二倍角公式的應(yīng)用

1、一、知識(shí)鏈接,二倍角公式的正用、逆用、變形應(yīng)用是公,弦公式，其變形公式在求值、化簡、證明中,式的三種主要應(yīng)用方法，特別是二倍角的余,有廣泛的應(yīng)用。解題時(shí)應(yīng)根據(jù)不同的需要靈,活選取不同的形式.,二倍角公式,正弦：,余弦：,正切：,二、預(yù)習(xí)任務(wù)檢測(cè),二、預(yù)習(xí)任務(wù)檢測(cè),二倍角公式的變形,降冪公式：,升冪公式：,一、預(yù)習(xí)任務(wù)檢測(cè),萬能公式,正弦：,余弦：,正切：,三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),（一）二倍角公式的應(yīng)用,例1：已知,則,解析：原式,三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),例2：已知,化簡：,.,解析：,原式=,三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),一般的，三角函數(shù)式的化簡求值要根據(jù)已知條件從減少角的種類、減少函數(shù)的種類入手，通過切化弦、弦化

2、切、利用公式及變形化異角為同角等手段簡化函數(shù)形式，解決問題.,規(guī)律總結(jié):,三角函數(shù)式的化簡有什么規(guī)律嗎？,(二)二倍角公式的兩個(gè)特殊變式,三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),變式1：,三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),變式2 :,變式1、2主要用于題中含有 與 問題的轉(zhuǎn)化,例3:已知,求,解析：,由變式1得,原式,三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),例4:已知,. 若,求,三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),解析:,又因?yàn)橛勺兪?,而由萬能公式知,三、引導(dǎo)學(xué)習(xí),四、反饋訓(xùn)練,1.已知,求,2.已知,求,的值.,3.已知函數(shù), (I)求函數(shù),的最小正周期;,的最大值及,取最大值時(shí)x的集合.,(II)求函數(shù),1.已知,求,四、反饋訓(xùn)練,解析:由變式2得,2.已知,求,的值.,解析:,即,四、反饋訓(xùn)練,3.已知函數(shù), (I)求函數(shù),的最小正周期;,的最大值及,取最大值時(shí)x的集合.,(II)求函數(shù),四、反饋訓(xùn)練,解析：,(I)因?yàn)?所以函數(shù),的最小正周期,(II)由(I)知,當(dāng), 即,時(shí)，,取最大值,.,四、反饋訓(xùn)練,五、小結(jié),3. 變換則必須熟悉公式.分清和掌握哪些式會(huì)實(shí)現(xiàn)哪種變換,也要掌握各個(gè)公式的相互聯(lián)系和適用條件.,應(yīng)用公式解決問題時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：,轉(zhuǎn)化思想是實(shí)施三角變換的主導(dǎo)思想,變換包 括:函數(shù)各稱變換、角的變換、常數(shù)的變換、和積變換、冪的升降變換等等.,2. 變換基本技巧: 弦切互