北師大版《數(shù)學(xué)》(七年級下冊)知識點(diǎn)總結(jié)

1、七年級下冊知識點(diǎn)總結(jié)第一章 整式的乘除1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同

2、底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：5、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：6、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=7、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：8、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：9、科學(xué)記數(shù)法：如：0.=7.21（第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)）10、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作

3、為積的因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。如：11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一

4、個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：13、平方差公式：注意：平方差公式展開只有兩項(xiàng)（應(yīng)用與解釋）公式特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： 14、完全平方公式：（應(yīng)用與解釋）15、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：16、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單

5、項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：第二章相交線與平行線一、兩直線的位置關(guān)系1、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行（表示符號“”）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）2、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。3、余角：定義：如

6、果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角。ABCDO性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、補(bǔ)角：定義：如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（了解鄰補(bǔ)角）5、垂線 PABO定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足表示符號“”。符號語言記作：如圖所示：ABCD，垂足為O:性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。7、垂線的畫法：過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注

7、意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。垂線的畫法（以線段外過一點(diǎn)做線段的垂線，垂足不在線段上為例）用直角三角板畫垂線，可簡單地說成：“一落”、“二過”、“三畫”、“四標(biāo)”如圖1，線段BC，過點(diǎn)A作線段BC的垂線，垂足為點(diǎn)D. 圖1“一落”： 將三角板一條直角邊緊貼已知直線上.我們要過點(diǎn)A作線段BC的垂線，獲得垂線段AD，可先用三角板的一條直角邊與BC重合在一起，另一條直角邊落在點(diǎn)A的同一側(cè)；不蓋住點(diǎn)A(如圖2)“二過”： 使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)用鉛筆尖點(diǎn)住A點(diǎn)，使三角板保持與BC重合，沿線段BC慢慢移動，到三角

8、板的另一直角邊剛好靠近點(diǎn)A(鉛筆尖)時停下來。(如圖3) 圖2 圖3 圖4“三畫”： 沿已知點(diǎn)所在直角邊畫直線按緊平移后的三角板，用鉛筆從A點(diǎn)開始沿這條直角邊畫直線，很明顯這條直線不與線段BC相交，于是我們只需把BC延長(或反向延長)與這條直線相交(如圖4)“四標(biāo)”：標(biāo)出直角標(biāo)號“”由畫出的延長線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點(diǎn)處標(biāo)上垂直符號“”，并標(biāo)上字母符號“D“(如圖4)到此，垂線段AD便作出了8、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離如圖，POAB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條。注意：距離是

9、線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同?，F(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。2、 兩只線平行的條件1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。（三線八角）同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。2、平行線的判定：注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都

10、與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行線的定義：如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行（2）平行于同一條直線的兩直線平行ABCDEF1234。幾何符號語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）42180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）請同學(xué)們注意書寫的順

11、序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。3、平行線的畫法：利用三角板的平移畫平行線，其畫法可以總結(jié)為：“一落”、“二靠”、“三移”、“四畫”.一落：三角板的一邊落在已知直線；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動，使其經(jīng)過原直線的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角板過已知點(diǎn)的一邊畫出直線.這時所畫直線就一定與已知直線平行.4、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(與垂直公理相比較記)5、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩

12、直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如右圖所示， 注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會有結(jié)論：這兩條直線都平行。7、用尺規(guī)作角（利用尺規(guī)作圖比較角的大?。┏咭?guī)作圖：在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角如上如圖所示，求作一個角等于已知角AOB作法：（1）作射線OA；（2）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交OB于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D

13、為圓心，以CD為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)C；（5）過C作射線OAAOB就是所求作的角第三章 變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量：如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。注意：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.2、函數(shù)的三種表示方法：（1）列表法（用表格）上自下因采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可

14、以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（2）解析法（關(guān)系式）后自前因關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（3）圖像法（用圖象）橫自縱因?qū)τ谠谀骋蛔兓^程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角

15、坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是：列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來表示因變量。連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來。3、理解圖像：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別

16、是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)4、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種：(1)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；(2)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.5、估計(jì)（或者估算）對事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變

17、化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的因變量y的值；3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.優(yōu)缺點(diǎn)比較。優(yōu) 點(diǎn)缺 點(diǎn)備 注列表法對于表中自變量的每一個值可以不通過計(jì)算,直接把因變量的值找到,查詢時很方便只能列出部分自變量與因變量的對應(yīng)值,難以反映變量間的變化全貌,而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律通常自變量表示在表格的上方，因變量表示在表格的下方解析法簡明扼要,規(guī)范準(zhǔn)確有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示,求對應(yīng)值也需要逐個計(jì)算,比較麻煩通常自變量

18、表示在式子的右邊，因變量表示在式子的左邊圖象法形象直觀,可以很形象地反映事物變化的全過程,變化的趨勢和某些性質(zhì)(因變量的增減性,點(diǎn)的對稱,最大值或最小值)等圖象是近似的,局部的,觀察或由圖象確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的通常自變量用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)來表示，因變量用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點(diǎn)來表示第四章 三角形一、三角形及其有關(guān)概念 1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的

19、三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個內(nèi)角和等于180（2）直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形(2)三角形按角分類： 直角三角形

20、（有一個角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心），交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：

21、從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)（垂心）。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊2、 圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大

22、小都相同。全等三角形 1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或

23、“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有“HL”定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形5證題的思路：注意：判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等； 全等三角形面積相等6、用尺規(guī)做三角形（依據(jù)判定）“SAS”“ASA”“SSS”題目一：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1）作線段

24、AB=c；（2）以A為圓心b為半徑作弧，（3）以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；（4）連接AC，BC。則ABC就是所求作的三角形。題目二：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：（1）作A=；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）連接BC。則ABC就是所求作的三角形。題目三：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，線段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m.作法：（1）作線段AB=m；（2）在AB的同旁作A=，作B=，A與B的另一邊相交于C。則ABC就是所求作的圖形（三角形）。7、利用三角形全等測距離第五章 生活中的軸對稱

25、一、軸對稱 1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、軸對稱：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后，能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸。3、性質(zhì)：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。二、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）（3）等腰三角形是軸

26、對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。3、等腰三角形的判定：（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。作法：作已知線段的垂直平分線。已知：線段AB求作：AB的垂直平分線。作法：（）分別以A、B為圓心，大于AB/2的長為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn)C和D；（）作直線CD則直線CD就是線段AB的垂直平分線。4、 角平分線的性質(zhì)：1、角是軸對

27、稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。3、作已知角的角平分線。已知：如圖，AOB，求作：射線OP,使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）在OA和OB分別截取OM，ON使OM=ON（2）分別以M、為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧交AOB內(nèi)于；（3）作射線OP。射線OP就是AOB的角平分線。3、作法：五、等邊三角形：了解1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。3、等邊三角形的判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對稱的性質(zhì)1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對應(yīng)點(diǎn)（對稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。4、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。七、鏡面對稱1.當(dāng)物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；3.如果是軸對稱圖形，當(dāng)