第3講質數合數分解質因數.ppt

1、第 3 講 質數合數和分解質因數,研究目標：質數合數 分解質因數 一、質數與合數的概念 自然數可以按約數（即因數）的個數進行分類： 質數：只能被1和自身整除的自然數叫質數，即質數只有兩個約數（即因數）：1和它本身。如2、3、5等 合數：除了能被1和自身整除外，還有能被其他整數整除的自然數叫合數，即，合數的約數（即因數）多于2個，除了1和它本身外，還有別的約數（即因數）。如4、6、8等等 1 1不是質數也不是合數。既不是質數也不是合數的自然數。 注意： 1不能質數也不是合數 2是最小的質數，也是質數中唯一的偶數 4是最小的合數,2、質因數： 一個數的因數是質數，就叫做這個數的質因數.,4、互質數

2、： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。,3、分解質因數： 把一個合數分解質因數，就是把這個合數用質因數相乘的形式表示出來。,5、自然數按約數的個數可分為：質數、合數還有1.,100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。,點擊例題1,判斷119和227兩個數是質數還是合數？,先找一個大于119（227）且接近119（227）的平方數 ，再寫出比a小的所有質數，然后判斷119（227）能否被這些質數整除。,因為119 ，小于11的質數有2、3、5、7. 119能被7整除，所以119

3、是合數。,因為 227 ，小于16的質數有2、3、5、7、11、13. 227不能被2、3、5、7、11、13整除，所以227是質數。,練習1,1、判斷299和261兩個數是質數還是合數？,299=1323，所以是合數,261 ，小于17的質數有2、3、5、7、11、13。 261不能被這些質數整除，所以261是質數。,2、（1）最小的質數是多少？最小的合數是多少？,答：最小的質數是2.最小的合數是4.,（2）寫出兩個合數，使它們的和也是合數，并且使這個合數最小。這兩個數是多少？,最小的兩個合數是4和6.,3、最小的質數與最小的自然數的和為幾？,2+0=2,點擊例題2,兩個質數的和是39，這兩

4、個質數的積是多少？,因為39=2+37， 所以372=74.,練習2,1、兩個質數的和是99，這兩個質數是幾？,99=97+2,2、兩個質數的和是50，這兩個質數的乘積最大值是多少？,因為：50=31+19 所以：3119=589,3、有這樣一個質數，它分別加上2,8,14,26后，得到的仍為質數，這個質數最小是多少？,因為2+3=5,8+3=11,14+3=17,26+3=29. 所以，這個質數最小是3.,點擊例題3,在12345200末尾連續(xù)有多少個0？,因數5的個數決定末尾0的個數 2005=40個 20025=8 200125=1個（取整） 40+8+1=49個 1234.200這個乘

5、積的末尾 有49個連續(xù)的0,1、165的約數有多少個？這些約數的和是多少？,約數的和是：,165=3511,所以約數有： （1+1）（1+1）（1+1）=8 個,2、在123499100末尾連續(xù)有多少個0？,1005+10025 =20+4， =24（個） 即算式1234599100中含有24個因數5， 所以1234599100積的末尾有24個0,3、請給出5個質數，把它們按從小到大的順序排列起來，使每相鄰兩數的差都是6.,設最小的質數為m. 則這五個數為m. m+6. m+62. m+63. m+64,當m=5時， 可得一組解為：5,11,17,23,29.,點擊例題4,一個長方體木塊，它的

6、長、寬、高的厘米數正好是三個連續(xù)的自然數，這個長方體的體積是504立方厘米。它的表面積是多少平方厘米？,504=222337=789 所以長、寬、高為7厘米、8厘米和9厘米 表面積：（78+79+89）2=382（平方厘米）,練習4,1、有四個連續(xù)奇數連乘的積326025，這四個數的和是多少？,1、首先應把326025寫成質因數相乘的形式： 326025=333355723,2、因為質因數中有個23，那么，這四個連續(xù)的奇數中一定有個23，這樣我們就可以斷定，這幾個奇數在23左右。,3、重新把326025寫成下面的形式 326025=21232527,4、所以，這四個連續(xù)的奇數分別是：21、23

7、、25、27。,5、它們的和：21232527=96,2、三個自然數的乘積為84，其中兩數的和等于另一個數，這三個數分別是多少？,84=374 7=3+4 這三個數是：3，4，7.,3、有四個孩子，恰好一個比一大一歲。它們的年齡相乘的積等于3024，那么他們各幾歲？,3024=22223337,因為7是質數，所以保留下來 222=8,23=6,33=9 所以分別是6，7,8，9歲,點擊例題5,用216元錢去買一種拖鞋，正好將錢用完，如果每雙拖鞋便宜1元，則可多買3雙，錢也正好用完，求一共買了多少雙拖鞋？,216=222333 216=（33）（2223） =924 =327,答：一共買了24雙

8、拖鞋。,練習五,1、商店將積壓的圓珠筆降價到每支不足4角出售，共賣得31.93元，積壓的圓珠筆有多少支？,31.93元=3193分 3193= 31 103,又因為每支筆的價錢不足0.4元， 所以推出：每去筆售價是0.31元。 因此：一共有筆103支。,2、老師帶學生搬磚，學生們按人數恰好等分成3組，已知他們搬了312塊磚，老師與學生搬的一樣多，并不超過10塊。一共有多少個學生？每人搬了多少塊？,312=222313,23=6（塊） 2213=52（人） 1名老師，51名學生,答：一共有51個學生，每人搬了6塊。,3、岸上有867名學生，準備乘船到對岸，每船載人數量相同，3次往返把學生全送到對岸，有幾船，每船每次載幾人？,867=31717 有17條船，每條船坐17人。,補充題： 把9、15、28、30、34、55、77、85這八個數平均分成兩組，使每組里四個數的乘積相等 。,9=33 15=35 28=227 30=235 34=217 55=511 77=711 85=517 從上面18個質因數中可以看出，每組四個數的乘積中，都必須含有兩個2，兩個3，兩個5，一個