勾股定理(含幾何畫板).ppt

1、人教版8年級(jí)(下)第18章，鎖鏈定理在中國(guó)古代，彎曲手臂的上半部分稱為鎖鏈，下半部分稱為鎖鏈。 我國(guó)古代學(xué)者稱垂直角三角形的短直角邊為“鉤”，長(zhǎng)直角邊為“股”，斜邊為“弦”，2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，這個(gè)圖案是中國(guó)漢代數(shù)學(xué)者趙爽在證明拘留定理時(shí)使用的，叫做“趙爽弦圖”，2500年前，畢達(dá)哥拉斯在朋友家里做客時(shí)，朋友的請(qǐng)看上面的圖的地面，畢達(dá)哥拉斯，圖中的垂直角三角形有什么性質(zhì)？(1)觀察圖1-1的正方形a所包含的小方格，即a的面積是單位面積。 正方形b的面積是單位面積。 正方形c的面積是單位面積。 9、9、9、18、(1)圖1-1的三個(gè)正方形a、b、c的面積之間有什么關(guān)系嗎？ SA SB=

2、SC，即等腰垂直角三角形兩個(gè)直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，等腰垂直角三角形也具有上述性質(zhì)，其他的垂直角三角形也具有這種性質(zhì)嗎？ 如果垂直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別是a，b，斜邊的長(zhǎng)度是c，那么a2 b2=c2，可以認(rèn)為是對(duì)2千年以上的鎖鏈定理的證明感興趣。 由于這個(gè)定理離人們的生活實(shí)際太近，從古代到老百姓，都希望探討帝王大統(tǒng)領(lǐng)的證明，所以新的證明法不斷出現(xiàn)。 請(qǐng)證明結(jié)論。 利用手中的三角形，結(jié)合前面的探索，也請(qǐng)討論證明鎖定理的方法，方法比任何人都多！ 趙爽弦圖證明，假設(shè)圖中垂直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為a、b、斜邊是c，那么圖中大正方形的面積應(yīng)該怎么算呢？學(xué)生會(huì)從正方形的

3、面積公式中推導(dǎo)出大正方形的面積，也受到拼圖活動(dòng)的啟發(fā)，把大正方形分割成四個(gè)全等的垂直角三角形和一個(gè)正方形希臘萩明數(shù)學(xué)家大衛(wèi)葛拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因?yàn)椤按笮l(wèi)葛拉斯”世界許多國(guó)家為了慶祝畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，為了慶祝這個(gè)一定道理的發(fā)現(xiàn)而殺害了百頭牛，這個(gè)定理又被稱為“百牛定理”，你知道嗎？ 百牛定理是1876年一個(gè)周末的下晚兒，美國(guó)河邊合成子城郊鄉(xiāng)，一個(gè)中年人在散步，享受著黃昏的景色。 他想知道當(dāng)時(shí)是美國(guó)俄亥俄州共和黨議員加菲爾德的兩個(gè)小盆友到底在干什么，看到一個(gè)男孩彎下身子，用樹枝在地上畫垂直角三角形，加菲爾德問你們?cè)诟墒裁础?我看著那個(gè)少年不抬頭說(shuō)。 “先生，如果垂直角三角形的兩個(gè)直角邊分別是和4的

4、話，斜邊的長(zhǎng)度是多少？ ”“這是一個(gè)很好的例子。” 加菲爾德回答說(shuō)“是”，少年又說(shuō)“如果兩個(gè)直角邊各和，那么這個(gè)垂直角三角形的斜邊長(zhǎng)度是多少呢？ ”加菲爾德不禁回答說(shuō)：“斜邊的平方，一定是5的平方加上7的平方?！?“老師，你能說(shuō)出那個(gè)理由嗎？ ”伽馬場(chǎng)一時(shí)語(yǔ)言堵塞，無(wú)法解釋，心理不好。 于是加菲爾德亞麻跌了散步，立刻回家，專心研究少年留給他的問題。 “大統(tǒng)領(lǐng)”的證法、(a b)(b a)=a2 a2 b2=c2、a、a、b、c、c、場(chǎng)經(jīng)過反復(fù)思考和運(yùn)算，終于弄清了其道理。1881年加菲爾德就任美國(guó)第二十代大統(tǒng)領(lǐng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)拘留定理的直觀、簡(jiǎn)潔、易懂和明確的證明，把這種證法稱為“大統(tǒng)領(lǐng)”

5、證法。c2、2 ()、ab、b2、=、c2、ab、ab、鎖定理的命名，1 .約2000年前，中國(guó)古代修訂書的周髀算經(jīng)中記載有公元前1120年中國(guó)古代人發(fā)現(xiàn)的“”的股份為4，則弦為5. 2。 西方國(guó)家稱之為勾股定理。 畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，公元前580年左右五百年)是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家。 他不僅提出了定理，還摸索并欣賞了證明方法。 從實(shí)際問題中引入數(shù)學(xué)題發(fā)現(xiàn)定理，探索定理，最后應(yīng)用定理的驗(yàn)證和定理，經(jīng)歷了解決實(shí)際問題的過程。 你現(xiàn)在在這個(gè)課上學(xué)到了什么？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅知道萩名的拉鏈定理，而且知道根據(jù)特殊到一般的探索方法和圖形面積探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。 上完這節(jié)課后，你有什么感想？ 很多數(shù)學(xué)結(jié)論存在于普通的生活中，