課02(0.4-0.5 一維卷積與相關(guān)).ppt

1、0.4.1 連續(xù)卷積 0.4.2 一維離散卷積 0.4.3 一維離散相關(guān),0.4 卷積與相關(guān),上級(jí)目錄,0.4.1 連續(xù)卷積,定義 設(shè) 和 為兩個(gè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)，定義卷積,式中， 積分過程中的“不動(dòng)”乘積函數(shù)，與時(shí)間變量無關(guān)； 折疊、平移函數(shù)，即,則對(duì)每個(gè)t 值， 的值等于 與 重疊波形下的面積。當(dāng)t 取不同值時(shí)，即得函數(shù)的一條連續(xù)曲線。,(1) 一維連續(xù)卷積：,上頁,0.4.1 連續(xù)卷積,卷積計(jì)算流程,例題1,上頁,0.4.1 連續(xù)卷積,將一維卷積推廣，得到二維連續(xù)卷積定義如下：,或者(交換律)：,(2) 二維連續(xù)卷積：,以上二重積分的被積函數(shù)中，一個(gè)是經(jīng)變量代換的“非移動(dòng)”函數(shù)；另一個(gè)則是折

2、疊、平移函數(shù)。,上頁,定義一維離散卷積,0.4.2 一維離散卷積,定義 設(shè)兩個(gè)有限長離散函數(shù)：,其中 m 為取樣點(diǎn)，x 為平移量，M 為卷積長度。,例題2,上頁,0.4.2 一維離散卷積,討論,(1) 為避免卷積混迭誤差，需將 f (x)和g(x)周期化。方法如下：,其中，周期為：,上頁,0.4.2 一維離散卷積,(2) 卷積矩陣(卷積算子)Te：,矩陣各列是列矢量 的循環(huán)位移。,一維情況下, Te為 MM 階方陣。,上頁,0.4.3 一維離散相關(guān),定義 若離散函數(shù) 、 為實(shí)函數(shù)，則一維離散相關(guān)定義為,以及,式中， 、 分別是 和 的周期化函數(shù)。,返回目錄,0.4.3 一維離散相關(guān),以及,為了

3、與離散卷積比較，現(xiàn)將變量 x 和 m 互換，得到,相關(guān)與卷積比較,上頁,0.4.3 一維離散相關(guān),相關(guān)與卷積的關(guān)系： 設(shè)有卷積,令 ，由上式可得,在計(jì)算相關(guān)函數(shù)時(shí)， 無需沿原點(diǎn)折疊，只需平移 。,上頁,0.4.3 一維離散相關(guān),討論,(1) 相關(guān)函數(shù)與 和 的位置(或時(shí)間)差 有關(guān)：,(2) 若 和 為非實(shí)函數(shù)，則相關(guān)函數(shù)為：,式中 ；,、 分別是 、 的復(fù)共軛。,上頁,0.4.3 一維離散相關(guān),上頁,0.5 線性系統(tǒng)分析,0.5.1 線性系統(tǒng)定義 0.5.2 單位沖激響應(yīng) 0.5.3 卷積定理 0.5.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù) 0.5.5 線性系統(tǒng)分析 0.5.6 二維線性非移變系統(tǒng),上級(jí)目錄,或表

4、示為,0.5.1 線性系統(tǒng)定義,返回目錄,H,即,H,意為：系統(tǒng)對(duì)輸入 施加某種運(yùn)算(或處理)H，產(chǎn)生輸出 .,接收一個(gè)（或多個(gè)）輸入并產(chǎn)生相應(yīng)輸出的任何實(shí)體。,系統(tǒng),非移變系統(tǒng),0.5.1 線性系統(tǒng)定義,滿足疊加性與齊次性的系統(tǒng)，即為線性系統(tǒng)。,線性非移變系統(tǒng)滿足：,即：輸入平移T，輸出平移同樣長度T，其它不變。,H,線性系統(tǒng),可綜合表示為：,上頁,0.5.2 單位沖激響應(yīng),上頁,0.5.2 單位沖激響應(yīng),線性系統(tǒng)的輸出，是輸入信號(hào)與單位沖激響應(yīng)的卷積。,單位沖激響應(yīng),線性系統(tǒng)的輸出,上頁,0.5.3 卷積定理,現(xiàn)對(duì)上式求傅氏變換：,已知,得到,其中，,上頁,0.5.3 卷積定理,即,一般地

5、，若,卷積定理,上頁,0.5.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù),定義,其中， 幅頻特性； 相頻特性,與 構(gòu)成變換對(duì),上頁,0.5.5 線性系統(tǒng)分析,時(shí)域分析,利用單位沖激響應(yīng) 修改輸入信號(hào) 的波形，以得到所期望的輸出波形（時(shí)域線性濾波）。,頻域分析,利用系統(tǒng)傳遞函數(shù) ，修正輸入信號(hào)的頻譜 ，以得到所期望的輸出頻譜（頻域線性濾波）。,上頁,0.5.6 二維線性非移變系統(tǒng),定義,頻域分析,時(shí)域分析,空域,頻域,二維卷積定理,上頁,0.5.6 二維線性非移變系統(tǒng),上頁,本片結(jié)束,例題（一維連續(xù)卷積）,下頁,例1 求圖示兩個(gè)矩形脈沖 與 的卷積。,解：采用圖解法。選 為反折、平移函數(shù)。卷積結(jié)果為梯形函數(shù)：,例題（一維連續(xù)卷積）,返回,圖解法計(jì)算,反折,變量改換,變量改換,計(jì)算重迭波形面積,卷積結(jié)果,平移,例題（一維離散卷積）,下頁,例題（一維離散卷積）,下頁,圖解法求解,例題（一維離散卷積）,下頁,矩陣表示,0,0,求和變量 m 取值，由“不動(dòng)”函數(shù)樣點(diǎn)數(shù)決定，本例 m=03。,例題（一維離散卷積）,下頁,(1) 對(duì) f (x)和g(x)作周期延拓：補(bǔ)零、周期化、周期位移：,g1,g2,g2,對(duì)例題 2 的進(jìn)一