內(nèi)蒙古包頭市第四中學2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 文（通用）

1、包頭四中2020學年度第二學期期中考試高二年級文科數(shù)學試題滿分：150分 考試時間：120分鐘 第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）A1 B1 C2 D22.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在（ ）A大前提 B小前提 C. 推理過程 D沒有出錯3已知集合則 ( )A. B. C. D. 4設(shè)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是( ) (A)直線l過點()(B)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的

2、斜率(C)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(D)當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同5已知：，那么下列不等式成立的是（ ）A BC D6“|x|2”是“x2-x-60”的 ( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7下列命題，正確的是（ ）A. 命題“，使得”的否定是“，均有”B. 命題“存在四邊相等的空間四邊形不是正方形”，該命題是假命題C. 命題“若，則”的逆否命題是真命題D. 命題“若，則”的否命題是“若，則”8如圖所示的程序框圖，該算法的功能是( ) A計算.的值B計算.的值C計算 .的值D計算 .的值9觀察式子：，則可歸納出式子為（ ）

3、A BC D10已知正整數(shù)a,b滿足4a+b=30,則使得+取最小值時的實數(shù)對(a,b)是 ( )A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)11如圖，有一塊銳角三角形的玻璃余料，欲加工成一個面積不小于cm2的內(nèi)接矩形玻璃（陰影部分），則其邊長（單位：cm）的取值范圍是（ ） （A） （B）（C） （D） 12在R上定義運算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實數(shù)的范圍是（ ）A BC或 D 第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13在平面直角坐標系中，以點為圓心，為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標系中以點為球心，半徑為的球的方程為_14

4、在極坐標系中，已知兩點的極坐標為,則（其中為極點）的面積為 15某年孝感高中校園歌手大賽后，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎 甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎” 乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎” 丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎”實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎，并且甲、乙、丙說的話都是真的那么沒能獲獎的同學是 _ 16若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題（本題共6小題，共70分）17.（10分）設(shè)命題p：實數(shù)滿足其中；命題q：實數(shù)滿足.（1）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若q是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）從某

5、居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得， （）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程 ； （）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)； （）若該居民區(qū)某家庭月收入為12千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄 附：線性回歸方程 中，其中，為樣本平均值. 19（12分）某校在兩個班進行教學方式對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如列聯(lián)表所示（單位：人）80及80分以上80分以下合計試驗班351550對照班2050合計5545 （1）求，；（2）是否有995%的把握認為“教學方式與成績有關(guān)”？(計算結(jié)果保留三位小數(shù))參考公式

6、及數(shù)據(jù): ，其中為樣本容量.0100050025001000050.0012706384150246635787910.82820（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為(1)求直線及圓的直角坐標方程；(2)設(shè)圓與直線交于點.若點的坐標為(3，)，求.21（12分）在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：，(1)求曲線C2的直角坐標方程；(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一

7、點，求的最小值.22（12分）設(shè)函數(shù)（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值 高二年級文科數(shù)學試題參考答案一、(每題5分，共60) DABAD ADCAA DD1D.試題分析:因,故.應(yīng)選D.考點：復(fù)數(shù)的概念及運算.2A3B， ，選B.4A試題分析：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，是在1與1之間，所有的樣本點集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，故A正確，兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，故C不正確，所有的樣本點集中

8、在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A5D6選A.|x|2-2x2,x2-x-60-2x3,x|-2x2x|-2x3.7.D對于選項A,正確的是“ 均有”; 對于選項B,命題是真命題,存在四邊相等的空間四邊形不是正方形,比如正四面體,選項B錯; 對于選項C,由于原命題為假命題,所以其逆否命題為假命題,選項C錯; 對于選項D,從否命題的形式上看,是正確的.故選D.點睛：本題以命題的真假判斷應(yīng)用為載體, 考查了四種命題, 特稱命題等知識點,屬于中檔題. 解題時要認真審題, 仔細解答. 8C試題分析：初始值，第次進入循環(huán)體：，；當?shù)诖芜M入循環(huán)體時：， ，給定正整數(shù)，當時，最后一次進入循

9、環(huán)體，則有： ，退出循環(huán)體，故選考點：程序框圖.9A試題分析：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減等于右邊分母可知，A正確.考點：歸納推理.10選A.+=,當且僅當=且4a+b=30,即a=5,b=10時,+取最小值.11D試題分析：設(shè)矩形的另一邊長為，由圖，三角形相似可知，解得，則矩形面積，解得，故選D.考點：1.一元二次不等式的求解.12D試題分析：，設(shè)A為關(guān)于的不等式的解集，當A為時，則即；當即時，則即，所以；當即時，則即，所以；綜上可知.二、(每題5分，共20)13考點：類比推理.143.15甲16試題分析：|x

10、-1|-|x-2|=|x-1|-|2-x|x-1-x+2|=1，若不等式|x-1|-|x-2|a2+a+1（xR）的解集為空集，則|x-1|-|x-2|a2+a+1恒成立，即a2+a+11，解得x-1或x0.實數(shù)a的取值范圍是（-，-1）（0，+）.考點：1.絕對值不等式的解法；2.函數(shù)恒成立問題三、解答題17.（10分）(1)2x3 (2) 1a218（12分）解：（）由題意知，n=10，=80=8，=20=2，b=0.3，a=y-bx=2-0.38=-0.4，回歸方程為y=0.3x-0.4；（4分）（）由于回歸系數(shù)b=0.30，變量y與x之間是正相關(guān)；（6分）（）x=12時，y =0.312-0.4=3.2（千元）即某家庭月收入為12千元時，預(yù)測該家庭的月儲蓄是3.2千元19（12分）解： ， 2分 4分 8分 9分因為， 所以 11分所以有995%的把握認為“教學方式與成績”有關(guān)系12分20（12分） (1) 直線的直角坐標方程為,圓的直角坐標方程為 (2) 試題解析：解：(1) 直線的直角坐標方程為圓的直角坐標方程為 5分(2)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即.由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以又直線過