單招立體幾何

1、平面的基本性質(zhì):(1)公理1： 公理2： .公理3： 推論1： 推論2： 推論3: 運(yùn)用平面的三個(gè)公理及推論，能證明共點(diǎn)、共線、共面一類(lèi)問(wèn)題。2. 空間兩條直線位置關(guān)系有：相交、平行、異面. 相交直線 平行直線 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行;等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等 異面直線 , 異面直線的畫(huà)法： 如圖中a，b 兩條異面直線所成的角(或夾角)：對(duì)于兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線,，則相交直線與所成的銳角(或直角)叫做異面直線與所成的角(

2、或夾角)若兩條異面直線所成的角是 ，則稱(chēng)這兩條異面直線互相垂直.異面直線所成的角的范圍是 空間中任意兩條直線所成的角的范圍 1. 直線和平面的位置關(guān)系有：直線 、 直線與平面 、 直線 . 畫(huà)圖并用符號(hào)表示1、 （?？嫉念}型）2、3、4、5、 （證明面面平行的常用方法） 6、 畫(huà)圖并用符號(hào)表示 1、2、3、4、 如圖，PA平面ABC，ABC中，ACB=90o.則圖中Rt的個(gè)數(shù)有幾個(gè)并說(shuō)明理由2. 三垂線定理:(1)斜線在平面內(nèi)的射影：從斜線上一點(diǎn)向平面引 ， 的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影注：垂線段比任何一條斜線段短 如圖：PA平面 ，PO是平面的斜線 ，OA是PO在內(nèi)的射影 三垂線定理:在

3、平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線 的 垂直，那么它也和這條 垂直. 即 三垂線定理的逆定理:在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條 垂直，那么它也和這條斜線的 垂直.即 直線和平面所成的角：平面的一條斜線和 所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角一條直線垂直于平面，就說(shuō)它們所成的角是 ；一條直線 ，就說(shuō)它們所成的角是的角，可見(jiàn)，直線和平面所成的角的范圍是 特別提醒：直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找直線在平面內(nèi)的射影.正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）BC1與底面ABCD所成角（2）A1C與底面ABCD所成的角的正切值（3）BC1與對(duì)角面BB1D1D所成的角二面角： 所組成

4、的圖形,叫做二面角.如圖二面角二面角的平面角： 所成的角AOB叫做二面角的平面角直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角 2.兩個(gè)平面互相垂直：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直即注:找二面角的平面角的方法主要有：定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面中作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或其逆定理作出平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直1. 如圖

5、所示，四邊形BCDE是正方形，AB平面BCDE,則圖中互相垂直的平面有 對(duì) 并說(shuō)明理由如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，PD=AD，求證：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；（3）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得PC平面ADE？若存在，請(qǐng)加以證明，并求此時(shí)二面角AEDB的大?。蝗舨淮嬖?，請(qǐng)說(shuō)明理由. 空間四邊形PABC中，PA、PB、PC兩兩相互垂直,PBA45,PBC60，M為AB的中點(diǎn).(1)求BC與平面PAB所成的角； (2)求證：AB平面PMC.如圖，在長(zhǎng)方體中，（1）證明：當(dāng)點(diǎn)在棱上移動(dòng)時(shí)，；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的大小（

6、用反三角函數(shù)表示）；點(diǎn)到平面的距離如圖，已知在四棱錐E-ABCD中，側(cè)面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD為正方形。（1）求證：（2）求直線EC與底面ABCD所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）；（3）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。24.（12分）如圖，在三棱錐S-ABC中，為正三角形，S在平面ABC內(nèi)的射影O在的平分線CD上。（1）求證：；（2）若BC=2，SC=1，且求二面角A-SC-B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都是2，D是AC的中點(diǎn)。（1）求證：A1D；（2）求直線BA1與平面A1ACC1所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）；（3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)（1） 求三棱錐的體積（2） 求證：直線平面（3） 求二面角的大小2.棱錐(1)棱錐的概念和性質(zhì):棱錐:如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形,其余是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,那么這個(gè)多面體叫做棱錐.棱錐的分類(lèi)：棱錐的