2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11章算法復(fù)數(shù)推理與證明11.4直接證明與間接證明課后作業(yè)文

1、114直接證明與間接證明基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2018無(wú)錫質(zhì)檢)已知m1，a，b，則以下結(jié)論正確的是()Aab Ba0(m1)，即a0，則三個(gè)數(shù)，()A都大于2 B至少有一個(gè)大于2C至少有一個(gè)不小于2 D至少有一個(gè)不大于2答案C解析由于2226，中至少有一個(gè)不小于2.故選C.3若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故選C.4已知a0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10 B9 C

2、8 D7答案B解析a0，b0，2ab0.不等式可化為m(2ab)52.52549，即其最小值為9，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立m9，即m的最大值等于9.故選B.5設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若x1x20，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無(wú)法確定正負(fù)答案A解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)abcBa2b2c2abbcacCa2b2c22(abbcac)答案C解析c2a2b22abcosC

3、，b2a2c22accosB，a2b2c22bccosA，a2b2c22(a2b2c2)2(abcosCaccosBbccosA)a2b2c22(abcosCaccosBbccosA)N時(shí)，恒有|anA|成立，就稱數(shù)列an的極限為A.則四個(gè)無(wú)窮數(shù)列：(1)n2；n；.其極限為2的共有_個(gè)答案2解析對(duì)于，|an2|(1)n22|2|(1)n1|，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，|an2|0，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，|an2|4，所以不符合數(shù)列an的極限的定義，即2 不是數(shù)列(1)n2的極限；對(duì)于，由|an2|n2|，得2nN時(shí)，恒有|an2|，即2不是數(shù)列n的極限；對(duì)于，由|an2|1log2，即對(duì)于任意給定的正數(shù)(無(wú)論多

4、小)，總存在正整數(shù) N，使得nN時(shí)，恒有|an2|成立，所以2是數(shù)列的極限；對(duì)于，由|an2|，即對(duì)于任意給定的正數(shù)(無(wú)論多小)，總存在正整數(shù)N，使得nN時(shí)，恒有|an2|1，nN*，若不等式1恒成立，則n的最小值為_答案2解析n1時(shí)，結(jié)論不成立n2時(shí)，不等式為1，即220，a1，則有意義，不等式恒成立12設(shè)非等腰ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，則A，B，C的關(guān)系是_答案2BAC解析，即b2a2c2ac，則有cosB，B60，A，B，C的關(guān)系是成等差數(shù)列，即2BAC.三、解答題13已知函數(shù)f(x)ax(a1)(1)求證：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明

5、f(x)0沒(méi)有負(fù)根證明(1)因?yàn)閒(x)axax1(a1)，而函數(shù)yax(a1)和函數(shù)y在(1，)上都是增函數(shù)故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)假設(shè)函數(shù)f(x)0有負(fù)根x0，即存在x00(x01)滿足f(x0)0，則ax0.又0ax01，所以01，即x02與x00(x01)假設(shè)矛盾故f(x)0沒(méi)有負(fù)根14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(nN*)的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn0，所以Tn6lg alg blg c.證明證法一：(分析法)lg lg lg lg alg blg clg lg abcabc.因?yàn)閍，b，c是不全相等的正數(shù)，所以顯然有abc成立，原不等式得證證法二：(綜合法)因?yàn)閍，b，cR，所以0，0，0.又