng)是( ) 。 (a) t1 (b) t2 (c) t3,例：,a,F=? 寫出邏輯表達(dá)式,43/81,43/81,二、基本代數(shù)規(guī)律,交換律,結(jié)合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B) (A+C),44/81,44/81,三、吸收規(guī)則,（1）原變量的吸收：,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用運(yùn)算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化

15、簡。,例如：,45/81,45/81,（2）反變量的吸收：,證明：,例如：,46/81,46/81,（3）混合變量的吸收：,證明：,例如：,47/81,47/81,（4）反演定理：,可以用列真值表的方法證明：,48/81,48/81,2邏輯代數(shù)的三個(gè)基本規(guī)則（定律） （1）代入規(guī)則 如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量A，都用一個(gè)函數(shù)代替，則等式依然成立。 （2）反演規(guī)則 求一個(gè)邏輯函數(shù)L的非函數(shù)時(shí)，可將L中的 “”換成“+”，“+”換成“”；再將原變量換成非變量，非變量換成原變量；“0”換成“1”，“1”換成“0”；那么所得的邏輯函數(shù)式就是。 （3）對偶規(guī)則 L是一個(gè)邏輯表達(dá)式，如把L中的“”換成“+

16、”，“+”換成“”； “0”換成“1”，“1”換成“0”；那么得到的函數(shù)式就是原函數(shù)式的對偶式，記做L。,49/81,49/81,3.3.3 邏輯函數(shù)的建立和四種表達(dá)方法及其相互轉(zhuǎn)換,1邏輯函數(shù)的建立 若輸入邏輯變量A、B、C的取值確定以后，輸出的邏輯變量F的值也唯一地確定了，就稱F是A、B、C邏輯函數(shù)。寫作： F=f(A，B，C) 其中：A、B、C為輸入邏輯變量，F(xiàn)為輸出邏輯變量。 邏輯函數(shù)的特點(diǎn)：輸入變量和輸出變量只能采用二值邏輯，即“0”或“1”，邏輯值沒有大小；函數(shù)關(guān)系是由“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算決定的。,50/81,50/81,2邏輯函數(shù)的表達(dá)方式（4種）,（1）真值表：將

17、輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出，即可得到真值表。如：,51/81,請注意,n個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。,52/81,52/81,邏輯函數(shù)式就是由邏輯變量的“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式。通常采用“與或”的形式。,比如：,若表達(dá)式中的乘積包含了所有變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)，上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。,若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，稱它們邏輯相鄰。,（2）邏輯函數(shù)式,53/81,53/81,邏輯相鄰的項(xiàng)可以 合并，消去一個(gè)因子,54/81,54/81,把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示

18、出來。,F=AB+CD,（3）邏輯圖,55/81,55/81,將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。,卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。,（4）卡諾圖,56/81,56/81,兩變量卡諾圖,三變量卡諾圖,57/81,57/81,四變量卡諾圖,58/81,58/81,有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號(hào)。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7單元取1，其它取0,59/81,59/81,60/81,60

19、/81,【例】 有3個(gè)邏輯輸入量A、B、C，當(dāng)輸入變量中有兩個(gè)及以上為“1”時(shí)，輸出為“1”，否則為“0”。用4種邏輯函數(shù)表達(dá)方式描述上述關(guān)系。（P173) 注意：任何一種邏輯函數(shù)的表達(dá)方式表達(dá)都是正確的。,61/81,61/81,（1）真值表表達(dá),62/81,62/81,(2) 邏輯表達(dá)式,63/81,63/81,（3）邏輯電路圖,(4)卡諾圖,64/81,64/81,3各種表示方法的相互轉(zhuǎn)換,（1）根據(jù)真值表寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式 1）在真值表中依次找出函數(shù)值等于1的變量組合，變量值為1的寫成原變量，變量值為0的寫成反變量。 2）把組合中各變量相乘（邏輯與）。 3）把乘積項(xiàng)相加（邏輯或），得到

20、相應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。,65/81,例:2009年真題,B,66/81,66/81,（2）根據(jù)邏輯表達(dá)式列出真值表 將輸入變量取值的所有組合（2n）狀態(tài)逐一代入邏輯式來求函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。 （3）根據(jù)邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖 用邏輯圖形符號(hào)代替邏輯表達(dá)式中運(yùn)算符號(hào)，就可以畫出邏輯圖。 （4）根據(jù)邏輯圖寫出邏輯式 從輸入端到輸出端逐級(jí)寫出每個(gè)邏輯圖形符號(hào)對應(yīng)的邏輯式，就可以得到對應(yīng)的邏輯函數(shù)。,67/81,67/81,3.3.4 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)及標(biāo)準(zhǔn)與或式,一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種等效的表達(dá)式，但其標(biāo)準(zhǔn)形式是唯一的，邏輯函數(shù)有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式，即標(biāo)準(zhǔn)與或式（最小項(xiàng)表達(dá)式）和標(biāo)準(zhǔn)或與

21、式（最大項(xiàng)表達(dá)式）。 1最小項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)與或式） 在n個(gè)變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項(xiàng)。,68/81,68/81,例如：A、B、C三個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有：八個(gè)項(xiàng)。通常用mi表示最小項(xiàng)。對下標(biāo)i有如下規(guī)定：把最小項(xiàng)的取值看作一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，那么它所表示的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的編號(hào)。 【例】寫出F=AB+AC+BC的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。,=m3+m5+m6+m7=m(3,5,6,7),69/81,69/81,2最小項(xiàng)性質(zhì),1）在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。 2）全體最小項(xiàng)之和（邏輯或）為1。 3）任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積（邏輯與）為0。 4）具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和（邏輯或）可以并成一項(xiàng)并消去一對因子,70/81,70/81,3.3.5 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡方法,標(biāo)準(zhǔn)： 1）子項(xiàng)個(gè)數(shù)最