力學導論習題課

1、1. 在直角坐標系中，已知位矢op與x軸和z軸的夾角分別為 和 ，則p(x,y,z)點的坐標可能為 ,A B C D,2. 一小球沿斜面向上運動,方程為 S=5+4t-t2(SI),則小球運動到最高點的時刻為 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s,3. 關(guān)于位矢、位移、路程、速率、速度、加速度等物理量，以下描述正確的是 , 是位移的模， 是位矢的模的增量. 是速度的模， 只是速度在徑向上的分量. 表示加速度的模， 是加速度在切向上的分量. 位矢與參考點有關(guān)，位移與參考點無關(guān). 平均速度與時間間隔有關(guān)，方向是該時間間隔內(nèi)的位移的方向. 因為 ， 所以 . ,A 只有 B

2、 只有 C 只有 D 以上說法都正確,4. 一質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運動(如圖),其走過的弧長與時間成正比,問該質(zhì)點加速度的大小是越來越大,還是越來越小?,解:,越來越大,5. 已知質(zhì)點作半徑為R=0.1m的圓周運動, 其相對于圓心的角坐標為=2+t3 rad, 求t=2s時的切向加速度at和法向加速度an,解:,解:,6. 一質(zhì)量為m的質(zhì)點在平面上運動，其位置矢量為 , 求質(zhì)點的動量及t0 到 t=/2時間內(nèi)質(zhì)點所受的合力的沖量和質(zhì)點 動量的改變量,質(zhì)點的動量為,將t=0和t=/2分別代入上式，得,則動量的增量亦即質(zhì)點所受外力的沖量為,*7.一球從高h 處落向水平面，經(jīng)碰撞后又上升到h1處，如

3、果每次碰撞后與碰撞前速度之比為常數(shù)，問球在n次碰撞后還能升多高？,解：,8. 一質(zhì)量為0.05kg、速率為10ms-1的剛球,以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .,解 如圖建立坐標系由動量定理得,方向沿 軸反向,9. 某物體在恒力F的作用下沿水平地面通過位移S (如圖) 1)有摩擦力時，該力作功多 2)有摩擦力時，該力作功的功率小 3)不管有無摩擦力，該力作功都相同 4)不管有無摩擦力，該力作功的功率都相同,解:,F,F,s,2、3正確,解：,（2）若 ， 水平牽引力多大？所需功率多大？,解:,11.

4、設(shè) 當一質(zhì)點從原點運動到 時， 求 所作的功 (2)如果質(zhì)點到此處時需0.6s，試求平均功率 (3)如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化,(2),(3),*13. 如圖,物體質(zhì)量m=2kg,沿固定的四分之一圓弧由A靜止滑下,到達B點時的速率v=6m/s,求摩擦力作的功.,A,O,B,R=4m,v,不動, 解法1.由動能定理求, 解法2.由功能原理求,m=2kg,v=6m/s,A,O,B,R=4m,v,不動,*14. 已知在半徑為R的光滑球面上,一物體自頂端靜止下滑,問物體在何處脫離球面?,解:,15. 一質(zhì)量為m的質(zhì)點位于(x1,y1)處， 速度為 , 質(zhì)點受到一個沿x負方向的力f 的作用，

5、求相對于坐標原點的角動量以及作用于質(zhì)點上的力的力矩,解:,由題知，質(zhì)點的位矢為,作用在質(zhì)點上的力為,所以，質(zhì)點對原點的角動量為,作用在質(zhì)點上的力的力矩為,*16. 物體質(zhì)量為3kg，t=0時位于, , ， 如一恒力 作用在物體上,求3秒后， (1)物體動量的變化；(2)相對z軸角動量的變化,(2)解(一),即,即,解(二),17. 平板中央開一小孔，質(zhì)量為m的小球用細線系住， 細線穿過小孔后掛一質(zhì)量為M1的重物小球作勻速圓 周運動，當半徑為r0時重物達到平衡今在M1的下方 再掛一質(zhì)量為M2的物體，如題圖 試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑r為多少?,解:,在只掛重物時M1 ，小球作圓周運

6、動的 向心力為M1g,掛上M2后，則有,重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動量守恒,聯(lián)立、得,18. 如題2-28圖所示，一勻質(zhì)細桿質(zhì)量為m，長為l， 可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由 靜止開始擺下求： (1)初始時刻的角加速度； (2)桿轉(zhuǎn)過角時的角速度.,解:,(1)由轉(zhuǎn)動定律，有,(2)由機械能守恒定律，有,*19. 將一根質(zhì)量為m的長桿用繩從兩端水平地掛起來，其中一根繩子突然斷了，另一根繩子內(nèi)的張力是多少？,解：繩斷的瞬間：,而,約束關(guān)系：,解聯(lián)立方程：,20. 一質(zhì)量為M、半徑為R的轉(zhuǎn)臺，以角速度a 轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸的摩擦不計。,1)有一質(zhì)量為m的蜘蛛垂直地落在轉(zhuǎn)臺邊緣上，

7、求此時轉(zhuǎn)臺的角速度b,2)如果蜘蛛隨后慢慢地爬向轉(zhuǎn)臺中心，當它離轉(zhuǎn)臺中心距離為r時,轉(zhuǎn)臺的角速度c 為多少？設(shè)蜘蛛下落前距轉(zhuǎn)臺很近。,解:,1. 一質(zhì)點在力F=5m(52t)(SI)的作用下,t=0時從靜止開始作直線運動,式中m為其質(zhì)量,t為時間, 求當t=5s時質(zhì)點的速度.,解:,練 習,2 . 圖中小球從高為h處以v0落下，撞擊彈簧后跳回到高為h處時速度仍為v0，以小球為系統(tǒng)，則在這一整個過程中小球的 A）動能不守恒，動量不守恒 B）動能守恒，動量不守恒 C）機械能不守恒，動量守恒 D）機械能守恒，動量守恒,v0,h,正確答案為,A,3 . 下列說法哪種正確: (A)如果物體的動能不變,則

8、動量也一定不變 (B)如果物體的動能變化,則動量不一定變化 (C)如果物體的動量變化,則動能也一定變化 (D)如果物體的動量不變,則動能也一定不變 正確答案為,(D),4. 一質(zhì)量為5kg的物體,其所受作用力F隨時間的變化關(guān)系如圖,設(shè)物體從靜止開始運動,則20秒末物體的速度為多少?,解:,5. 在質(zhì)量為M的物體A的內(nèi)腔連接一倔強系數(shù)為K的輕彈簧,另一質(zhì)量為m的物體B緊靠彈簧但不連接.開始時通過外力作用,使彈簧被壓縮了x且處于靜止狀態(tài).若各接觸面均光滑,求撤掉外力后物體A的反沖速度V的大小.,解:,6. 靜止水中停著兩只質(zhì)量均為M的小船，當?shù)谝恢淮械囊粋€質(zhì)量為m的人以水平速度V（相對于地）跳上第二只船后，兩只船的運動速度各為多大？,解,第一只船：,第二只船：,7. 一吊車底板上放一質(zhì)量為10kg的物體，若吊車底板加速上升，加速度為 a=3+5t，則2秒內(nèi)吊車底板給物體的沖量大小I=_;2秒內(nèi)物體動量的增量大小為_.,a,a,解,N-mg=ma N=m(g+a),8. 用鐵錘把釘子敲入墻面木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比. 若第一次敲擊能把釘子釘入0.01m,第二次敲擊時,保持第一次敲擊釘子的速度,那么第二次能把釘子敲入多深?,解:,9. 兩質(zhì)量分別為 的小球，用一倔強系數(shù)為 K 的輕彈簧相連，放在水平光滑桌面上，今以等值反向的