高等數(shù)學同濟版第八章習題.ppt

1、，2，1，區(qū)域，(1)鄰域，連通開集稱為區(qū)域或開區(qū)域，(2)區(qū)域，3，(3)收斂點，(4)n維空間，4，2，多元函數(shù)概念，定義，類似地，可以定義三個或三個以上的函數(shù)。(2)二元函數(shù)的極限也稱為二重極限；(3)二元函數(shù)的極限算法與一元函數(shù)的極限算法相似；(4)極限的運算；(7)、(5)多元函數(shù)的連續(xù)性；(8)有界閉域D上的多元連續(xù)函數(shù)至少獲得一次最大值和最小值；如果在D中得到兩個不同的函數(shù)值，那么它在D上至少取這兩個值之間的任何值一次，(1)最大值和最小值定理，(2)中間值定理，6。多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，9，7，偏導數(shù)的概念，10，11，12，高階偏導數(shù)，純偏導數(shù)，混合偏導數(shù)，定義二階及以上的偏導

2、數(shù)多元函數(shù)之間的關(guān)系是連續(xù)的，可微的，可微的。導數(shù)存在于任何方向。15，10。上式中的導數(shù)稱為全導數(shù)。16，17，11。完全微分形式不變性。無論是自變量的函數(shù)還是中間變量的函數(shù)，它的全微分形式都是一樣的。21，22，23，13，微分方法在幾何中的應用，切平面方程為，法平面方程為，(1)空間曲線的切平面和法平面，24，()切平面和曲面的法平面，切平面方程為，法平面方程為，25，14，方向?qū)?shù)，記為，26，是可微的，27，梯度的概念，28，梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系，29，15，多元函數(shù)的極值，定義，30，多元函數(shù)獲得極值的條件，同時定義一階偏導數(shù)為零的點，稱為多元函數(shù)的駐點。前三種方法不正確，下列算法正確嗎？原始公式，35，36，37，解，38，39，40，7，證明：提示：利用，在(0，0)處連續(xù)，已知，在點(0，0)處連續(xù)，偏導數(shù)存在，但不可微，由偏導數(shù)定義，42，8，解，43，44，解，45，46，10，集，其中F和F分別是解1。在方程的兩邊導出X，得到，有一階連續(xù)導數(shù)或偏導數(shù)，并找到，47，解2。等式兩邊的微分。49，解，50，所以我們可以得到，51，解，13，52，53，54，55，它們是最大點，而不是極值點，56，15，解，分析3360，57，得到，58，59，16切面方程是，即三個軸上的截距，60，例16。在第一個卦限內(nèi)，求橢球的切面，使三軸截距的