空間力系和重心

1、第四章 空間力系和重心, 課題41 空間力的投影 力對(duì)軸之矩 課題42 空間力系平衡方程的應(yīng)用 課題43 重心 平面圖形的形心, 課題41 空間力的投影 力對(duì)軸之矩,1.一次投影法,已知力F與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角分別為、,2.二次投影法,已知力F與z軸的夾角為，力與軸所確定平面與x軸的夾角為。,一.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,3.力沿坐標(biāo)軸方向分解,4.已知投影求作用力,二、力對(duì)軸之矩,力對(duì)軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是一個(gè)代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)可按以下法確定：從z軸正端來(lái)看，若力矩逆時(shí)針，規(guī)定為正，反之為負(fù)。也可按右手螺旋法則來(lái)確定其正負(fù)號(hào)。,結(jié)論：,三、合力矩定理,力對(duì)軸之矩等于力在垂直于

2、軸的平面上的投影對(duì)該軸與平面交點(diǎn)之矩。,力系合力對(duì)某軸之矩，等于各分力對(duì)同軸力矩的代數(shù)和。,四、應(yīng)用舉例,例4-1 圖示托架OC套在軸z上，在C點(diǎn)作用力F=1000N，圖中C點(diǎn)在Oxy面內(nèi)。試分別求力F對(duì)x、y、z軸之矩。,解：1.應(yīng)用二次投影法，求得各分力的大小為,2.由合力矩定理求F對(duì)軸之矩,五、平面解法,解：已知各分力,1.在yz平面取平面投影,2.在xz平面取平面投影,3.在xy平面取平面投影,例4-2 圖示半徑為r的圓盤，在與水平夾角為45半徑的切平面上作用力F，求力F對(duì)x、y、z軸之矩。,解：1.將F沿坐標(biāo)軸方向分解,2.求F對(duì)x.y.z軸之矩,平面解法：,2.在坐標(biāo)平面分別取投影

3、,解：1.將F沿坐標(biāo)軸方向分解,yz平面,xz平面,xy平面,課后作業(yè)：工程力學(xué)練習(xí)冊(cè)練習(xí)十一,本課節(jié)小結(jié),2.二次投影法,一.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,1.一次投影法,結(jié)論：力對(duì)軸之矩等于力在垂直于軸的平面上的投影對(duì)該軸與平面交點(diǎn)之矩。,二、力對(duì)軸之矩,力系合力對(duì)某軸之矩，等于各分力對(duì)同軸力矩的代數(shù)和。,三、合力矩定理,一、空間力系的簡(jiǎn)化, 課題42 空間力系平衡方程的應(yīng)用,二、空間力系平衡方程,1.空間力系平衡條件：,1.主矢FR,=,2.主矩M0,=,主矢FR=0,主矩M0=0。,2.平衡方程,三、空間約束,1.軸承,向心軸承：限制了軸端的上下移動(dòng)和前后移動(dòng)，不限制軸向移動(dòng)。,2.空間

4、固定端,既限制了軸端的上下、前后、軸向的移動(dòng)，又限制了繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。,約束力用上下和前后兩正交分力表示。,推力軸承：限制了軸端的上下、前后、軸向的移動(dòng)。,約束力用上下、前后、和軸向三個(gè)正交分力表示。,約束端有三個(gè)約束力和三個(gè)約束力偶矩。,應(yīng)用舉例,例4-3 某傳動(dòng)軸圖所示。已知軸B端聯(lián)軸器輸入外力偶矩為M0， 齒輪C分度圓直徑為D, 壓力角為,輪間距為a、b。求齒輪圓周力,徑向力和軸承的約束力。,解：,1.建立坐標(biāo)系，將嚙合力沿坐標(biāo)軸方向分解為圓周力F和徑向力Fr。,2.畫傳動(dòng)軸的約束力,3.列平衡方程求解,平面解法：,解：,取平面投影列平衡方程,xz平面：,yz平面：,xy平面：,解

5、：畫受力圖列平衡方程求解,例4-4 傳動(dòng)軸如圖，已知帶輪半徑0.6m；自重2kN;齒輪半徑r=0.2m，輪重G1=1kN.其中AC=CB=l=0.4m,BD=0.2m，圓周力Fz=12kN，徑向力Fx=1.5kN,軸向力Fa0.5kN, 緊邊拉力FT,的松邊拉力Ft，F(xiàn)T=2Ft 。試求軸承、兩處的約束反力。,課后作業(yè)：工程力學(xué)練習(xí)冊(cè)練習(xí)十二,本課節(jié)小結(jié),一、空間力系的簡(jiǎn)化,二、空間力系平衡方程,1.軸承 約束力用上下和前后兩正交分力表示,三、空間約束,2.空間固定端 約束端有三個(gè)約束力和三個(gè)約束力偶矩。,1.主矢FR,2.主矩M0,平衡方程,一、物體重心的概念, 課題43 重心 平面圖形的形

6、心,將物體分割為每個(gè)微重力Gi，構(gòu)成一個(gè)平行力系。此平行力系的中心即是物體的重心。,二、重心的坐標(biāo)公式,1.重心坐標(biāo) 由合力矩定理知：,2.質(zhì)心坐標(biāo)和形心坐標(biāo),對(duì)于均質(zhì)物體，若用表示其密度，則,三、平面圖形的形心坐標(biāo),對(duì)于均質(zhì)薄平板，若表示其厚度， A表示微體面積，厚度取在軸方向，其V =A代入可得其形心的坐標(biāo)公式為,記Sy=Aixi ，稱為圖形對(duì)y軸的靜矩；Sx=Aiyi ，稱為圖形對(duì)x軸的靜矩。此即表明，平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的靜矩等于該圖形各微面積對(duì)于同一軸靜矩的代數(shù)和。,四、求重心的方法,1.對(duì)稱法,對(duì)于均質(zhì)物體，若在幾何體上具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)，則物體的重心或形心也必在此對(duì)稱面、對(duì)

7、稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)上。,2.實(shí)驗(yàn)法,懸掛法,稱重法,3.分割法,無(wú)限分割法（積分法）,有限分割法（組合法）,對(duì)于由簡(jiǎn)單形體構(gòu)成的組合體，可將其分割成若干個(gè)簡(jiǎn)單形狀的物體，當(dāng)各簡(jiǎn)單形體重心位置可知時(shí)，可利用公式求出物體的重心位置。,圓,矩形,幾種簡(jiǎn)單形體的重心（形心）坐標(biāo)見(jiàn)表4-1,例4-5 有一T字型截面如圖所示，試求此截面的形心坐標(biāo)。,解：1.將T型截面分割成兩塊矩形A1、A2 。,2.建立圖示的坐標(biāo)系，兩矩形截面的形心坐標(biāo)分別為C1(50,110)，C2(50,50）。,3.將坐標(biāo)系軸建立在圖形的對(duì)稱軸上。,結(jié)論：,對(duì)稱圖形，若將坐標(biāo)軸選在對(duì)稱軸上，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。,例4-6 平面圖形如圖所示，在矩形上挖去一圓形，試求此組合圖形的形心坐標(biāo)。,解：1.將圖形分成矩形A1和圓形A2 。,2.建立坐標(biāo)系，兩矩形截面的形心坐標(biāo)分別為C1(0,-150)，C2(0,0）。,結(jié)論：,若有一形體從