一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

1、第一課時,22.2平行四邊形的判定,學(xué)習(xí)新知,問題思考,在學(xué)習(xí)平移時,我們通過探究發(fā)現(xiàn),平移時對應(yīng)點的連線平行且相等(如圖中AABBCC且AA=BB=CC).你明白它的道理了嗎?,活動1判定定理的探究,1.你知道平行四邊形的判定方法嗎?如何表示?,(定義法):兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,幾何語言表達定義法: ABCD,ADBC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,解析:一個四邊形只要其兩組對邊分別平行,則可判定這個四邊形是一個平行四邊形.,設(shè)問:若一個四邊形有一組對邊平行且相等,則能否判定這個四邊形也是平行四邊形呢?,2.畫兩條互相平行的直線,在這兩條直線上分別截取線段AB=CD.將線

2、段AB沿BC方向平移,線段AB與CD能不能重合?你認為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形?由此,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果?,總結(jié):一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,設(shè)問:我們能否用推理的方法證明這個命題是正確的呢?,平行四邊形的判定方法2:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,如圖所示,用幾何語言表述為: AB=CD且ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,3.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,且AD=BC.求證四邊形ABCD是平行四邊形.,分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形,只能通過證四邊形的兩組對邊分別平行,即利用平行四邊形的定義加以證明.,證明:如圖所示,連接

3、BD.,ADBC,ADB=CBD.,AD=CB,BD=DB,ABDCDB. ABD=CDB.ABDC. 四邊形ABCD是平行四邊形.,已知:如圖所示,在ABCD中,E為BA延長線上一點,F為DC延長線上一點,且AE=CF,連接BF,DE. 求證四邊形BFDE是平行四邊形.,證明:四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD,AB=CD.,又AE=CF, BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BEDF. 四邊形BFDE是平行四邊形.,求證:平行線間的距離處處相等.,已知:如圖所示,EFMN,A,B為直線EF上任意兩點,ADMN,垂足為D,BCMN,垂足為C. 求證AD=BC.,想一想:兩條平行線間的距

4、離指的是什么?,(平行線間所作垂線段的長度),證明:ADMN,BCMN, ADBC.,又EFMN, 四邊形ADCB是平行四邊形. AD=BC.,定理:有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 1.定理包含兩個條件: (1)對邊平行;(2)對邊相等.,課堂小結(jié),2.本節(jié)知識的符號語言: 在四邊形ABCD中, AB=CD且ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,平行四邊形的對邊相等、對角相等以及它的判定是我們證明直線平行、線段相等、角相等的重要方法,若要證明兩條直線平行、兩條線段相等、兩個角相等,可考慮將要證的直線、線段、角分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢?通過證明四邊形是平行四邊形達到上

5、述目的.,運用定義,也可以判定某個四邊形是平行四邊形,這是常用的方法.不要忘記平行四邊形的定義,有時用定義判定比用其他判定方法還簡單.,檢測反饋,1.(2016紹興中考)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,她帶了兩塊碎玻璃,其編號應(yīng)該是() A. B. C.D.,解析:只有中兩個角的兩邊互相平行,帶兩塊碎玻璃,就可以確定平行四邊形的大小.故選D.,D,2.如圖所示,下面不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是() A.B=D,BAD=BCD B.ABCD,AD=BC C.B+DAB=180,B+BCD=180 D.ABCD,AB=CD

6、,解析:B=D,BAD=BCD,四邊形ABCD是平行四邊形,A選項正確;ABCD,AD=BC,四邊形ABCD可能是等腰梯形,不一定是平行四邊形,B選項不正確;B+DAB=180,B+BCD=180,ADBC,ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形,C選項正確;ABCD,AB=CD, 四邊形ABCD是平行四邊形,D選項正確.故選B.,B,3.已知在四邊形ABCD中,ABCD,添加下列一個條件后,一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是() A.AD=BC B.AC=BD C.A=CD.A=B,解析:ABCD,B+C=180,當(dāng)A=C時,有A+B=180,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形.故選

7、C.,C,4.下面給出的是四邊形ABCD中A,B,C,D的度數(shù)比,其中能判斷四邊形是平行四邊形的是() A.4321B.3232 C.3322D.3221,解析:由平行四邊形的兩組對角分別相等,知只有選項B能判定是平行四邊形.故選B.,B,5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點構(gòu)造平行四邊形,下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是 () A.(3,1)B.(-4,1) C.(1,-1)D.(-3,1),解析:如圖所示:以AC為對角線,可以畫出AFCB,F(-3,1);以AB為對角線,可以畫出ACBE,E(1,-1);以BC為對角線,可以畫出ACD

8、B,D(3,1).故選B.,6.如圖所示,已知在四邊形ABCD中,AD=BC, D=DCE.求證四邊形ABCD是平行四邊形.,解析:由“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得出ADBC,再利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進行證明.,證明:D=DCE, ADBC. 又AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,B,7.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,ABCD, E,F為對角線AC上兩點,且AE=CF,DFBE.求證四邊形ABCD為平行四邊形.,解析:首先證明AEBCFD可得AB=CD,再由條件ABCD,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形.,證明:ABC

9、D,DCA=BAC. DFBE,DFA=BEC, AEB=DFC.,在AEB和CFD中,AEBCFD(ASA), AB=CD. ABCD, 四邊形ABCD為平行四邊形.,8.如圖所示,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,三角形的三個頂點均落在格點上.以三角形的其中兩邊為邊畫一個平行四邊形,并在頂點處標(biāo)上字母A,B,C,D.,解析:過A點作ABCD,且AB=CD,即可得到平行四邊形ABCD.,解:如圖所示,四邊形ABCD為平行四邊形.(答案不唯一),9.如圖所示,在四邊形ABCD中,B=D,1=2. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,解析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出DAC=ACB,從而推出ADBC,ABCD,再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形推出即可.,證明: 1+B+ACB=180, 2+D+CAD=180,B=D,1=2, CAD=ACB,ADBC. 1=2,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形.,10.如圖所示,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,ADBC,DFBE,AE=CF.求證: (1)AFDCEB; (2)四邊形ABCD是平行四邊形.,解析:(1)根據(jù)“ASA”證明AFDCEB;(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=C