第九章秩和檢驗.ppt

1、Statistics,醫(yī)學統(tǒng)計學 (Medical Statistics),院醫(yī)室樓 4樓 Tel:E-mail: gdmyfyx gdmc. edu. cn,醫(yī)學統(tǒng)計學教研室 Department of Statistical Medicine,Statistics,主講：孔丹莉,2/45,rank sum test,第十一章 非參數(shù)檢驗,3/45,復(fù)習一下正態(tài)分布的判斷方法,Statistics,4/45,利用頻數(shù)表或頻數(shù)圖進行判斷 根據(jù)專業(yè)知識判斷：疾病的潛伏期、住院天數(shù)和 臨床生化指標大多為偏態(tài) 正態(tài)性檢驗 正態(tài)分布的經(jīng)驗判斷 若 ，則有理由懷疑資料呈偏態(tài)分

2、布 若 ，可認為資料呈偏態(tài)分布,參數(shù)統(tǒng)計（parametric statistics）,參數(shù)統(tǒng)計要求樣本來自某種特定分布的 總體，而該分布中的某些參數(shù)未知，統(tǒng) 計分析的目的就是對這些未知參數(shù)進行 估計或推斷，如t檢驗、方差分析都要求 原始數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布的總體，且方 差齊性。,非參數(shù)統(tǒng)計（non-parametric statistics）,有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計的要求，不能用參數(shù)統(tǒng)計的方法進行檢驗，而需要一種不依賴于總體分布類型，也不對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗，稱為非參數(shù)檢驗。,非參數(shù)分析方法的優(yōu)缺點,優(yōu)點： 不受總體分布條件的限制，適用范圍廣；某 些不便準確測定，只能以嚴重程度，

3、好壞優(yōu)劣， 次第先后等作記錄的資料也可應(yīng)用。 對資料沒有特殊要求，例如 不受分布的影響（偏態(tài)、分布不明的資料） 不受方差齊性的限制 不受變量類型的影響 不受樣本量的影響,非參數(shù)分析方法的優(yōu)缺點,缺點： 適用于參數(shù)檢驗的資料若用非參數(shù)檢驗會造 成信息損失，導(dǎo)致檢驗效率較低。即當H0不真， 非參數(shù)檢驗可能不如參數(shù)檢驗?zāi)茌^靈敏地拒絕 H0 ，犯第二類錯誤的概率比參數(shù)檢驗大。 若資料適用于參數(shù)方法（如正態(tài)分布，方差 齊性等，級就盡可能不用非參數(shù)方法）,第一類錯誤與第二類錯誤,客觀實際 拒絕H0 不拒絕H0,H0成立,第一類錯誤, （誤診率，假陽性率）,推斷正確,H0不成立,推斷正確,第二類錯誤 （漏診

4、率，假 陰性率）,優(yōu)點： 對資料的信息利用充分 統(tǒng)計分析的效率高 缺點： 對資料的要求高 適用范圍有限,Statistics,7/45,參數(shù)分析方法的優(yōu)缺點,常用的非參數(shù)檢驗方法,秩和檢驗 Ridit 分析 卡方檢驗 K-S 法 秩相關(guān)分析（等級相關(guān)分析） cpd 法(積差交叉法） 游程檢驗,Statistics,9/45,秩 和 檢 驗,秩和檢驗（rank sum test）是最常用的的非 參數(shù)檢驗方法，也稱秩轉(zhuǎn)換（rank transform- ation），該方法在非參數(shù)檢驗中占有重要地位。 原理： 是首先將原始數(shù)據(jù)從小到大，或 等級從弱到 強轉(zhuǎn)換成秩后，再對基于秩次的統(tǒng)計量（如秩 和）

5、，進行檢驗，做出統(tǒng)計推斷。故又稱基于秩 次的非參數(shù)檢驗。,秩號：將各原始數(shù)據(jù)從小到大排列，分別給每個 數(shù)據(jù)一個順序號，也就是秩號(rank)。 如： 9 6 7.5 13 秩號： 3 1 2 4 秩和：用秩次代替原始數(shù)據(jù)，在計算各組秩次之 和； 秩和檢驗：基于秩和提供的信息，對不同總 體的平均水平進行假設(shè)檢驗。,秩和檢驗常用方法, 配對設(shè)計資料的符號秩和檢驗 兩獨立樣本差別的秩和檢驗 完全隨機設(shè)計多組差別的秩和檢驗 多個樣本間兩兩比較的秩和檢驗,第一節(jié) Wilcoxon 符號秩和檢驗,一、配對設(shè)計的兩樣本比較,Statistics,10/45,什么叫配對設(shè)計？,是將實驗對象按一定條件配成對子，

6、如將年齡、 體重一致的動物配成對子，再隨機分配每對中的兩 個對象接受不同的處理方式；或同一樣品用兩種方法（或儀器等）檢驗的結(jié)果；或同一受試對象兩個部位的數(shù)據(jù)。配對設(shè)計可增強組間的均衡性，提高實驗效率。,Wilcoxon符號秩和檢驗 （Wilcoxon 配對法，或Wilcoxon signed rank test） 是推斷其差值是否來自中位數(shù)為零的總體的方法，可用于計量配對設(shè)計資料差值的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較,Statistics,11/45,請看課本P152例題11-1,為觀察血漿置換法治療出凝血功能異常的臨床療效, 某醫(yī)師治療了11例出凝血功能異?；颊?，置換前后各患者的凝血酶原時間

7、見表11-1。該醫(yī)師采用兩樣本均數(shù)比較的檢驗，結(jié)果，差異有統(tǒng)計學意義，由此認為血漿置換治療前后凝血酶原時間有差別。,Statistics,11/45,問題 （1）該資料為何種類型資料？ （2）該研究屬于何種設(shè)計方案？ （3）該醫(yī)師所選用的統(tǒng)計分析方法是否正 確？為什么？ （4）該資料應(yīng)采用何種統(tǒng)計方法進行分 析？ 其步驟如何？,Statistics,11/45,Statistics,11/45,（1）該資料為計量資料。 （2）該研究屬自身配對設(shè)計方案。 （3）該醫(yī)師所選用的統(tǒng)計分析方法不正確。 原因在于：自身配對設(shè)計資料一般 選用配對檢驗，而該醫(yī)師采用完全隨 機設(shè)計兩樣本均數(shù)比較的t檢驗，統(tǒng)計

8、 方法與設(shè)計類型不符；該醫(yī)師未考 慮資料是否滿足t檢驗的應(yīng)用條件。,建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0：差值的總體中位數(shù)為零，即Md=0 H1：Md0 =0.05 計算檢驗統(tǒng)計量 求各對測量值的差值 編秩：編秩原則,12/45,按照差值的絕對值從小到大編秩,差值為 0 者不參加編秩,絕對值相等，符號相同時順次編秩,絕對值相等，符號相反時取平均秩次,求秩和、確定檢驗統(tǒng)計量 T 值 分別求出正、負秩和，正秩和以T+ 表示，負 秩和以T- 表示。任取正秩和或負秩和為統(tǒng)計 量T值。其中 T+ + T- = n(n+1)/2，n 為有效對子數(shù),確定P 值、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論,查表法：用于有效對子數(shù) n50

9、(P345) 若T 值在上、下界值范圍內(nèi)，則 P0.05 若T 值在上、下界值上或范圍外 ，則 P0.05,14/45,Statistics,Statistics,15/45,正態(tài)近似法：用于有效對子數(shù) n50 1)當差值絕對值相同的個數(shù)n25%時 差值絕對值相同即指相同秩。指差值的絕對值 相等者取平均秩。也就是秩次相等的個數(shù)，可用tj 表示。如t1指第一個出現(xiàn)相同秩次的個數(shù)。本例中 有兩個秩次為2.5(指絕對值)，則t1=2; 有兩個秩 次為6.5, 則t2=2。當tjn25%時，公式如下,2)當差值絕對值相同的個數(shù)n25%時 上式中，tj 為第 j 個差值絕對值相同的個數(shù),Statisti

10、cs,16/45,= ( 23-2 ) +( 23-2 )=12,如果還有相同的，再相應(yīng)加上，依此類推,（2）單一樣本與總體中位數(shù)比較 （見課本P154例題11-2） 已知某地正常人尿汞含量的中位數(shù)為2.50g/L，某醫(yī)師從該地某廠從事土法煉金（汞齊法）的汞作業(yè)工人中隨機抽取10名工人，測得尿汞含量(g/L)為11.01，2.13，2.56，2.79，12.95，3.12，3.56，4.37，5.13，18.90。采用單樣本檢驗對資料進行分析，得，按水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為該廠工人尿汞含量與正常人尿汞含量不同。,Statistics,17/45,Statistics

11、,17/45,建立檢驗假設(shè),H0：工人的尿汞含量總體中位數(shù)等于2.15，M =2.50 H1：M 2.50 單側(cè)=0.05,計算檢驗統(tǒng)計量 求差值：這里的差值是各觀察值與已知 總體中位數(shù)（2.50）之差 編秩：編秩原則同上 求秩和、確定檢驗統(tǒng)計量 T 值： 取T+ 和 T-的任意一個作為檢驗統(tǒng)計量 確定P值、作推斷結(jié)論,本例n=10,T=4.5，查T界值表（配對比較的符號秩和檢驗用，附表10），得P0.01，按=0.05檢驗水準拒絕H0,接受H1，可認為該廠工人尿汞含量高于當?shù)卣Ｈ恕?1. Wilcoxon符號秩和檢驗的基本思想：在H0成立的前提下，差值(配對差值、樣本各測量值和已知總體中位

12、數(shù)M0的差值)的總體分布是對稱的，總體中位數(shù)應(yīng)為0；T+與T-應(yīng)接近n(n+1)。若正、負秩和相差懸殊，則有理由懷疑H0的成立。,Statistics,18/45,2. Wilcoxon符號秩和檢驗用于推斷配對設(shè)計資料差值的總體中位數(shù)是否為0；亦用于推斷樣本所來自總體的中位數(shù)與某已知總體中位數(shù)是否相等。 3. Wilcoxon符號秩和檢驗適用于不滿足t檢驗條件的配對設(shè)計的計量資料、等級資料和其它不能精確測量的資料。,Statistics,18/45,第二節(jié) 成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗,一、成組設(shè)計的兩樣本比較（Wilcoxon 兩樣本比較法）,20/45,什么叫成組設(shè)計？,也叫完全隨機設(shè)計，

13、是將按納入標準確定的受試對象隨機的分配到實驗組和對照組。這種設(shè)計方法既貫徹了隨機化原則，又設(shè)有對照。能更好反映出實驗措施的效應(yīng)。,Statistics,本法利用兩樣本觀察值的秩和來推斷樣本分別代表的總體分布是否相同。,（1）原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較 例7.3 研究不同飼料對雌鼠體重增加的關(guān)系，資料如下：,21/45,Statistics,方法步驟： 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0： 喂高蛋白的鼠與喂低蛋白的鼠平均增加體重的總 體分布相同 H1： 喂高蛋白的鼠與喂低蛋白的鼠平均增加體重的總 體分布不同 =0.05 計算檢驗統(tǒng)計量 編秩：編秩原則,22/45,Statistics,表7.3 不同飼料

14、組雌鼠所增體重,23/45,編秩：編秩原則 將兩組數(shù)據(jù)混合起來從小到大統(tǒng)一編秩 數(shù)值相等且組別相同時順次編秩 數(shù)值相等但組別不同時取平均秩次 求秩和、確定檢驗統(tǒng)計量 T 值： 兩樣本例數(shù)不等時, 以樣本例數(shù)小的秩和為T 兩樣本例數(shù)相等時, 任取一組的秩和為T,24/45,Statistics,確定P 值、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論 查附表11(P246頁)T界值表（兩樣本比較的秩和檢驗用），先從左側(cè)找到n1（較小的n），本例為7，再從表上方找兩組例數(shù)的差（n2-n1）,本例n2-n1=12-7=5，在兩者交叉處即為T的界值。 將檢驗統(tǒng)計量T值與T界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值

15、等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率，本例概率為雙側(cè)0.05對應(yīng)的T界值為4694，T=44.5不在該范圍內(nèi)，故P0.05。,25/45,Statistics,總的來說，P值可有如下兩種方法確定 查表法：用于 n110 且 n2-n110 (n1 n2) 若T 值在上、下界值范圍內(nèi)，則 P0.05 若T 值在上、下界值上或范圍外 ，則 P0.05 正態(tài)近似法：用于n110 或 n2-n110 (n1 n2) 1)當相同秩次的個數(shù) n25%時,26/45,Statistics,2)當相同秩次的個數(shù) n25%時 上式中， tj 為第 j 個相同秩次的個數(shù) （2）頻數(shù)表資料或等級資料的

16、兩樣本比較 見課本P157例題11-4,Statistics,27/45,Statistics,28/45,例11-4 某醫(yī)師為探討斯康杜尼和利多卡因應(yīng)用于深牙周袋刮治術(shù)的臨床局部麻醉效果。將患有牙周病需進行深牙周袋刮治術(shù)的患者109人隨機分為兩組，觀察斯康杜尼和利多卡因麻醉后的麻醉效果，結(jié)果見表11-5。為了解斯康杜尼和利多卡因麻醉效果是否有差異，該醫(yī)師對此資料進行檢驗，得 232.61，查2界值表， 20.05,3=7.82, 2 20.05,3,故P0.05，按水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為斯康杜尼和利多卡因麻醉效果不相同，斯康杜尼的麻醉效果好于利多卡因。,Statis

17、tics,28/45,1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0：兩種藥物麻醉效果的總體分布相同 H1：兩種藥物麻醉效果的總體分布不同 =0.05,2計算檢驗統(tǒng)計量：詳見課本P158例題 （代入公式如下）,uc =4.79555/0.8881=5.40,Statistics,29/45,最后與1.96比較作出結(jié)論，P0.05,按 =0.05水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為斯康杜尼和利多卡因應(yīng)用于深牙周袋刮治術(shù)的局部麻醉效果的總體分布不同，斯康杜尼的效果好于利多卡因。,兩樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗用于完全隨機（成組）設(shè)計兩樣本資料的比較，是針對呈偏態(tài)分布或方差不齊不滿足t檢驗條

18、件的計量資料、等級資料和其它不能精確測量的資料的比較。,31/45,第三節(jié) 成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗,一、Kruskal-Wallis 法，又稱H 檢驗法,該法是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和檢驗的基礎(chǔ)上擴展的方法，又稱為K-W檢驗或H檢驗。本法利用多個樣本的秩和來推斷各樣本分別代表的總體分布有無差別。,（1）原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較,見課本P159例題11-5,Statistics,例11-5為探討血管緊張素轉(zhuǎn)化酶抑制劑開博通抗動脈粥樣硬化的機制，某醫(yī)師將15只兔隨機分為三組，即正常飲食組、高脂飲食組及高脂飲食加開博通組，喂養(yǎng)14周后測量兔血清總膽固醇(TC)水平，

19、結(jié)果如下： 正常飲食組：0.86 0.78 1.38 0.88 1.70 高脂飲食組：40.35 41.79 44.00 40.72 27.05 高脂飲食加開博通組：41.20 33.04 40.60 32.05 40.49,32/45,Statistics,該醫(yī)師應(yīng)用方差分析對資料進行分析，F(xiàn)=104.41，P0.05，差異有統(tǒng)計學意義，采用t檢驗進一步作兩兩比較，得高脂飲食組及高脂飲食加開博通組均與正常組差異有統(tǒng)計學意義；但高脂飲食組與高脂飲食加開博通組兩組間差異無統(tǒng)計學意義，故認為高脂飲食組及高脂飲食加開博通組的兔血清總膽固醇顯著高于正常組；開博通對血脂無影響。,方法步驟： 建立檢驗假設(shè)

20、,H0：三個總體的分布位置相同 H1：三個總體的分布位置不全相同 =0.05,Kruskal-Wallis 法,計算檢驗統(tǒng)計量 編秩：將各組數(shù)據(jù)統(tǒng)一由小到大排序并編秩， 如遇有相等數(shù)值則取平均秩次。 求秩和：分別將各組秩次相加，得各組秩和 計算檢驗統(tǒng)計量 H 值,當相同秩次的個數(shù) n25%時，用上式 Ti為各組的秩和，ni為各組對應(yīng)的例數(shù)。,33/45,Statistics,2）當相同秩次的個數(shù) n25%時 tj 為第 j 個相同秩次的個數(shù),34/45,Statistics,確定P 值、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論 查表法：組數(shù) k = 3，每組例數(shù) ni 5時， 可查H界值表 P347,近似法 若組數(shù)

21、k = 3，每組例數(shù) ni 5；或者k 3 或者ni 5時，則H分布近似 服從自由度為 k-1 的 分布, 可查 界值表確定P 值 （2）頻數(shù)表資料（或等級資料）的多個樣本比較 步驟同上 （詳見課本P160例題11-6，此略）,35/45,Statistics,多個樣本比較的秩和檢驗 （Kruskal-Wallis法，即H檢驗）,例11-4 某醫(yī)院外科用三種手術(shù)方法治療肝癌患者15例，每組5例，進入各組的患者系用隨機方法分配，每例術(shù)后生存月數(shù)如表11-6的第、欄。試問三種不同手術(shù)方法治療肝癌的效果有無差別。,11-6 三種手術(shù)方法治療肝癌患者的術(shù)后表生存月數(shù),1. 建立假設(shè)： H0：三個總體分

22、布的中心位置相同。 H1：三個總體分布的中心位置不全相同。 0.05,2. 編秩：將各組數(shù)據(jù)混合由小到大編秩次，如遇相同數(shù)值時，若相同數(shù)值在不同組內(nèi)，則取平均秩次。,表11-6 三種手術(shù)方法治療肝癌患者的術(shù)后生存月數(shù),3.求各組秩和： 4.計算檢驗統(tǒng)計量H值：,分子為H值，分母C為校正數(shù)，,校正后，HcH，P值減小。,4. 確定P值，判斷結(jié)果： 查附表12，H界值表， H0.05 5.78，按=0.05水準，得P0.05，拒絕H0，故三種手術(shù)方法術(shù)后生存月數(shù)不全相等。,（二）頻數(shù)表法:,例 比較不同孕周產(chǎn)婦的乳量。,表11-8 分娩時孕周與乳量的關(guān)系,1建立假設(shè)： H0：三個總體分布的中心位置

23、相同。 H1：三個總體分布中心位置不全相同。 0.05,2編秩（第5、6、7列） 3求秩和（第8、9、10列）,4計算檢驗統(tǒng)計量：,5. 確定P值，判斷結(jié)果： 當樣本組數(shù)或樣本例數(shù)超過H界值表的范圍，則認為H值近似服從2分布，查2界值表。 本例：查2界值表，=k1=31=2， 2 0.005，2=10.60，得P0.005，可認為分娩時的孕周對乳量有影響。,第四節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗,36/45,Statistics,一、隨機區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗,什么叫隨機區(qū)組設(shè)計？,也叫配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴大，是將條件相近的實驗對象（三個及以上）配成一組，每組中的不同對象分別給以不同的處理措施。此種

24、設(shè)計增強了各組間的均衡性，可進一步控制混雜性偏倚。,本法是由M-Friedman在符號檢驗的基礎(chǔ)上提出來的，常稱為Friedman檢驗，又稱 M 檢驗。,36/45,Statistics,【例11-7】 某醫(yī)師為探討多發(fā)傷后血清內(nèi)皮細胞特異性分子-1(ESM-1)的變化，將12窩小白鼠（每窩3只）制作成多發(fā)傷動物模型，再把每窩3只多發(fā)傷小白鼠隨機分配到3個實驗組，采靜脈血4ml，分離血清，成批檢測ESM-1(ng/ml)，結(jié)果見表11-10。該醫(yī)師采用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗，結(jié)果三次兩兩比較的結(jié)果均為，差異均無統(tǒng)計學意義，故認為多發(fā)傷后三組的血清內(nèi)皮細胞特異性分子-1(ESM-1)無差別。,（

25、1）M 檢驗（Friedman法）查表法 （用于區(qū)組數(shù)b15，處理組數(shù)k15） 方法步驟： 建立檢驗假設(shè) 計算檢驗統(tǒng)計量 編秩、求各處理組的秩和 Ri ：每個區(qū)組的數(shù) 據(jù)由小到大分別編秩，相同數(shù)據(jù)取平均秩次 求平均秩和 b區(qū)組數(shù) k處理組數(shù) 求檢驗統(tǒng)計量M 值 確定P 值、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論(P162例題11-7）,37/45,（2）F 檢驗（用于區(qū)組數(shù)b15 或處理組數(shù)k15） 方法步驟： 建立檢驗假設(shè) 計算檢驗統(tǒng)計量 編秩：編秩原則 求各處理組的秩和 Ri 計算所有數(shù)據(jù)秩次的平方和A 值 ： 若各區(qū)組內(nèi)無相同秩次，可用：,38/45,Statistics,39/45,計算B 值 ： 計算檢驗

26、統(tǒng)計量F 值：,確定P 值、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論 查F 界值表：1 = k-1 2 = (b-1) (k-1),Statistics,第五節(jié) 多個樣本兩兩比較的秩和檢驗,成組設(shè)計多個樣本兩兩比較的秩和檢驗 Nemenyi 法 例題11-8（以例題11-5為例）,41/45,例11-5為探討血管緊張素轉(zhuǎn)化酶抑制劑開博通抗動脈粥樣硬化的機制，某醫(yī)師將15只兔隨機分為三組，即正常飲食組、高脂飲食組及高脂飲食加開博通組，喂養(yǎng)14周后測量兔血清總膽固醇(TC)水平，結(jié)果如下： 正常飲食組：0.86 0.78 1.38 0.88 1.70 高脂飲食組：40.35 41.79 44.00 40.72 27.05

27、 高脂飲食加開博通組：41.20 33.04 40.60 32.05 40.49,該資料不服從正態(tài)分布，在進行多組間比較時采用Kruskal-Wallis 檢驗，推斷結(jié)論為拒絕，接受，這與前面所介紹的多組比較方差分析類似，只能得出三組資料總體分布不同或不全相同的結(jié)論，不能判斷三組資料中哪些組間差異具有統(tǒng)計學意義。若要對每兩個總體分布做出有無不同的推斷，需要做組間的兩兩比較。,41/45,多組秩和檢驗中做進一步的兩兩比較，需調(diào)整檢驗水準。 檢驗水準的調(diào)整：對k個樣本組進行多次兩兩比較，會增加第I類錯誤的概率。為保證第I類錯誤的概率總共不超過，每次比較的第I類錯誤概率應(yīng)采用式(11-12)進行調(diào)整

28、。 = / 總的比較次數(shù) （1） = 2 / k(k-1)(多組兩兩比較） （2） = / k-1 (實驗組與同一對照組比）,41/45,方法步驟：（P165) 建立檢驗假設(shè) 確定檢驗水準 計算檢驗統(tǒng)計量 兩兩比較:設(shè)為k個樣本組，和分別為比較的第i組和 第j組樣本的秩和，其平均秩和分別為和。 (1)精確法： 樣本含量較小時，應(yīng)采用兩樣本秩和檢驗的 方法，求得統(tǒng)計量的數(shù)值后，借助SAS和SPSS軟件的“exact” 功能得到相應(yīng)的P值（包括該數(shù)值對應(yīng)的概率和更極端情形的概率）。,41/45,(1)精確法： 樣本含量較小時，應(yīng)采用兩樣本秩和檢驗的 方法，求得統(tǒng)計量的數(shù)值后，借助SAS和SPSS軟件的“exact” 功能得到相應(yīng)的P值（包括該數(shù)值對應(yīng)的概率和更極端情形的概率）。 (2)正態(tài)近似法： 當各樣本組例數(shù)較大時，按下式(11-15)求得第i組和第j組樣本比較的值。,41/45,平均秩次 ， ， 公式的分母為 的標準誤。,經(jīng)多個樣本比較的秩和檢驗，各組間有差別